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2.2.1椭圆及其标准方程(二),焦点在y轴上,中心在原点:,焦点在x轴上,中心在原点:,椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的),(1),(2),b2=a2 c2,c,a,b,其中F1(-c,0),F2(c,0),其中F1(0,-c),F2(0,c),巩固练习1:根据条件求椭圆方程,(1)已知椭圆的方程为: ,则 a=_,b=_,c=_, 焦点坐标为:_,焦距 等于_; (2)若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为3,则 点P到另一个焦点F2的距离等于_, 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,巩固练习2:,综合应用1,推广:p为椭圆上 的一个点,F1 、F2为椭圆的焦点, 求,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结: 1.定义法,方法小结: 1.定义法,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结: 2.代入转移法,由本题结论可以看到, (1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆.,(2)如果题目要求求点的轨迹,一定要指明轨迹是什么图形。,练习: 已知线段AB的两个端点A、B分别 在x轴、y轴上滑动,|AB|5,点M是 AB上一点.且|AM|2,点M随线段AB 的运动而变化,求点M的轨迹方程.,y,O,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结: 3.直接法,小结:1.求曲线方程(轨迹方程)常见的方法,讲授新课,例1 一动圆与圆x2y26x50外切,同时与圆x2y26x910内切, 求动圆圆心的轨迹方程.,2答案,注:这样设不失为一种方法.,例5:p为椭圆上 的一个点,F1 、F2为椭圆的焦点, 求,推广:p为椭圆上 的一个点,F1 、F2为椭圆的焦点, 求,例1如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP,求线段PP中点M的轨迹.,解:,所以点M的轨迹是一个椭圆.(如图),由本题结论可以看到, (1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆.,(2)如果题目要求求点的轨迹,一定要指明轨迹是什么图形。,例3、如图,在圆 上任取一点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?,解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x,y),则,由题意可得
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