高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法学案.docx

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点).知识点函数的三种表示方法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示.()(2)任何一个函数都可以用图象法表示.()(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.()提示(1)如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示；(2)有些函数的是不能画出图象的，如f(x)(3)反例：f(x)的图象就不是连续的曲线.题型一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0，3).解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.规律方法作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.【训练1】画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1或x1或xg(f(x)的x的值是_.解析g(1)3，f(g(1)f(3)1.f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示：x123f(g(x)131g(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解为x2.答案12规律方法列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决.【训练2】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)f(g(3)_；(2)若g(f(x)2，则x_.解析(1)由表知g(3)1，f(g(3)f(1)2；(2)由表知g(2)2，又g(f(x)2，得f(x)2，再由表知x1.答案(1)2(2)1考查方向题型三求函数的解析式方向1待定系数法求函数解析式【例31】(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)16x25，则函数f(x)的解析式为_；(2)已知f(x)是二次函数且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，则函数f(x)的解析式为_.解析(1)设f(x)kxb(k0)，则f(f(x)k(kxb)bk2xkbb16x25，所以解得k4，b5或k4，b，所以f(x)4x5或f(x)4x.(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，则f(x)ax2bx1，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x.故得解得a1，b1，故得f(x)x2x1.答案(1)f(x)4x5或f(x)4x(2)f(x)x2x1方向2换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式【例32】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x).解(1)法一(换元法)：令t1，则x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1).法二(配凑法)：f(1)x2x211(1)21.因为11，所以f(x)的解析式为f(x)x21(x1).(2)f(x)2f(x)x22x，将x换成x，得f(x)2f(x)x22x.由得3f(x)x26x，f(x)x22x.规律方法求函数解析式的类型及方法(1)若已知所要求的解析式f(x)的类型，可用待定系数法求解，其步骤为：设出所求函数含有待定系数的解析式；把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)；解方程(组)，得到待定系数的值；将所求待定系数的值代回所设解析式.(2)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：换元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.(3)方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.课堂达标1.已知函数f(x)由下表给出，则f(11)()x0x55x1010x1515x20y2345A.2 B.3 C.4 D.5解析由表可知f(11)4.答案C2.已知f(x1)x24x5，则f(x)的表达式是()A.f(x)x26x B.f(x)x28x7C.f(x)x22x3 D.f(x)x26x10解析法一设tx1，则xt1.f(x1)x24x5，f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的表达式是f(x)x26x；法二f(x1)x24x5(x1)26(x1)，f(x)x26x，f(x)的表达式是f(x)x26x.故选A.答案A3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.x1234f(x)3241解析由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1，故填1.答案14.已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_.解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb.解得或f(x)2x或f(x)2x8.答案f(x)2x或f(x)2x85.已知函数f(x)x22x(1x2).(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域.解(1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是1，3，则f(x)的值域是1，3.课堂小结1.函数三种表示法的优缺点 2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.基础过关1.已知f(12x)，则f的值为()A.4 B. C.16 D.解析根据题意令12x，解得x，故f16.答案C2.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A.100元 B.90元 C.80元 D.60元解析每间客房定价、住房率与收入如下表所示，可知选C.每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 500元6 750元6 800元5 700元答案C3.某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，如图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图象是()解析由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C，又由于开始跑步，后来步行，体现在图象上是先“陡”后“缓”，故选D.答案D4.设函数g(x2)2x3，则g(x)的解析式是_.解析因为g(x2)2(x2)1，所以g(x)2x1.答案g(x)2x15.若2f(x)f2x(x0)，则f(2)_.解析令x2，得2f(2)f，令x，得2ff(2)，消去f，得f(2).答案6.求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知f(1)x21，求f(x).解(1)设x1t，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6.(2)设1t(t1)，则t1，f(t)(t1)22(t1)1t24t2，f(x)x24x2(x1).7.作出下列函数的图象，并求出其值域.(1)yx22x，x2，2；(2)y|x1|.解(1)yx22x(x1)21，x2，2.列表如下：x21012y01038作出函数图象如图(1)所示，图象是抛物线yx22x在2x2的部分，可得函数的值域是1，8.(2)当x10，即x1时，yx1；当x10，即x1时，yx1.y作出该函数的图象如图(2)所示，可得函数的值域是0，).能力提升8.如图中图象所示的函数的解析式为()A.y|x1|(0x2)B.y|x1|(0x2)C.y|x1|(0x2)D.y1|x1|(0x2)解析由图象知，当0x1时，yx；当10，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1).答案(x1)11.若f(x)2f(x)3x2，则f(x)_.解析由f(x)2f(x)3x2，得f(x)2f(x)3x2.由解得f(x)3x.答案f(x)3x12.已知f(x)x2bxc且f(1)0，f(2)3.(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f的解析式及其定义域.解(1)由解得b6，c5，故f(x)x26x5.(2)由(1)知f5，由