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文档简介

北京奥运会场馆图,38.9亿,赫尔佐格,德梅隆,“鸟巢(nest)”,30亿,瞧,这么宏伟壮观的 金字塔呀! 你们能求出它的 表面积和体积吗?,想知道吧? 让我们一起来学习今天的内容吧!,看,这是不复存在的世贸 大厦,1.3 空间几何体 的表面积和体积,1. 柱体的表面积,正方体、长方体的表面积 就是各个面的面积之和。,新知探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱柱:,侧面展开图是由三角形组成的平面图形,棱锥:,侧面展开图是由梯形组成的平面图形,棱台:,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积?,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,棱柱、棱锥、棱台的表面积,例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 ,分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求,因为SB=a,,所以:,因此,四面体S-ABC 的表面积是 ,交BC于点D,解:先求 的面积,过点S作,典型例题,练习1:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积.,分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,圆柱的展开图:,如果圆柱的底面半径为 ,母线为 ,那么圆柱的底面积为 ,侧面积为 。因此圆柱的表面积为,2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积,是一个矩形,圆锥的展开图:,如果圆柱的底面半径为 ,母线为 ,那么它的表面积为,是一个扇形,圆台的展开图:,是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积,即,例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14,结果精确到1 )?,解:由圆台的表面积公式得 花盆的表面积:,答:花盆的表面积约是999 ,典 型 例 题,练习2:圆台的上、下底面半径分别为2和4,高为 ,求其侧面展开图扇环所对的圆心角。,分析:抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结:1、抓住侧面展开图的形状,用好相应的计算公式,注意逆向用公式; 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题,注意相似比.,答:1800,我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上,于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理,要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲知道17世纪,才有意大利数学家卡瓦列里(Cavalieri .B,1598年1647年)提出上述结论,(429年500年),柱体,锥体,台体的体积,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,问题:两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何?,棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积,柱体,V柱体= sh,锥体,经探究得知,棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ,即棱锥(圆锥)的体积:,(其中S为底面面积,h为高),由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的 ,台体:,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?,正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统一为:,V = Sh(S为底面面积,h为高),一般棱柱的体积公式也是V = Sh,其中S为底面面积,h为高。,棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系?,圆台(棱台)的体积公式:,其是S、,S分别为上底面面积,h为圆台(棱台)高。,探究:,解:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差. V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圆柱=3.1452100.785103(mm3) 毛坯的体积 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(个) 答:这堆毛坯约有250个。,练一练:,1、如图,三棱锥的顶点为P, PA、PB、PC为三条侧棱,且PA、PB、PC两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P-ABC的体积V,P,V=4,注意:等积法的应用,一. 棱柱的侧面积、表面积与体积,1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积,S侧=Ch,S表= S侧+2S底,二. 棱锥的侧面积、表面积与体积,S表= S侧+S底,S侧= S1+S 2 +S 3 +,三. 棱台的侧面积、表面积与体积,S表= S侧+S上底+S下底,S侧= S梯形1+S梯形2 +S梯形3 +,V棱柱= Sh,V棱锥= Sh,小结,四. 圆柱的侧面积、表面积与体积,S侧=2rL,S表= 2r(r+L),五. 圆锥的侧面积、表面积与体积,S表= r(r+L),S侧=

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