2020版高考数学复习第七单元第36讲空间点直线平面之间的位置关系练习理新人教A版.docx

第36讲 空间点直线平面之间的位置关系 1.给出下列说法:梯形的四个顶点共面;三条平行直线共面;有三个公共点的两个平面重合;三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面.其中所有正确说法的序号是()A.B.C.D.2.2018山东德州一中月考 如图K36-1,用符号语言可表述为()图K36-1A.=m,n,mn=AB.=m,n,mn=AC.=m,n,Am,AnD.=m,n,Am,An3.2018烟台质检 已知a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中为真命题的是()A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若ab,则a,b与c所成的角相等D.若ab,bc,则ac4.2018河南商丘一中月考 如图K36-2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与B1D1交于点O,E,F分别为B1O和C1O的中点,正方体的各棱中与EF平行的有条.图K36-25.2018邯郸调研 在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是SAB和SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是.6.若空间中四条不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定7.2018南昌一模 设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a,b,则abB.若a,ab,则bC.若a,ab,则bD.若a,ab,则b8.2018山西孝义模拟 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC上的动点,F是CD1上的动点,且E,F不重合,则直线AB1与直线EF的位置关系是()A.相交且垂直B.共面C.平行D.异面且垂直9.2018河北武邑中学模拟 如图K36-3,在正四面体A-BCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与AO所成角的余弦值为()图K36-3A.26B.23C.24D.2510.2018广东茂名模拟 如图K36-4所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个结论:AFGC;BD与GC为异面直线且夹角为60;BDMN;BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确结论的个数是()图K36-4A.1B.2C.3D.411.2018湖南长沙雅礼中学月考 如图K36-5所示,在四面体A-BCD中,若截面PQMN是正方形,则下列说法中正确的是(填序号).ACBD;AC截面PQMN;AC=BD;异面直线PM与BD所成的角为45.图K36-512.2018怀化四模 在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AD=BC=2,AD与BC所成的角为,EF=3,则sin=.13.2018河北黄骅中学月考 如图K36-6,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.图K36-614.2018江西萍乡模拟 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.(1)求直线AB1和CC1所成的角的大小;(2)求直线AB1和EF所成的角的大小.图K36-715.2018太原三模 如图K36-7是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点.在这个正四面体中,给出下列结论:DE与MN平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.416.2018衡水模拟 如图K36-8所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将DAP沿DP所在直线翻折至DAP处,如图所示.若在四棱锥A-PBCD中,M为棱AC的中点,则异面直线BM与PA所成角的正切值为()图K36-8A.12B.2C.14D.4课时作业(三十六)1.B解析 显然正确;三棱柱的三条平行的棱不共面,故错;有三个公共点的两个平面重合或相交,故错;三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面,故正确.故选B.2.A解析 由图可知,=m,n,mn=A,Am,An.故选A.3.C解析 若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若ab,bc,则a,c相交、平行或异面.故A,B,D中命题为假命题.由异面直线所成的角的定义知,C中命题为真命题.4.4解析 因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1EF,因为BCADA1D1B1C1,所以在正方体的各棱中与EF平行的有4条.5.G1G2BC(或平行)解析 如图所示,连接SG1并延长交AB于M,连接SG2并延长交AC于N,连接MN.由题意知SM为SAB的中线,且SG1=23SM,SN为SAC的中线,且SG2=23SN,在SMN中,SG1SM=SG2SN,G1G2MN,易知MN是ABC的中位线,MNBC,因此可得G1G2BC.6.D解析 构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B1.当取l4为B1C1时,l1l4;当取l4为BB1时,l1l4.故排除A,B,C,选D.7.B解析 若a,b,则a,b可能平行、相交或异面,故A错误;若a,ab,则b或b,故C错误;若a,ab,则b与可能垂直、平行、斜交或b,故D错误.故选B.8.D解析 由题意易知,AB1平面A1BCD1,EF平面A1BCD1,AB1EF,又直线AB1与直线EF是异面直线,故选D.9.B解析 设正四面体的棱长是1,则BM=32,AO=1-(2332)2=63.设点M在底面BCD内的射影是N,则MN=12AO=66,所以BMN即为所求异面直线所成的角,故cosBMN=NMBM=23,故选B.10.B解析 将平面展开图还原成正方体(如图所示).对于,由图知AF与GC异面且垂直,故正确.对于,BD与GC显然是异面直线,连接EB,ED,则BMGC,所以MBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角),在等边三角形BDM中,MBD=60,所以异面直线BD与GC所成的角为60,故正确;对于,BD与MN异面且垂直,故错误;对于,由题意得GD平面ABCD,所以GBD是BG与平面ABCD所成的角,但在RtBDG中,GBD不等于45,故错误.综上可得正确,故选B.11.解析截面PQMN是正方形,PQMN,QMPN,PQ平面ACD,QM平面BDA,又平面ABC平面ACD=AC,平面BCD平面ABD=BD,PQ平面ABC,QM平面BCD,PQAC,QMBD.PQQM,ACBD,正确;PQAC,AC截面PQMN,正确;PNBD,异面直线PM与BD所成的角为NPM=45,正确;易知PNBD=ANAD,MNAC=DNAD,又PN=MN,AN与DN的大小关系不确定,AC与BD的大小关系不确定,错误.12.32解析 如图,取BD的中点G,连接EG,FG,E,F分别是AB,CD的中点,EGAD,FGBC,AD=BC=2,EG=FG=1,又AD与BC所成的角为,EGF等于(或的补角),在EFG中,EF=3,cosEGF=EG2+FG2-EF22EGFG=1+1-32=-12,sin=1-(12)2=32.13.证明:(1)因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EFBD.在BCD中,BGGC=DHHC.所以GHBD,所以EFGH.所以E,F,G,H四点共面.(2)连接AC(图略),因为EGFH=P,所以PEG,又因为EG平面ABC,所以P平面ABC,同理P平面ADC,所以P为平面ABC与平面ADC的一个公共点.又平面ABC平面ADC=AC,所以PAC,所以P,A,C三点共线.14.解:(1)如图,连接DC1,DC1AB1,DC1和CC1所成的角就是异面直线AB1和CC1所成的角.CC1D=45,直线AB1和CC1所成的角是45.(2)如图,连接DA1,A1C1,EFA1D,AB1DC1,A1DC1就是异面直线AB1和EF所成的角.A1DC1是等边三角形,A1DC1=60,即直线AB1和EF所成的角是60.15.C解析 将正四面体的平面展开图还原为正四面体A(B,C)-DEF,如图所示.对于,M,N分别为EF,AE的中点,则MNAF,而DE与AF异面,故DE与MN不平行,故错误;对于,BD与MN为异面直线,故正确;对于,依题意知GHAD,MNAF,DAF=60,故GH与MN成60角,故正确;对于,