高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十八）有关数列的4大难点问题突破（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测(三十八)有关数列的4大难点问题突破1(2019深圳模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.B.C. D.解析：选Af(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，则，用裂项法求和得Sn1.2(2019柳州模拟)设函数f(x)定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn1f(xn)，若x06，则x2 019的值为()x123456f(x)513264A1 B2C4 D5解析：选D数列xn满足x06，且对任意自然数n均有xn1f(xn)，利用表格可得x1f(x0)f(6)4，x2f(x1)f(4)2，x3f(x2)f(2)1，x4f(x3)f(1)5，x5f(x4)f(5)6，x6f(x5)f(6)4，xn5xn，x2 019x40354x45.3(2019安徽知名示范高中联考)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且cCa，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c解析：选D由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，ba，cb，故4c2cc50，解得c.故选D.4已知数列an满足an若对于任意的nN*都有anan1，则实数的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B因为anan1，所以数列an是递减数列，所以解得，故选B.5(2019南昌模拟)数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：选B数列an的通项公式为an，且其前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，该直线在y轴上的截距为9.6(2019郑州质检)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，n1，即数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是.7用x表示不超过x的最大整数，例如33，1.21，1.32.已知数列an满足a11，an1aan，则_.解析：因为a11，an1aan1，所以，即，所以1(0,1)又1，所以2 019.所以2 018.答案：2 0188数列lg 1 000，lg(1 000cos 60)，lg(1 000cos260)，lg(1 000cosn160)，的前_项和为最大解析：依题意知，数列的通项anlg(1 000cosn160)3(n1)lg，公差dlg0，数列单调递减因为an3(n1)lg0时，n10，所以数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大答案：109(2019济宁模拟)若数列an满足：只要apaq(p，qN*)，必有ap1aq1，那么就称数列an具有性质P.已知数列an具有性质P，且a11，a22，a33，a52，a6a7a821，则a2 020_.解析：根据题意，数列an具有性质P，且a2a52，则有a3a63，a4a7，a5a82.由a6a7a821，可得a3a4a521，则a4213216，进而分析可得a3a6a9a3n3，a4a7a10a3n116，a5a8a3n22(n1)，则a2 020a3673116.答案：1610若Snsin sin sin (nN*)，则在S1，S2，S2 019中，正数的个数是_解析：由于sin 0，sin 0，sin 0，sin 0，sin sin 0，sin sin 0，sin 0，可得到S10，S120，S130，S140，2 019141443，S1，S2，S2 019中，正数的个数是1441231 731.答案：1 73111为了加强城市环保建设，某市计划用若干年时间更换5 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型两种车型今年年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车300辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆市政府根据人大代表的建议，要求5年内完成全部更换，则a的最小值为_解析：依题意知，电力型公交车的数量组成首项为128，公比为150%的等比数列，混合动力型公交车的数量组成首项为300，公差为a的等差数列，则5年后的数量和为3005a，则3005a5 000，即10a1 812，解得a181.2，因为5年内更换公交车的总和不小于5 000，所以a的最小值为182.答案：18212(2019遂宁模拟)已知数列an的前n项和为Sn，向量a(Sn,2)，b(1,12n)满足条件ab.(1)求数列an的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)ab，abSn22n10，Sn2n12，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S12满足上式，an2n.(2)cn，Tn，两边同乘，得Tn，两式相减得Tn1，Tn2(nN*)13(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2BxC1(B，CR)的图象上，且a1C.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bnan(a2n11)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1dn2n.又Snn2BnC1，两式比较得1，Ba1，C10.又a1C，解得d2，C1a1，B0，an12(n1)2n1.(2)bnan(a2n11)(2n1)(22n111)(2n1)2n，数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，Tn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1(32n)2n16，故Tn(2n3)2n16.14(2018淮南一模)若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan