人教版数学第四单元第4课三角形的面积教案、说课稿、反思

三角形的面积说课稿新岗山镇明德小学 程 忠有人说，课堂教学是一幅画，泼墨如注，惜墨如金；有人说，课堂教学是一首诗，起承转合，跌宕起伏。所有这些都在向我们传达同一个理念，那就是：教学是一门艺术。下面我就结合三角形的面积的教学设想谈谈我对课堂教学艺术的理解与把握。我对本课作了如下设计：1、我对教材的分析；2、教法学法分析；3、教学过程设计；4、板书设计。一、教材分析（一）教学内容：三角形的面积一课内容是义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级数学上册第8485页教学内容，包括例2以及相关练习。（二）教材简析三角形的面积一课属于平面图形面积计算教学范畴。通过平面图形面积计算教学，不仅可以引导学生把握平面图形的特征，把握平面图形之间的内在联系，真切地体悟渗透其中的转化思想，而且可以开发和利用学生的模仿能力，这种模仿融合着类比的思考，融合着创造的体验。学习三角形的面积一课之前，学生已经有的知识基础有：长方形、正方形、平行四边形的面积计算；一些简单多边形的特征等。学生在学习方法方面的基础有：在学习平行四边形的面积时，学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动，使图形等积变形。事实上，在学这课之前，部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知，但那只是一种机械记忆，知道公式，说不清所以来。三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处，因此本节课进一步运用转化思想来探究等积变形是十分重要的，对后面继续探究梯形面积的计算，圆的面积计算以及圆柱的体积计算都有重要帮助。 （三）教学目标现代数学教学要求实现以人的发展为本的教学目标，教学应重视学生对数学学习的情感态度，对数学的认识思考及运用数学知识解决问题等方面目标的落实，强调学生在数学活动中的体验、感受、经历与探索，注意培养学生的创新意识与实践能力。根据有效落实过程与方法目标的教学理念，结合学生的知识现状和年龄特点，以新的课程标准为指导，我制订了以下教学目标。1、通过操作让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受“转化”的数学思想。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的抽象、概括能力和推理能力，培养学生的合作意识和探索创新精神，同时获得积极的、成功的情感体验。（四）教学重点及难点根据教学目标，我确定本课的教学重点是：通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的探索过程，并能运用公式计算三角形面积；难点是在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，帮助学生认识到为什么要“2”，深入理解三角形面积计算公式。二、教法学法分析（一）教学理念1、新课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是基于这样的认识，我确定通过最优化的课堂教学设计和有效的课堂教学活动， 使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，把学习的主动权交给学生。2、新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能单靠模仿、记忆。改变学生学习方式，让学生经历猜测、操作、观察、推理、归纳等实践活动。使学生在合作中研究，在探索中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验，激发学生的责任感。3、加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生感受数学在日常生活中的作用，从而培养学生对数学的亲近感，培养学生的数学应用意识。（二）教法学法整合荷兰著名数学家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行再创造。”在学习本节课之前学生已有推导平行四边形面积的计算公式的知识储备，因此放手让学生自主发现规律，亲身经历知识的产生过程是本节课教与学的有效良策，应在学生自主探索的过程做到泼墨如注。当然，学生在探究过程中肯定会遇到一些障碍，教师的有效指导要懂得惜墨如金，多一分，则毁了一张艺术品味很高的图画；少一分，图画的艺术性则大打折扣。基于以上认识，在教学本课时，我力求突破传统的以教师讲解与示范为主的教学方法，让学生广泛参与操作实验，使学生的数学能力与数学情感得到发展。学生作为学习的主体，引导学生自主探究是本节课的主要环节。教师是教学的主导，本节课我把情境教学法、引导探究法、展示汇报法有机整合，构建了“问题情境引发猜想探究发现推理概括解决问题”的认知主线，精心安排了策划菜地上种些什么蔬菜、能种多少蔬菜？三角形的面积与哪些因素有关？用图形转化的方法探究三角形面积的计算方法。我采用猜想问题的解决办法、自主探究、推理概括、看书释疑等学习方法，力求让学生在探究过程中经历操作、观察、发现的数学思维过程，使教法与学法在“有效落实过程与方法目标”上实现和谐统一。具体的教法学法将在教学过程中得以体现。下面我来说一说教学过程。共有四个环节。三、教学过程情境导入 引发猜想自主探究 观察发现实践应用 解决问题课堂总结 反思体验（一）情境导入引发猜想1、出示三角形菜地图：说说你准备在这块三角形的菜地上种些什么蔬菜呢？我们想知道这块地上能种多少蔬菜是根据什么来确定的？（面积）设计意图：“数学来源于生活”，以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，农村的孩子对菜地比较熟悉，结合学校的德育教育，引入学生比较感兴趣的话题。赞科夫认为：教学一旦触及学生的精神需求，这种教学法就会发挥极高的作用。这样激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，明确了探索的目标与方向，从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标。2、引导学生猜测三角形的面积大小与哪些因素有关？（二）自主探究观察发现美国科学家总结出一教育思想和方法，提出“听过会忘记、看过能记住、做过才能学会”。根据这一教育思想，本环节分转化、观察比较、推导三步进行。第一、转化。让学生拿出准备好的三角形纸片（一个独立的三角形纸片和三组三角形纸板），在小组里操作。用三角形纸片通过剪拼的方法可以转化成长方形或平行四边形；用两个完全相同的三角形拼成已学过的图形。第二，观察发现。完成三角形的转化后，引导学生观察、比较，采用小组协作学习方式，让学生讨论交流，每组中的三角形与拼成的图形有什么关系呢？伴随黑板上的演示，由学生自己归纳出三角形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。第三，归纳总结。在学生找出三角形与转化后图形之间的关系后，先让学生独立推导三角形的面积公式，再进行小组协作交流，说出推导过程，从而主动建构起三角形面积计算的方法。本环节的设计，在学生生动而丰富的操作中，运用“转化”的思想，学生通过用自己的眼睛去观察，用自己的双手去操作，用自己的耳朵去倾听，用自己的心灵去感悟，这一切不仅仅是理解三角形的面积计算公式这一数学知识的需要，而且也是探究型学习方式的需要，这一环节不仅沟通了图形与图形间的内存联系，而且还使学生学会了把新知识转化成旧知识的数学思维方法，更重要的是培养了学生勇于探索，积极创新的精神，以及认真严谨的科学态度。（三）实践应用解决问题新课程理念告诉我们：关注不同学生在数学上的不同发展。为此，我设计了以下不同层次的练习。第一个层次，走进课堂。这组题都是直接应用公式解题，目的是全体学生都能用公式进行解答，使班上各种水平的学生都获得发展。第二个层次，超越课堂。目的使班上水平较高的学生得到更好的发展。第三个层次，生活课堂。目的是使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感，使学生养成课堂上学数学，生活中用数学的良好态度。（四）全课总结反思体验让学生自己总结这节课你们学习了什么，有哪些收获？让学生进行回忆、归纳，促进学生对知识、方法的全面掌握，获得积极的情感体验。四、板书设计三角形的面积完全相同剪拼拼摆卡纸1 （拼摆）卡纸2 （拼摆） 三角形的面积底高2卡纸3 （拼摆） S a h 2卡纸4 （剪拼）整节课的设计，我比较注重让学生用“旧”的方法获取“新”的知识用剪拼和拼摆的方法得到平行四边形的面积，进而得到三角形的面积计算公式。这种方法同时也是后面学习梯形面积计算的方法，所以说这样的教学是为学生的后续学习做了充分的准备，对学生学习能力的获得是有帮助的，学生只有清楚了知识的来龙去脉，才能对知识本身有正确、持久地认识，只有掌握了学习方法，才能自主地开展探索性学习，获得到更多的知识。三角形的面积教学设计新岗山镇明德小学教师 程 忠教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P84P85的内容，三角形的面积。教学目标 ：1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。4、培养学生学习数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。教学重、难点：重点：用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点：理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表教学过程：一、情境导入引发猜想1、出示三角形菜地图：说说你准备在这块三角形的菜地上种些什么蔬菜呢？我们想知道这块地上能种多少蔬菜是根据什么来确定的？（面积）设计意图：“数学来源于生活”，以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，农村的孩子对菜地比较熟悉，结合学校的德育教育，引入学生比较感兴趣的话题。赞科夫认为：教学一旦触及学生的精神需求，这种教学法就会发挥极高的作用。这样激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，明确了探索的目标与方向，从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标。2、引导学生猜测三角形的面积大小与哪些因素有关？二、自主探究观察发现（一）、转化。让学生拿出准备好的三角形纸片（一个独立的三角形纸片和三组三角形纸板），在小组里操作。用三角形纸片通过剪拼的方法可以转化成长方形或平行四边形；用两个完全相同的三角形拼成已学过的图形。（二）、观察发现。完成三角形的转化后，引导学生观察、比较，采用小组协作学习方式，让学生讨论交流，每组中的三角形与拼成的图形有什么关系呢？伴随黑板上的演示，由学生自己归纳出三角形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。（三）、归纳总结。师：你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗？请把你的推导填在书上84页的这里。（小黑板出示书上的横线空位）学生填完后，评定。师：说说你推导的理由是什么？（如学生不能把关键问题回答出来，应适当给予引导）让三、四位同学分别大胆地推导说理，接着让同学们评价自己的猜测和证明。老师根据学生的汇报，小结三角形面积公式的推导过程，并完成板书：因为 ： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积 = 底 高 所以 ： 一个三角形的面积 = 底 高 2师：如果用S表示三角形的面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书：S=ah2三、实践应用解决问题1解决问题,学习例2（小黑板）出示85页例2：学生独立完成，集体订正。师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节）2、数学常识，阅读题解师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。3实践运用,P86第4题要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？学生独立完成，然后汇报、评讲。四、全课总结反思体验师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）引导学生根据板书，回顾这节课学习内容和探究思路。师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，你还想研究其他的推导方法吗？请回家想想，下节课告诉老师。设想：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，对于多种策略推导三角形面积的计算方法，我设计了在课后总结时提出让学生下课后，探索其它的推导方法，从而培养学生的探究精神。五、板书设计三角形的面积因为 ： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积 = 底 高 所以 ： 一个三角形的面积 = 底 高 2报 S=ah2三角形的面积教学反思新岗山镇明德小学教师 程 忠在新课的教学过程中，改变由以往领着生一步步做的方法，而是给学生出示，提供了探究活动所必须的一些教学具，让学生可能产生的问题都能在这些材料中进行研究，同时给学生提供足够的思维空间，让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，采用先让学生根据提供的材料讨论，再动手实践，然后共同研究的方式，这种方法把学生个体的自我反馈、学生群体间的互相交流，与师生间的信息反馈、交流及时联系起来，使学生通过合作学习互相启发，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。本节课中，我觉得比较成功的地方有以下几点： 一、渗透“转化”的思想在课的开始，学生把一个长方形的花坛平均分成了两个直角三角形，借助长方形的面积算出一个直角三角形的面积。学生初