设计IIR滤波器的双线性变换法.ppt

1,4 设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,2,设计思想,1、脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，而且不能用来设计高通和带阻滤波器。,原因：从S平面到Z平面的映射是多值映射关系,脉冲响应不变法的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,3,2、双线性变换法的改进： 为避免频率的“混叠效应” ，分两步完成S平面到Z平面的映射。 将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域 ； 通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。,双线性变换的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,4,3、双线性变换法的基本思路： 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ,进而求得H(z)。,“双线性变换法”设计方法,设计IIR滤波器的双线性变换法, 通过Z变换： 将1映射到Z平面的单位圆上。, 通过正切变换： 将S平面的j轴压缩到S1平面的j1轴上的 内。, 将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S1平面的映射关系：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,5,设计IIR滤波器的双线性变换法, 将S1平面按 映射到Z平面得到：,“双线性变换法” 可行性的论证,带入,映射必须满足的条件： S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上； 位于S左半平面的极点应映射到Z平面的单位圆内。,说明S平面的虚轴映射成了Z平面的单位圆,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,6,设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,7,设计IIR滤波器的双线性变换法,双线性变换的频率对应关系,双线性变换法除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,8,频率预畸变,设计IIR滤波器的双线性变换法,为了保证各边界频率点为预先指定的频率，在确定模拟 低通滤波器系统函数之前必须按式 进行 频率预畸变；然后将预畸变后的频率代入归一化低通原 型Ha(s) 确定 ；最后求得数字系统 函数：,频率预畸变示意图,用双线性变换法设计IIR滤波器的过程总结,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,9,设计IIR滤波器的双线性变换法,返回,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,10,有关双线性变换公式的说明,设计IIR滤波器的双线性变换法,有些文献中双线性变换的关系为:,抽样间隔T的选取：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,11,典 型 例 题,解：, 进行频率预畸变，求 。,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,12,典 型 例 题, 查表得3阶巴特沃斯低通滤波器原型的系统函数。,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,13,典 型 例 题, 用双线性变换式求得H(z) 。,滤波器的幅度响应与相位响应,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,14,5 设计IIR数字滤波器的频率变换法,频率变换的两种基本方法,法一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。,法二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。,又称为 “模拟域频率变换法”,又称为 “数字域频率变换法”,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,15,设计IIR数字滤波器的频率变换法,模拟域频率变换法,1、归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的频率变换,设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数为 ， p为模拟域内的拉氏变量 。,反归一化。即以 带入上式，得到反归一化后的高通滤波器的传输函数H(s)。,双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数H(z)。,在模拟域内从低通到高通变换：即以 p-1代替 p。,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,16,设计IIR数字滤波器的频率变换法,典型例题,例1：设计一个 3 阶巴特沃思型数字高通滤波器，3dB数字截频为0.2弧度，求滤波器的系统函数。,解：, 3阶巴特沃思型归一化模拟低通原型的系统函数为：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,17,典 型 例 题,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,18,典 型 例 题,例2：设计一个巴特沃思型数字高通滤波器，3dB数字截频为 0.2弧度，阻带下边频 0.05弧度，阻带衰减 As48dB，求数字滤波器的系统函数。,解：, 频率预畸变求模拟低通的截频 和阻带下边频,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,19,典 型 例 题, 利用直接变换关系求数字滤波器的系统函数H(z), 查表得N=4时巴特沃思低通原型滤波器的系统函数, 所设计的高通滤波器的幅度特性与相位特性图示,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,20,典 型 例 题,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,21,设计IIR数字滤波器的频率变换法,2、归一化模拟低通原型到数字带通滤波器的频率变换,方法：直接寻求从模拟低通到数字带通之间的映射关系,：模拟的阻带下边频,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,22,设计IIR数字滤波器的频率变换法,满足以上映射关系的变换式推导过程：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,23,设计IIR数字滤波器的频率变换法,模拟低通与数字带通的频率变换关系：,当 时，反归一化处理：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,24,典 型 例 题,例: 设计一个3阶巴特沃思数字带通滤波器，并求阻带的最小衰减。 设计指标：对模拟信号滤波，下上边带的3dB截止频率为 =12.5kHz， =37.5kHz，阻带边频 = 45.125 kHz,采样频率为 =100kHz。,解:, 确定数字中心频率, 确定上下边带的3dB数字截止频率及上阻带下边频,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,25,典 型 例 题, 求模拟低通截止频率和阻带下边频, 求 。当 时,3 阶巴氏低通滤波器的传输函数为:, 求H(z)。将 代入上式得：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,26,典 型 例 题, 带通滤波器的幅度响应与相位响应,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,27,设计IIR数字滤波器的频率变换法,数字域频率变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,28, 由于 是 z -1 的有理函数，为了保证变换后的 也是Z -1的有理函数，要求变换函数 必须是 Z -1 的有理函数。,设计IIR数字滤波器的频率变换法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,29,设计IIR数字滤波器的频率变换法,1、数字低通 数字低通,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,30,设计IIR数字滤波器的频率变换法,2、数字低通 数字高通,3、数字低通 数字带通,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,31,设计IIR数字滤波器的频率变换法,3、数字低通 数字带阻,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,32,6 数字陷波器设计,基本概念,也被称为点阻滤波器。它是一种特殊的带阻滤波器，其阻带在理想情况下只有一个频率点；主要用于消除某个特殊的频率干扰（例如在各种测量仪器和数据采集系统中用于消除电源干扰的工频陷波器）；一般为IIR滤波器。,设计方法 双线性变换法 零极点累试法,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,33,陷波器的频率特性,数字陷波器设计,设信号为 ，其中 为干扰频率,需要将其滤掉 ，则要求滤波器的传输函数为:,数字陷波器的频率响应,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,34,利用双线性变换设计数字陷波器,数字陷波器设计,用双线性变换，可得二阶数字陷波器传输函数为：,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,35,数字陷波器设计,版权所有 违者必究,第五章 第2讲,36,典 型 例 题,例： 设计一个二阶数字陷波器（求数字传输函数），其模拟陷波频率为60Hz，3dB带宽为6Hz，采样频率为400Hz。,解：, 数字传输函数, 求数字陷波频率、数字