空间向量运算的坐标表示-2.ppt_第1页
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文档简介

31.5 空间向量运算的坐标表示,1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.,1.空间向量的坐标运算(重点) 2.利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点) 3.异面直线的夹角与向量的夹角(易混点),1设平面向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab ，ab(b0)ab . 2设i，j，k为单位正交基底，试写出下列各题中向量的坐标 (1)4i3j6k；(2)i3j5k；(3)4i5k；(4)8j.,a1b1,a2b20,a1b2a2b10,1空间向量运算的坐标表示 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,(a2a1，b2b1，c2c1),答案： C,2已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于( ) A(2，4,2) B(2,4，2) C(2,0，2) D(2,1，3) 解析： b(ab)a (1,2，1)(1，2,1) (11,2(2)，11) (2,4，2) 答案： B,3已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则x_，y_.,题后感悟 首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由条件求向量的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程的方法求出其坐标,题后感悟 向量平行与垂直问题主要有两种题型： (1)平行与垂直的判断； (2)利用平行与垂直求参数或其他问题，即平行与垂直的应用，解题时要注意： 适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程； 最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的,2.已知a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab)(a3b)，求k的值； (2)若(kab)(a3b)，求k的值,3如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点 (1)求BN的长； (2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值,1如何确定向量的坐标？ (1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标； (2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标； (3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标,2如何利用向量坐标处理空间中的平行与垂直？ (1)向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行； (2)向量关系代数化：即写出向量的坐标； (3)求解：利用向量的坐标运算列出关系式
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