chapter7相对论基础2011formathnew.ppt

第六章 相对论基础,6.1 狭义相对论产生背景 6.2 狭义相对论基本原理 6.3 狭义相对论时空观 6.4 狭义相对论动力学 6.5 *广义相对论简介 6.6 *闵可夫斯基空间 四维矢量,2/42,6.1 狭义相对论产生背景,狭义相对论的基本原理 狭义相对论的一些结论 广义相对论简介, 狭义相对论 (Special Relativity) 研究 : 惯性系中物理规律及其变换 揭示 : 时间、空间和运动的关系 广义相对论(General Relativity) 研究:非惯性系中物理规律及其变换 揭示 : 时间、空间和物质分布的关系,相对论,3/42,爱因斯坦 ( Albert Einstein, 18791955 ),20世纪最伟大的物理学改革家，相对论的创始人，主要科学业绩： 早期对布朗运动的研究 狭义相对论的创建 推动量子力学的发展 建立了广义相对论,1905年创建的狭义相对论 1916年创建的广义相对论 1921年获诺贝尔物理学奖金 1906年用量子理论说明了固体热容与温度的关系 1912年用光量子概念建立了光化学定律 1916年提出自激发射和受激发射的概念，为激光出现奠定了理论基础 1924年提出了量子统计方法-玻色-爱因斯坦统计法。爱因斯坦用广义相对论研究整个宇宙的时空结构,爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人，二十世纪的哥白尼,4/42,二、绝对时空观,1、伽利略变换,坐标变换,速度变换,加速度变换,5/42,结论：牛顿运动定律对任何惯性系都是成立的。,推广：对于所有的惯性系，牛顿力学的规律都应有相同的形式力学相对性原理。各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系。,2、经典力学的相对性原理,3、绝对时空观,a). 时间,空间与物质的运动无关.,b). 时间与空间彼此无关.,c). 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.,6/42,3、绝对时空观,1）同时是绝对的-两件事在同一参照系是同时发生的，则在另一个参照系也是同时的,2）时间间隔的测量是绝对的,7/42,3）空间间隔的测量是绝对的,K系测得长度,K系测得长度,4）速度的变换,绝对的时空观念！,8/42,三、狭义相对论产生的历史背景,19世纪60年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方程-Maxwell Eqution。并导出了电磁波的方程。电磁波在真空中以光速运动。,如何看待这个电磁波和光速呢？由于牛顿定律在人们头脑中的统治地位。人们很自然地要与曾用牛顿定律成功解释过的机械波来类比。,1、以太风实验的零结果,类比机械波，Maxwell方程只对绝对静止的“以太”参照系成立，并且依照“GT”，在不同的参照系中应测出不同的光速。这意味着宇宙间存在一特殊的参照系-以太参照系，在这个参照系中光速是C，其它惯性系中将测出不同的光速。,9/42,当时很多科学家都力图证实这个绝对静止的参照系，其中最出名的是迈克尔逊-莫雷实验。其实验大致思路是：光对以太的速度为C，地球在以太系中运动，依伽俐略速度变换：地球上测出的光速不是C而是另一值。,测得为：,测得为：,结果不变!,10/42,2、蟹状星云,蟹状星云到地球的距离大约5千光年,而爆发中抛射物的速度V大约是1500Km/s, 按伽利略变换, 地球上可持续25年能看到超星星爆发时所发出的强光.实际上: 还不到两年.,11/42,3、高速运动的粒子的质量随速度增加而增加,1901年考夫曼在确定镭发出的射线(高速运动的电子束)荷质比e/m的实验中首先发现：电子的荷质比与速度有关。,12/42,6.2-3 狭义相对论基本原理 狭义相对论时空观,一、狭义相对论的基本假设,相对性原理：所有惯性系都是平权的，在它们之中所有的物理规律都一样。,光速不变原理：在所有的惯性系中测量到的真空光速都是一样的。,爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展,力学规律,一切物理规律,光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对。,13/42,在 K 中，光讯号的波前是以 K 的原点为心的球面，由下列方程所决定,由于光速不变，在 K/ 中，这个光讯号的波前应是以 K/的原点为心的球面，即,这样，只要要求 (x, y, z, t ) 与 (x/, y /, z /, t/ )之间的变换关系满足下式：,就可以与光速不变原理相适应。,二、相对论变换,1、洛伦兹变换,14/42,首先注意到，因为只在 x 方向 K/ 与 K 有相对运动， y, z 方向并没有相对运动，所以关于 y, z 的变换应当是,另外，还应要求坐标变换是线性的，这个要求来源于空间的均匀性，即空间中各点的性质都是一样的，没有任何具有特别性质的点。这样，x, t 与 x/, t/ 之间的关系应有下列的一般形式,下一步是求出系数a, b, d, e。应用这样一个事实：K系的原点相对于K系以恒定速度u 运动。,15/42,现在从K系中观测者考虑，因他是静止的，K系原点相对于K系以恒速度-u 运动(相对性原理),变换关系可以简化为两个未知数：,将这一个变换关系代入,对所有x和t满足。考虑特殊情况x=0，有,16/42,最后得到变换关系为,再考虑特殊情况t=0，有,惯性系 K 与 K 之间的时空坐标变换关系，称为洛伦兹变换。,17/42,2、洛伦兹变换的特点,相对运动对垂直于运动方向的空间尺寸没有影响； 运动方向上距离和时间测量结果在变换中“混合”起来 当物体的速度远小于光速时，洛仑兹变换式就变为伽俐略变换式。,18/42,3、洛伦兹速度变换,K系,K系,根据洛仑兹变换,19/42,或逆变换式,20/42,4、洛伦兹速度变换讨论,1）速度的变换公式，保证了光速 c 不变性。,若在 K系中,则K系中,2) 无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法,都不可能使一信号速度大于光速.,21/42,S,S,S系相对于S系运动速度,而在S系中一粒子,的运动速度,求S系的,2) 无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法,都不可能使一信号速度大于光速.,22/42,三、狭义相对论的时空观,由洛伦兹变换所描写的时空性质，是根本不同于经典的对空观念的。为了弄清楚相对论时空观的特点，我们考查一下在新的时空观下，哪些物理量是相对的？哪些物理量是绝对的？亦即哪些度量结果依赖于所选用的参考系？哪些结果则与参考系无关？,23/42,1、同时性的相对性,在经典物理学中两件事是否同时，无论从哪个参照系来看，结论都有是一致的。在相对论中呢？,设在K系中， 发生两件事：,若同时：,24/42,在K系来看，这两件事发生的时间是：,但,即K系认为同时的两件事，K系测量是不同时的,若同时：,25/42,2、长度收缩（运动的尺收缩）,设一杆平行于X轴静止于 K系，测得其长度：,（本征长度）,相对物体静止的参照系测得的长度称之为本征长度。 同时确定被测对象的两个端点位置,K系来观测呢？同时测量杆的两端坐标值为,杆长,依“LT”,26/42,同时 测量,注意：长度测量的相对性是同时相对性的必然结果。因为相对有运动的参照系测量物体长度时，要同时测量，而你认为同时时，另一参照系不认为是同时的。各有各的同时性标准，因此长度的测量变得具有相对性了。,27/42,例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以 0.99C飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？,解：由题意，K系中飞船静长,故K系测得的长度,反过来，飞船观测地面测出长为20米长的东西也只有2.8米了。,28/42,3、时间延缓（运动的钟变慢）,在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？,X,设在K系发生一件事-举手,开始时刻,放下时刻,测得的时间,（本征时间）,29/42,X,设在K系发生一件事-举手,测得的时间,由K系测得的时间,时间膨胀了，即K系观测时，过程变慢了。,30/42,1966-1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v=0.9966C 时, 它漂移了八公里.,时间延缓的实验验证：,31/42,1966-1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v=0.9966C 时, 它漂移了八公里.,依牛顿定律,寿命不变,故漂移距离为:,依相对论:当粒子加速至於0.9966C时,寿命为:,故漂移的距离为:,与实验情况吻合得很好!,32/42,注意:时间延缓是时空自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命。,4、时序的相对性与因果关系,原因总应该发生在结果之前，如果事件与之间有因果联系，那么先后的时序就应当是绝对的，即无论在哪个惯性系中观察，总应该得到先后的结果。洛伦兹变换可能使时序改变，亦即可能因果倒置？,33/42,假定对于 K/ ，事件的时序是先 A 后 B，即 t1/- t2/ 0，那么当 u(x1/- x2/)/c2 足够大，以致下式成立,或者,则事件的时序在 K 中就颠倒过来了。是先 B 后 A，即:,时序具有相对性?,永远不会出现!,34/42,6.4 狭义相对论动力学,牛顿定律说明外力等于动量对时间的变化率， 我们先来研究物体的动量。,其质量应改造，否则与经典力学没有区别。,考虑两完全相同的小球A和B发生完全非弹性正碰。设 在惯性系K中，速度分别为 和0，两球质量分别为m (运动质量)和 (静止质量)。 在正碰过程中满足质量 守恒和动量守恒(合并后速度为vx),一、相对论动量、质量,y,y,y,m0,m,35/42,y,y,Y,0,m0,m,m,m0,K:,K:,再在另一贯性坐标系K中考虑相同正碰。K系以 沿x 轴运动。在K系来看，A球静止，B球运动。设在K系 中合并速度为Vx,由动量守恒和相对论质量守恒,36/42,K:,K:,A和B发生完全非弹性正碰,即,即,由,和,代入,化简后得,37/42,事实：这一结论早在1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实,(1) 质量m和速率 有关，质量和参考系的选择有关,(2) u m , 速度越大惯性就越大, 越不易改变原来的运动状态。,(4)对于光子, 速度为c ,而m又不可能为无限大 , 所以光子的静止质量m0 = 0,(3)u c时, m将为虚数,无意义,38/42,二、相对论动力学方程,相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。,注意：1）,2）方程虽保持了原牛顿定律的框架但内容却有别。,三、相对论功和能,1、相对论动能,设一质点在变力的作用下，由静止开始沿x轴作一维运动。当质点的速度为v时，它所具有的动能等于外力所作的功,39/42,设一质点在变力的作用下，由静止开始沿x轴作一维运动。当质点的速度为v时，它所具有的动能等于外力所作的功,回到经典力学近似：与牛顿力学动能的定义一致,当vc时,40/42,2、能量公式,mc2 质点运动时所具有的总能量 m0c2质点静止时所具有的静能量 即质点的相对论动能是总能量与静能量之差。,质能关系,结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2 。,内涵:,1),任何宏观静止的物体具有的能量内部结构各层次粒子的能量的总和。,41/42,1),热能 分子动能、势能 化学能使原子结合的能量 电磁能使核和电子结合的能量 结合能核子间的结合能 以及各组成部分(电子、中子、质子等)的静止能 1 kg的物体E0 = 9101