计量经济学庞皓第二版第四章习题答案.doc

第四章习题答案练习题4.1参考答案(1) 存在且。因为当和之间的相关系数为零时，即有 同理可知。(2) 由（1）中结论，我们可得出以下公式：即有：因此， 从而可以说明，是与的一个线性组合。(3) 存在。因为当时，同理，有练习题4.2参考答案根据对多重共线性的理解，逐步向前和逐步向后回归的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法则一旦某个解释变量被剔出就再也没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而呈现出不同，所以要寻找到“最优”变量子集则采用逐步回归较好，它吸收了逐步向前和逐步向后的优点。练习题4.3参考答案（1）由题知，对数回归模型为：用最小二乘法对参数进行估计得：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 23:51Sample: 1985 2007Included observations: 23CoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(GDP)1.6566740.09220617.967030.0000LOG(CPI)-1.0570530.214647-4.9246180.0001C-3.0601490.337427-9.0690590.0000R-squared0.992218Mean dependent var9.155303Adjusted R-squared0.991440S.D. dependent var1.276500S.E. of regression0.118100Akaike info criterion-1.313463Sum squared resid0.278952Schwarz criterion-1.165355Log likelihood18.10482Hannan-Quinn criter.-1.276214F-statistic1275.093Durbin-Watson stat0.745639Prob(F-statistic)0.000000 （0.337） （0.092） （0.215） t= -9.069059 17.96703 -4.924618 （2）存在多重共线性。居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数为0.964808，说明lnGDP和lnCPI存在正相关的关系。（3）根据题目要求进行如下回归： 模型为： 用最小二乘法对参数进行估计得： （0.384） （0.035） t= -10.6458 34.62222 模型为： 用最小二乘法对参数进行估计得： （1.254） （0.228） t= -4.341218 11.68091 模型为：用最小二乘法对参数进行估计得： （0.734） （0.134） t= -1.958231 16.814 模型1、2说明：单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，模型3说明：运用方差扩大因子法，计算VIF=1/(1-R2)=35.7143远远大于10，说明lnGDP与lnCPI之间存在严重的多重共线性。若这两个变量同时引入模型会引起了多重共线性。 （4）如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。练习题4.4参考答案本题很灵活，主要应注意以下问题:(1)选择变量时要有理论支持，即理论预期或假设；变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。（2）建模时尽量使解释变量之间不高度相关，或解释变量的线性组合不高度相关。练习题4.5参考答案从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，计算各个变量的t统计量值：除外，其余的值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。练习题4.6参考答案1）建立多元回归模型为其中，为中国能源消费标准煤总量，为国名总收入，为国内生产总值，为工业增加值，为建筑业增加值，为交通运输邮电业增加值，为人均生活电力消费，为能源加工转换效率。 回归结果为：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 13:39Sample: 1985 2007Included observations: 23CoefficientStd. Errort-StatisticProb.X110.688853.0341753.5228200.0031X2-12.430673.675319-3.3822010.0041X30.2656430.1908241.3920800.1842X422.6007110.191312.2176460.0424X50.8749552.9539780.2961950.7711X6909.0161345.50622.6309690.0189X71444.4371382.3191.0449380.3126C-28023.7394945.12-0.2951570.7719R-squared0.989801Mean dependent var139364.6Adjusted R-squared0.985041S.D. dependent var51705.05S.E. of regression6323.831Akaike info criterion20.61025Sum squared resid6.00E+08Schwarz criterion21.00520Log likelihood-229.0178Hannan-Quinn criter.20.70958F-statistic207.9591Durbin-Watson stat1.316360Prob(F-statistic)0.000000 从回归结果可以看出，国内生产总值的系数与经济意义矛盾，系数的经济意义为：在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1个单位，中国能源消费标准煤总量平均减少12.43067个单位；另外从各个变量的t检验可以看出，、和均不显著；但是可绝系数和调整的可绝系数都很高，分别为0.989801和0.985041，说明模型的拟合效果非常好，而F统计量值为207.9591，P值小于0.05，说明各个变量对被解释变量联合显著。2）如果决定用表中全部变量作为解释变量，会预料到会有多重共线性，因为：从变量的经济意义上看工业增加值、建筑业增加值和交通运输邮电业增加值均是国内生产总值的组成部分，它们之间必然存在某种线性组合，因此必然存在多重共线性。3）1模型的变换（差分）先用差分试试，回归结果如下Dependent Variable: Y-Y(-1)Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 14:16Sample (adjusted): 1986 2007Included observations: 22 after adjustmentsCoefficientStd. Errort-StatisticProb.X7-X7(-1)1603.680959.38531.6715700.1168X6-X6(-1)92.39133368.58830.2506630.8057X5-X5(-1)1.7932052.1301200.8418330.4140X4-X4(-1)1.8519819.9281120.1865390.8547X3-X3(-1)0.1166160.1187450.9820730.3427X2-X2(-1)-10.921415.196650-2.1016240.0542X1-X1(-1)11.014425.0816302.1674970.0479C2470.6552366.0931.0441920.3141R-squared0.751475Mean dependent var8586.409Adjusted R-squared0.627212S.D. dependent var8613.515S.E. of regression5259.098Akaike info criterion20.24859Sum squared resid3.87E+08Schwarz criterion20.64534Log likelihood-214.7345Hannan-Quinn criter.20.34205F-statistic6.047474Durbin-Watson stat1.538011Prob(F-statistic)0.002151效果非常不好，没有消除多重共线性21）逐步回归（采用逐步添加变量法）第一步：变量x1x2x3x4x5x6x7参数估计0.7332810.7352851.66548113.1908810.89804678.005819332.3t统计量26.4698325.3627418.0256525.9636313.5147322.422944.702427可绝系数0.97090.9683860.9392930.9697890.8968810.9599070.512906调整的可决系数0.9695140.9668810.9364020.968350.891970.9579980.489711 从第一步的回归结果看，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，x1的可绝系数最高，因此保留X1做进一步回归。第二步：x1x2x3x4x5x6x7调整的可绝系数x1， x26.6398（3.511）-5.931（-3.123）0.978x1, x30.551（5.359）0.435（1.831）0.973x1, x40.504（0.987）4.133（0.449）0.968x1, x51.052（8.77）-5.027（-2.711）0.977x1, x61.007（2.902）-255.804（-0.792）0.970x1, x70.750（17.876）-813.436（-0.535）0.968由此可见，若保留X1，第二步逐步回归将失效，因此我们继续尝试保留其他显著变量。通过第一步回归我们可以看出，在各个变量的经济意义和t检验通过的情况下，X4是仅次于X1可绝系数最高的变量，因此我们考虑保留X4并做进一步回归，结果如下：X4X1X2X3X5X6X7调整的可绝系数X4， x14.133（0.449）0.504（0.987）0.968X4, x210.163（1.012）0.169（0.302）0.967X4, x39.696（5.296）0.464（1.977）0.972X4, x516.563（7.531）-2.972（-1.573）0.970X4, x613.182（2.558）0.464（0.002）0.967X4, x713.855（17.984）-1769.649（-1.140）0.969从回归中可以看出，在X3和X4的回归中，尽管X3的t统计量在0.05的水平下不显著，但是在0.1的水平下显著，且符合经济意义，因此保留X3和X4做进一步回归。在后面的回归中，无法再引入变量使得模型效果更好，因此采用逐步回归的结果为：练习题4.7参考答案答：模型可能存在多重共线性。 回归结果如下：Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 11/19/10 Time: 10:05Sample: 1978 2007Included observations: 30CoefficientStd. Errort-StatisticProb.NZ-1.9075480.342045-5.5768880.0000GZ0.0459470.0427461.0748920.2936JZZ6.4583740.7657678.4338670.0000TPOP0.0960220.0916601.0475910.3057CUM0.0031080.0428070.0726090.9427SZM-0.0276270.048904-0.5649160.5776C-5432.5078607.753-0.6311180.5342R-squared0.989654Mean dependent var10049.04Adjusted R-squared0.986955S.D. dependent var12585.51S.E. of regression1437.448Akaike info criterion17.58009Sum squared resid47523916Schwarz criterion17.90704Log likelihood-256.7013Hannan-Quinn criter.17.68468F-statistic366.6801Durbin-Watson stat1.654140Prob(F-statistic)0.000000拟先采用差分的办法结果如下：Dependent Variable: CS-CS(-1)Method: Least SquaresDate: 11/19/10 Time: 10:08Sample (adjusted): 1979 2007Included observations: 29 after adjustmentsCoefficientStd. Errort-StatisticProb.NZ-NZ(-1)0.0996450.3719710.2678830.7913GZ-GZ(-1)0.0150520.0243110.6191570.5422JZZ-JZZ(-1)3.2833200.9848253.3339140.0030TPOP-TPOP(-1)-1.6525731.090000-1.5161220.1437CUM-CUM(-1)0.0138840.0256560.5411590.5938SZM-SZM(-1)0.0285390.0340630.8378420.4111C1997.1831579.5061.2644350.2193R-squared0.845448Mean dependent var1730.672Adjusted R-squared0.803298S.D. dependent var2725.660S.E. of regression1208.860Akaike info criterion17.23925Sum squared resid32149561Schwarz criterion17.56929Log likelihood-242.9691Hannan-Quinn criter