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文档简介

3.1.3 两个向量的数量积运算,1. 复习平面向量数量积定义； 2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.,引入,新课,符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略， 也不能用“”代替.,l,B,A,B,A,3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数 量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：,4空间向量数量积运算律：,数乘分配律：,分配律：,数乘结合律：,交换律：,不满足结合律：,问题：对于空间两个不共线且长度相等的向量 ， ， （1）试比较 与 的大小. （2）向量 与 的位置关系如何？,解法1：,（1）,（2）上面三个图形若为菱形，则 与 垂直,解法2：,观察 （1）（2）两式，也可得出与解法1相同的结论.,例1 已知平面平面,=l,点A,B在内,并且它们在l上的正射影分别为 在内,并且他们在l上的正射影分别为 ,求证:,例题,例2 已知长方体ABCD-ABCD,AB=AA=2, AD=4,E为侧面AB的中心,F为AD的中点,计算下列数积:BCED,BFAB,EFFC.,D,A,B,C,a,F,E,b,A,c,D,C,B,例3 如图, 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,ACD90将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B与D之间的距离., 不失一般性，应注意分析题意，弄清题目的已知是什么，未知是什么. 本题中还应完成两个转化： 将几何条件和结论转化为用向量表示; 由未知逐步向已知转化.,小结,课堂练习,2.在空间四边形ABCD中，求证：ABCD的充要条件是：AC2+BD2=AD2+BC2.,思考： 1. 向量本身具有什么特点？ 2. 两个向量数量积的定义
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