2020版高考数学第2章函数、导数及其应用第10节导数的概念及运算教学案理北师大版.docx

第十节导数的概念及运算考纲传真1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.2.能根据导数定义求函数yC(C为常数)，yx ，yx2，yx3，y，y的导数.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数1导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)x(是实数)f(x)x1ysin xycos xycos xysin xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)4复合函数的导数复合函数yf(x)的导数和函数yf(u)，u(x)的导数间的关系为yxf(x)f(u)(x)基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(4)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x()答案(1)(2)(3)(4)2已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeC. Dln 2Bf(x)ln xxln x1，由f(x0)ln x012得ln x01，x0e.3有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A.BC.DD由题意知，机器人的速度方程为v(t)s(t)2t，故当t2时，机器人的瞬时速度为v(2)22.4曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_xy10y2x，y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.5设f(x)ln(32x)cos 2x，则f(0)_.f(x)2sin 2x，f(0).导数的计算1已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.4f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2.f(0)2f(1)2(2)4.2求下列函数的导数：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)ysin ；(3)y.解(1)因为y(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.(2)因为ysin sin x，所以y(sin x)cos x.(3)y.规律方法导数计算的技巧(1)求导之前，应对函数进行化简，然后求导，减少运算量.(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.导数的几何意义考法1求切线方程【例1】(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2x DyxD因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因为xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D考法2求切点坐标【例2】已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 DB因为y3ln x，所以y.再由导数的几何意义，令，解得x2或x3(舍去)故选B考法3切线的条数问题【例3】过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条 B2条C1条 D0条A由题意得，f(x)3x23，设切点为(x0，x3x0)，那么切线的斜率为k3x3，利用点斜式方程可知切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(2,1)代入可得关于x0的一元三次方程2x6x70，令y2x6x7，则y6x12x0.由y0得x00或x02.当x00时，y70；x02时，y10.结合函数y2x6x7的单调性可得方程2x6x70有3个解，故过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有3条，故选A.考法4求参数的值(范围)【例4】(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.1ln 2设直线ykxb与两曲线的切点分别为P1(x1，ln x12)，P2(x2，ln(x21)y1，y2，x1x21.此时切点P1(x21，ln(x21)2)故切线斜率k2.由2，得切点P1的坐标为，切线方程为y2ln 22.令x0，得y1ln 2，即b1ln 2.规律方法(1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上. (1)(2019山师大附中模拟)函数f(x)ln(2x1)在点(1，f(1)处的切线方程为()Ayx1 By2x1Cy2x2 Dyx(2)若曲线yln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A. BC(0，) D0，)(3)(2019青岛模拟)已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图像如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_(1)C(2)D(3)xy20(1)f(x)ln(2x1)，f(x).f(1)2，又f(1)0，切线方程是：y2x2，故选C.(2)由题意得y2ax(x0)因为曲线不存在斜率为负数的切线，则y0恒成立，即amax.因为x0，所以0，即a0，故选D(3)根据导数的几何意义及图像可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2,0)，所以切线方程为xy20.1(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，则f