以规范反应谱为目标的人造地震动合成

首届全国水工抗震防灾学术会议论文集 以规范反应谱为目标的人造地震动合成 胡汛训1张燎军2华慧玲3 ( 1 河海大学土木工程学院江苏南京2 1 0 0 9 8 )( 2 河海大学水利水电工程学院，江苏南京2 1 0 0 9 8 ) ( 3 华南理工大学交通学院。广州广东5 1 0 6 4 1 ) 摘要：从重走结构时程分析需要出发，选定具有均匀分布的随机相角余弦函数作为数学模型采合 成需要的地震波它不仅能满足地震波的三要素，而且与现行规范的反应谱方法相衔接本文根据 提出的数学模型编制了相应的计算程序，实现了地震波的拟合 关键词：时程分析；三角级数；人工合成；地震波；反应谱 A nA c c e s st oS p e c i f yR e s p o n s eS p e c t r u mb yA r t i f i c i a lS y n t h e s i so f E a r t h q u a k eM o t i o n H uX u n x u nlZ h a n gL i a o j u n 2H u aH u i l i n 9 3 ( 1c o l l e g eo f C i v i lE n g i n e e r i n g ，H o h a iU n v c r s i t y , N a n j i n g , J i a n g s u ，2 1 0 0 9 8 ，C h i n a ；2c o l l e g eo f W a m rC o n s e r v a n c ya n d H y d r o p o w e rE n g i n e e r i n g , H o h a iU n i v e r s 慨N a n j i n g J i a n g s u , 2 1 0 0 9 8 ，C h i n a ；3S o u t hC h i n aU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y , G u g z h o u , G u a n g d o n g5 4 0 6 4 1 ，C M n a ) A b s t r a c t ：A c c o r d i n gt o t h e i m p o r t a n ts t r u c t u r a lt i m eh i s t o r ya n a l y s i s ，c o s i n e f u n c t i o nw i t he v e n l y d i s t r i b u t e dr a n d o mp h a s ea n g J ei sc h o s et os y n t h e s i z es e i s m i cw a v e 豁an u m e r i c a lm o d e l I tc o u l dn o to n l y m e e tt h et h r e ef a c t o r so fs e i s m i cw a v e , b u ta l s ol i n ku pw i t hr e s p o n s es p e c t r u mo fa c t u a ls p e c i f i c a t i o n s C o r r e s p o n d i n gp r o g r a mi sp r o g r a m e da c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a lm o d e lp r e s e n t e di nt h i sa r t i c l et or e a l i z e t h es i m u l a t i o no f s e i s m i cw a v e K e y w o r d ：t i m eh i s t o r ya n a l y s i s ；t r i g o n o m e t r i cs e r i e s ；a r t i f i c i a ls y n t h e s i s ；s e i s m i cw a v e ；r e s p o n s es p e c t r u m ； 1 概述 在进行重要建筑物，如核电站、海洋平台，大型桥梁和水坝等的抗震设计时，我国的规范中规 定要采用加速度时程法分析建筑物的地震反应，这就需要选择满足一定的地震环境及场地条件和一 定数量的地震加速度时程作为真正结构动力分析的输入。对结构进行地震的时程反应分析。这种动 态时程的分析方法可以考虑各种不同因素，使结构抗震计算分析的结果更加符合实际情况，也使结 构工程师更清楚结构地震动力破坏的机理和正确提高结构抗震能力的途径。但结构动力时程分析的 可靠性不仅取决于结构计算模型的合理和计算方法的精确，而且与所使用的地震输入即地震波的选 用有直接关系。因此，对于时程分析法而言，合理选择适宜的地震波是极为重要的。 由于受我国强震观测条件的限制，在国内取得的加速度记录有限，而且多为小震级的，难以满 足实际工程中多方面的要求。因此人造场地加速度时间过程是非常必要的一种补充手段。本文从 重大结构时程分析需要出发，选定具有均匀分布的随机相角余弦函数作为数学模型来合成需要的地 震波。它不仅能满足地震波的三要素而且与现行规范的反应谱方法相衔接。本文根据提出的数学 模型编制了相应的计算程序，实现了地震波的拟台。 首届全国水工抗震防灾学术会议论文集 2 人工地震波的拟合 人工合成地震波的理论和技术近几十年来已得到很快的发展，成为地震工程理论研究和工程抗 震设计的有力工具。至今为止，被用来合成人工地震波的方法很多，但大体上可分为两类：一类是 把地震看成不同频率的具有随机相角的迭加另一类是把地震看成具有一定幅值的随机脉冲的迭加。 至于所采用的随机数学模型，可以把地震看成由一个确定的时间强度函数和一个平稳的高斯过程相 乘的非平稳过程。本文从工程实际出发，把地震看成不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加， 采用快速傅里叶变换( F F T ) 技术，生成拟台反应谱的人工地震波。它不仅能满足地震渡的三要素，而 且与现行的反应谱方法相衔接，更为方便的是可以通过改变初相角的初值模拟地震的随机性。 2 1 三角级数模型 1 】 三角级数模型的余弦函数可设为： 口( r ) = ec o s ( 嘶r + 吼) ( 1 ) k = l 式中：仇与G 分别为k 第个傅里叶分量的频率和振幅，纯为初相位角，取( o ，2 石) 间均匀分布的随 机数。 对于给定的功率谱密度函数足 ) 而言， 敛与q 可由下式确定： f I c ：= 2 最( 吼) 口 国= 帆一 ( 2 ) I1 l ( O k = q + ( 七一i 习A c o L 式中：q 、q 分别为正m 域内上、下限值。 2 2 强度包络曲线的选择 2 - 3 阿明和洪华生( A m i na n dA n g ，1 9 6 8 ) 提出强度包络函数： ，( f ) = 么 1 e - c ( t - t D 0 式中：c 、t l 、如和t s 为形状参数，T 为分析时段总长考虑场地覆盖层厚度的影响，按文献 3 】给出 强度包络函数的参数值 场地类别蹦曲 “曲 c ( s - 9 10 55 50 9 O 8 7 00 7 1 29 00 5 1 61 2 0 0 3 则，地面运动加速度x ( t ) 为： x 0 ) = 厂( r ) 匝( r ) ( 4 ： 2 3 反应谱的拟合 ， 拟台方法主要有直接法和间接法两种类型。直接法利用傅氏幅值谱4 与无阻尼速度反应谱鼠 钮鹞弘盯 g g 鲥“ O 如屯 首届全国水工抗震防灾学术会议论文集1 2 5 之间的近似关系。假定4 等于相同频率点上的规定速度反应谱鼠，作为第一次近似。通过计算反 应谱并与目标谱比较，按照两谱的比值改进，不断迭代直至计算反应谱与目标谱达到给定精度为 止。间接法则是将反应谱转换为功率谱密度函数，然后利用傅氏幅值谱与功率谱密度之间的关系， 确定傅氏幅值谱在频率上的分布。计算由此合成的人工波的反应谱并与目标谱比较，按两谱的比值 对幅值谱反复修正，使计算反应谱( c o ) 向且标反应谱T ( c o ) 逼近【4 】。由于按直接法产生的傅氏幅 值谱( 或零阻尼速度谱) 与规定的速度谱并不相同，而且必须进行调整和迭代计算。由于每一条人 工地震波的反应谱在给定周期上的值是个随机变量，它不可能精确地等于规定的反应谱。这种调 整究竟应达到何种精度是无法确定的，因此本文选用了间接法拟台技术。 考虑地震动的非平稳性，本文采取了江近仁提出的反应谱与功率谱的近似关系【5 】。其基本思想 是，用一个等效的平稳过程来代替式( 4 ) 的非平稳过程，但这个等效平稳过程考虑了原非平稳过程 的某些特性。 用一个有限持续时间t 的等效平稳扰动来代替非平稳扰动，持续时间r 取为强度超过峰值的5 0 的震动时间： f ；厶+ 2 1 n 2 一生 ( 5 )f = 厶+ 一o( 5 ) CZ 均值加速度反应谱表示为： 踟) = ( 2 4 5 - f f f f + 器q = ( 4 T f f - i + 器( 掣攀； ( 6 ) 而相应的功率谱密度函数则可表示为： 跏，：薹堕M 盟c 厮十器，z 式中：s ) 为功率谱，彰 ，孝) 为目标谱；V z a ，n - 膨；t 2 - 0 3 t 1 + l _ o 讹一8 2 触) + 1 - = I1 一P 嘶+ 扣l f 2 和f C tL j 2 4 各频率分量对结构反应贡献与幅值调整 采取文献 6 提出的考虑各频率分量引起反应的正负及相位谱影响的迭代修正方法。在修正迭代 过程中需要知道最大反应发生的时间和各频率分量对最大反应影响的正负号，所以必须计算各频率 分量作用下的反应1 7 4 】。 设，为某一指定拟合点的频率，在迭代修正过程中，其对应的计算反应谱值为疋( q ) ，发生最 大反应的时间为0 ( 0 ，对应的目标反应谱值为彰( ，) ，幅值调整具体如下： 一 调整系数 R ( 白f ) = 取( q ) ( 8 ) 相对误差 E ( 国，) = ( 9 ) 当E ( q ) 大于给定的允许误差占时，对第f 个控制点附近的频率分量进行调整。 昏譬哆晒也( f 溉吒( f ) 】 o 棚o ) 2 1 e “ 【伽( 哆) 比。( f ) 】k 阮( f ) 】 4 矿) 。 3 计算与分析 程序以建筑抗震设计规范* ( G B J I1 - 8 9 ) 的标准设计谱作为目标谱，进行程序的编写和计算。 3 1 程序设计流程 使用F O R T R A N 语言在P c 机上编制了计算程序，程序主要分为三快：随机数的产生，快速傅 立叶变换，反应谱的计算。设计流程如下图所示： 首届全国水工抗震防灾学术会议论文集 3 2 程序计算结果 以7 度地震为目标，调整计算参数，由本程序计算所得人工地震波如下： io 2 ；堞 分 i 絮 i 絮 81 01 21 41 61 8 T i m ( s ) 7 度I 类场地 8l O1 2I t1 6 1 8 T i m e ( 5 ) 7 度类场地 m 叭m 吨吨 青、v#oqi_5 首届全国水工抗震防灾学术会议论文集 i o 2 0 仉1 5 ao 1 龟m0 5 gO ：- 0 0 5 1 q 1 8 吨1 5 ：n2 T i m ( 8 ) 7 度类场地 4 结论 1 利用上述提到的方法，本文成功地拟合出实际工程所需要的人造地震动，具有一定的实用价 值。 2 地震作为一种复杂的自然现象，具有不可复制性。随着人们对地震动研究的深入，影响地震 动拟合的因素得到了更多的发现和认识，地震动的拟台更符合自然地震。 3 本文采用4 4 个拟合点，O 1 的误差为基准，但是在程序调试中发现，经常存在几个顽固点迭 代精度不易达到要求，尚待进一步深入研究。 参考文献 【1 1 黄朝光，彭大文。人工合成地震波的研究【J L 福州大学学报。1 9 9 6 8 。 【2 1 2 倪永军，朱唏。考虑时间空间变化的人工随机场模拟 J 】。地震学报。2 0 0 2 7 。 【3 】张治勇，孙柏涛，宋天舒。新抗震规范地震动功率谱模型参数的研究 J 】o 世界地震工程。2 0 0 0 9 。 【4 】郭子雄，王妙芳。人造地震动合成的研究现状及展望【J 】。华侨大学学报2 0 0 6 1 。 5 1 江近仁，洪峰。功率谱与反应谱的转换和人造地震渡f J 】。地震工程与工程撮动。1 9 8 4 。 6 】胡聿贤考虑相位谱的人工地震波反应谱拟合【J l 。地震工程与工程振动，第6 卷2 期1 9 8 6 。 【7 】吴育才，黄宗明，王金海。单层厂房震侧及其应用。山东科学技术出版社。1 9 9 1 。 【8 1 8 翟希梅，吴知丰。人工地震波反应谱拟台技术的改进 J 】。哈尔滨工业大学学报。1 9 9 5 1 2 。 1 9 】胡聿贤。地震工程学【M k 地震出版社。2 0 0 5 。 【1o 】大崎顺彦，吕敏申等译。地震动的谱分析入门。地震出M S 士。1 9 8 0 。 【l l 】H J N u s s b a u m e r ，胡光锐译。快速傅立叶变换和卷积算法。上海科学技术文献出版社。1 9 8 4 。 嚣嚣。禁城 ，詈1og：E三8皇 m 曲 。恤黜 。 类 度 以规范反应谱为目标的人造地震动合成以规范反应谱为目标的人造地震动合成 作者：胡汛训， 张燎军， 华慧玲 作者单位：胡汛训(河海大学土木工程学院,江苏,南京,210098)， 张燎军(河海大学水利水电工程学院 ,江苏,南京,210098)， 华慧玲(华南理工大学交通学院,广州,广东,510641) 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条) 1. 张健.全先成.高玉峰.刘汉龙 人造地震动反应谱的计算期刊论文-河海大学学报(自然科学版)2002,30(5) 2. 吴洪奇.姚进.任德均