2020版高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形第4节三角函数的图象与性质应用能力提升.docx

第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号定义域、值域、最值1,2,6,7,12单调性、单调区间5,8,10奇偶性、周期性、对称性3,9,11,13综合应用4,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.x0,2,y=+的定义域为(C)(A)0, ) (B)(,(C),)(D)(,2解析:法一由题意,所以函数的定义域为,).故选C.法二x=时,函数有意义,排除A,D;x=时,函数有意义,排除B.故选C.2.(2018湖北武汉模拟)已知函数f(x)=cos(x-)(0)且f()=f(),若f(x)在区间(,)上有最大值,无最小值,则的最大值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:函数f(x)=cos(x-) (0)且f()=f(),所以直线x=(+)=为f(x)=cos(x-)(0)的一条对称轴,且过函数最大值点.所以-=2k,kZ,所以=k+,kZ,又0,且f(x)在区间(,)上有最大值,无最小值,所以T-=,所以,所以12,所以当k=4时,=+=为最大值.故选D.3.(2018河南安阳模拟)若对于任意xR都有f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,则函数f(2x)图象的对称中心为(D)(A)(k-,0)(kZ)(B)(k-,0)(kZ)(C)(-,0)(kZ)(D)(-,0)(kZ)解析:因为对任意xR,都有f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,用-x代替x,得f(-x)+2f(x)=3cos (-x)-sin (-x),即f(-x)+2f(x)=3cos x+sin x,由组成方程组,解得f(x)=sin x+cos x,所以f(x)=sin(x+),所以f(2x)=sin(2x+).令2x+=k,kZ,求得x=-,故函数f(2x)图象的对称中心为(-,0),kZ,故选D.4.(2018湖南邵阳三模)设函数f(x)=cos(2x-),则下列结论错误的是(D)(A)函数f(x)的一个周期为(B)函数f(x)的图象关于直线x=-对称(C)函数f(x)的图象关于点(-,0)对称(D)函数f(x)在区间-,上单调递减解析:对于函数f(x)=cos(2x-),它的最小正周期为=,故A正确.由于当x=-时,f(x)=cos (-2)=1,为最大值,故函数f(x)的图象关于直线x=-对称,故B正确.由于当x=-时,f(x)=cos(-)=0,故函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,故C正确.故选D.5.(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为(B)(A)11(B)9(C)7(D)5解析:因为f(x)=sin(x+)的一个零点为x=-,x=为y=f(x)图象的对称轴,所以k+=-(-),其中kN,即T=.又T=,所以=2k+1(kN).又f(x)在(,)上单调,所以-.又T=,所以12.由知的取值集合为1,3,5,7,9,11.若=11,由f(-)=sin11(-)+=0,又|,则=-,此时,f(x)=sin(11x-),f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,不满足条件.若=9,由f(-)=sin9(-)+=0,又|,则=,此时,f(x)=sin(9x+),满足f(x)在(,)上单调的条件.故选B.6.已知函数y=2sin x的定义域为a,b,值域为-2,1,则b-a的值不可能是(C)(A)(B)(C)2(D)解析:函数y=2sin x在R上有-2y2,函数的周期T=2,值域-2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期,b-a2.故选C.7.(2018四川成都模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数,|)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最大值,则下列结论正确的是(D)(A)f(0)f(1)f(2)(B)f(1)f(2)f(0)(C)f(1)f(0)f(2)(D)f(2)f(0)f(1)解析:由题意函数f(x)在(-,)上是增函数,在(,)上是减函数,在一个周期(-,)上,在0,1,2中,1离对称轴x=最近,2离对称轴x=最远,故有f(2)f(0)f(1),故选D.8.若函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象过点(0,),则函数f(x)在0,上的单调增区间是.解析:函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象过点(0,),所以f(0)=2sin =,所以sin =.又因为00,0),已知f()=,若f(x1)=1,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,则函数f(x)的单调递增区间为(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+2k,+2k,kZ(C)-+2k,+2k,kZ(D) +2k,+2k,kZ解析:由f(x1)=1,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,可得=,T=2,即=2,则=,所以f(x)=sin(x+),由f()=,得sin(+)=,则+=+2k,或+=+2k,kZ.因为0,所以=.则f(x)=sin(x+),由-+2kx+2k,kZ得-+2kx+2k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-+2k,+2k,kZ.故选B.11.(2018广州二模)已知x=是函数f(x)=sin (2x+)的图象的一条对称轴,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是(B)(A)k+,k+(kZ)(B)k-,k+(kZ)(C)k,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)解析:x=是函数f(x)=sin (2x+)的图象的一条对称轴,可得+=k+,kZ,即=k+,kZ.因为f()=sin (+)=-sin ,f()=sin (2+)=sin ,f()f(),所以-sin 0,所以=,f(x)=sin(2x+).令2k-2x+2k+,求得k-xk+,故函数的增区间为k-,k+(kZ),故选B.12.已知函数f(x)=(cos x-m)2+1在cos x=-1时取得最大值,在cos x=m时取得最小值,则实数m的取值范围是(C)(A)m-1 (B)m1(C)0m1(D)-1m0解析:设t=cos x,则t-1,1,依题意知g(t)=(t-m)2+1在t=-1时取得最大值,而在t=m时取得最小值,结合二次函数的图象可知即也就是所以0m1.13.(2018福建三明模拟)已知函数f(x)=2sin2x+2cos2(x-),xR,则函数y=f(x)的一个对称中心为.解析:函数f(x)=2sin2x+2cos2(x-)=2+2=2+cos(2x-)-cos 2x=2+cos 2x+sin 2x-cos 2x=2+sin 2x-cos 2x=2+sin(2x-),xR,令2x-=k,x=+,kZ.则y=f(x)对称中心为(+,2),kZ.答案:(+,2),kZ14.(2017北京卷)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-,时,f(x)-.(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+,所以sin(2x+)sin(-)=-,所以当x-,时,f(x)-.15.已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在区间-,上的单调性并求出值域.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin(2x-).所以f