空间几何体的结构特征.ppt

空间几何体的结构特征,海南农垦中学 吴春霞,构成空间几何体的基本元素,长方体的面,长方体的棱,长方体的顶点,一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。,一、多面体,若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.,围成多面体的各个多边形叫多面体的面；,相邻两个面的公共边叫多面体的棱；,棱和棱的公共点叫多面体的顶点；,把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。,（1）底面互相平行。 （2）侧面是平行四边形。,棱柱的结构特征,思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,表示法,棱柱,思考：棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。,其余各面叫做棱柱的侧面。,棱柱的 构成要素,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。,棱柱的分类,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？,S,A,B,C,D,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。,棱锥的结构特征,表示法,棱锥,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的构成要素,(1) 一个面是多边形,(2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的分类,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,特殊：正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,棱台的结构特征,表示法,棱台,思考：棱台的侧棱延长后会交于一点吗？,棱台,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱柱,球,棱台的构成要素,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,斜高,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。,正棱锥,正四棱台,思考：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,上下底面一样,上底面变成一个点,2、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( ) (A)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形,C,1、三维8. 1例1,3、三维8. 1知能提升1、2,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。,二、旋转体,B,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,圆台,棱台,球,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,分类和表示法,圆柱,棱柱与圆柱统称为柱体,S,A,B,O,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,思考：以等腰三角形底边上的中线所在直线旋转而成的几何体也叫圆锥吗？,分类和表示法,圆锥,棱锥与圆锥统称为锥体,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,圆台的结构特征,分类和表示法,圆台,棱台与圆台统称为台体,思考：标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？,思考：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,上下底面一样,上底面变成一个点,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,球的结构特征,思考：切球得到的截面是什么图形？,表示法,球,说明：球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。,截面,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,例题选讲,O,O2,O1,变式： 1、 三维8. 1例3、12、迁移。 2、三维8. 1知能提升9、7。,棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆 柱,圆 锥,圆 台,棱 柱,棱 锥,棱 台,练习.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积分别是 64cm2 和 36cm2，求球的表面积。,.,解：设球半径为R，,（1）当截面在球心同侧，如图（1）,（1）,则有R2-36-R2-64=14,而此方程无解，故截面在球心的同侧 不可