同济版高等数学下册练习题(附答案).doc

第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D).向量与二向量及的位置关系是( ).共面； (B)共线；(C) 垂直； (D)斜交 .3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有( )5、( )(A)； (B)；(C)； (D).6、设平面方程为，且， 则 平面( ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、设直线方程为且 ,则直线( ).(A) 过原点； (B)； (C)； (D).8、曲面与直线 的交点是( ).(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面经过且与面交成圆周 ，则此球面的方程是( ). (A)； (B)； (C)； (D).10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).二、已知向量的夹角等于，且，求 .三、求向量在向量上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量，求其面积 . 五、已知为两非零不共线向量，求证：.六、一动点与点的距离是它到平面的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与面的交线方程 .七、求直线：在三个坐标面上及平面上的投影方程 .八、求通过直线且垂直于平面的平面方程 .九、求点并与下面两直线：，都垂直的直线方程 .十、求通过三平面：，和的交点，且平行于平面的平面方程 .十一、在平面内，求作一直线，使它通过直线与平面的交点，且与已知直线垂直 .十二、判断下列两直线 ,是否在同一平面上，在同 一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .第九章 测 验 题 一、选择题: 1、二元函数的定义域是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 2、设,则( ). (A)； (B) ； (C) ； (D) . 3、( ). (A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) . 4、函数在点处连续,且两个偏导数 存在是在该点可微的( ). (A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件； (C)充分必要条件； (D)既不是充分条件,也不是必要条件. 5、设 则在原点处( ). (A)偏导数不存在； (B)不可微； (C)偏导数存在且连续； (D)可微 . 6、设其中具有二阶连续偏导数.则( ). (A)； (B)； (C)； (D). 7、曲面的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积V=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、二元函数的极值点是( ). (A) (1,2)； (B) (1.-2)； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 9、函数满足 的条件极值是( ). (A) 1 ； (B) 0 ； (C) ； (D) . 10、设函数在点的某邻 域内可微分,则 在点处有 ( ). 二、讨论函数的连续性，并指出间断点类型.三、求下列函数的一阶偏导数: 1、 ； 2、； 3、 .四、设,而是由方程所 确的函数,求 .五、设,其中具有连续的二阶偏导 数,求.六、设,试求和 .七、设轴正向到方向的转角为求函数在点(1,1)沿方向的方向导数,并分别确定转角使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 .八、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点 .九、在第一卦限内作椭球面的切平面, 使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 .第十章 测 验 题一、选择题: 1、=( ) (A)； (B)； (C)； (D). 2、设为,当( )时, . (A) 1 ； (B) ； (C) ； (D) .3、当D是( )围成的区域时二重积分4、的值为( ).其中区域D为(A) (B) e ; (C) (D) 1.5、设,其中由所 围成,则=( ). (A);(B);(C);(D). 6、设是由三个坐标面与平面=1所围成的 空间区域,则=( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 7、设是锥面与平面 所围成的空间区域在第一卦限的部分,则=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、计算,其围成的 立体,则正确的解法为( )和( ).(A)；(B)； (C)； (D). 9、曲面包含在圆柱内部的那 部分面积( ). ； (B) ； ； (D) . 10、由直线所围成的质量分布均匀 (设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量 =( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、计算下列二重积分: 1、,其中是闭区域: 2、,其中是由直线及圆周 ,所围成的在第一象 限内的闭区域 . 3、,其中是闭区 域: 4、,其中:.三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1、； 2、； 3、.四、将三次积分改换积分次序为 . 五、计算下列三重积分: 1、:抛物柱面 所围成的区域 . 2、其中是由平面上曲线 绕轴旋转而成的曲面与平面所围 成的闭区域 . 3、其中是由球面 所围成的闭区域 .六、求平面被三坐标面所割出的有限部分 的面积 .七、设在上连续,试证: .第十一章 测 验 题一、选择题: 设为,则的值为( ). (A)， (B) (C).设为直线上从点到点的有向直线段,则=( ). (A)6; (B) ; (C)0.若是上半椭圆取顺时针方向,则 的值为( ). (A)0; (B); (C).4、设在单连通区域内有一阶连续 偏导数,则在内与路径无关的条件 是( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.5、设为球面,为其上半球面,则 ( )式正确. (A); (B); (C).6、若为在面上方部分的曲面 , 则等于( ). (A);(B); (C).7、若为球面的外侧,则 等于( ). (A) ; (B) 2; (C) 0 .8、曲面积分在数值上等于( ).向量穿过曲面的流量；面密度为的曲面的质量；向量穿过曲面的流量 .9、设是球面的外侧,是面 上的圆域,下述等式正确的是( ). (A)； (B)； (C) .10、若是空间区域的外表面,下述计算中运用奥-高 公式正确的是( ). (A) =； (B) =； (C) =.二、计算下列各题:1、求,其中为曲线；2、求,其中为上 半圆周,沿逆时针方向 .三、计算下列各题:1、求其中是界于平面 之间的圆柱面；2、求， 其中为锥面的外侧；其中为曲面的上侧 .四、证明:在整个平面除去的负半轴及原点的开区域内是某个二元函数的全微分,并求出一个这样的二元函数 .五、求均匀曲面的重心的坐标 .六、求向量通过区域的边界曲面流向外侧的通量 . 七、流体在空间流动,流体的密度处处相同(), 已知流速函数,求流体在单位时间内流过曲面的流量(流向外侧)和沿曲线,的环流量(从轴正向看去逆时针方向) .第十二章 测 验 题一、选择题:1、下列级数中,收敛的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).2、下列级数中,收敛的是( ). (A) ； (B)； (C)； (D).3、下列级数中,收敛的是( ) (A)； (B)； (C) ； (D).4、部分和数列有界是正项级数收敛的 ( ) (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .5、设为非零常数,则当( )时,级数收敛 . (A)； (B)； (C)； (D).6、幂级数的收敛区间是( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) .7、若幂级的收敛半径为; 的收敛半径为,则幂级数 的收敛半径至少为( ) (A)； (B)； (C)； (D) .8、当时,级数是( ) (A)条件收敛； (B)绝对收敛； (C)发散； (D)敛散性与.9、是级数收敛的( ) (A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 .10、幂级数的收敛区间是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、判别下列级数的收敛性: 1、； 2、.三、判别级数的敛散性 .四、求极限 . 五、求下列幂级数的收敛区间: 1、； 2、.六、求幂级数的和函数 . 七、求数项级数的和 . 八、试将函数展开成x的幂级数.九、设是周期为的函数,它在上的表达式为 将展开成傅立叶级数 . 十、将函数分别展开成正弦级数和余弦级数 . 十一、证明:如果以为周期, 则的傅立叶系数 ,.第八章 测 验 题 答 案一、1、D； 2、C； 3、C； 4、A； 5、B； 6、B； 7、C； 8、A； 9、D； 10、D. 二、-103. 三、2. 四、. 六、.七、, , , .八、. 九、. 十、. 十一、. 十二、直线为异面直线,.第九章 测 验 题 答 案一、1、A； 2、B； 3、B； 4、B； 5、D； 6、C； 7、A； 8、A； 9、D； 10、B.二、(1)当时,在点函数连续；(2)当时,而不是原点时,则为可去间断点,为无穷间断点.三、1、,； 2、 . 3、 .四、.五、.六、七、八、九、切点.第十章 测 验 题 答 案1、D； 2、C； 3、A； 4、A； 5、B；6、A； 7、A； 8、B,D； 9、B； 10、C.二、1、；2、；3、；4、三、1、； 2、；3、.四、.五、1、； 2、； 3、0.六、.七、提示： 第十一章 测 验 题 答 案一、1、B； 2、C；