湖南省长沙二十一中2018-2019学年高二数学上学期期中习题理.docx

长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷数 学（理科） 时量：120分钟 满分：150分一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 A若ab=0,则a=0 B. 若a0，则ab0 C若ab=0,则a0 D. 若ab0，则a02.空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为，则x= A2 B8 C2或8 D8或23.已知条件p:都是偶数,条件q:是偶数，那么p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为 A B C D5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D6.若双曲线x的离心率为，则其渐近线方程为A B. C. D.7.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点作直线交抛物线与，两点，若 ，则弦的长度为A B C D9.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B. C. D.10.过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为A B C D11.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A. B. C. D.12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为A B C D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设条件p：；条件q：，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14.在四面体PABC中，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_.15. 已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则APF周长的最小值为 .16. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方 形,若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.(本题满分10分) 已知：，不等式恒成立；：双曲线的焦点在轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围17. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线 的焦点为（1） 若过点的直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.19.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1 的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.21. （本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分 别是棱、上的动点，且（1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线L的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于C、D两点，判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷数 学（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADABCCABBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、必要不充分 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分 ）17、（10分）解：（1）（2）18. (本小题满分12分)解：（1）已知当直线的斜率不存在时，其方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设方程为，代入得，当时，满足题意，；当时，令综上，直线的方程为：或或16. 由（1）易知， 联立得，设，则，19.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。2分因为P在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。椭圆方程为 4分另解：依题意知,=4，得椭圆方程。18. 依题意知直线方程为，设两交点为由 8分 = 12分20（12分）解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系, (1) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 (2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为21. （12分）【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以 （2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值 22（12分）解析：（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是；（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1设C（x1，y1），D