高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十九）抛物线理苏教版.docx

课时跟踪检测（四十九） 抛物线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y22px(p0)上横坐标为2的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为_解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，准线方程x，由抛物线的定义可知，24，则p4，抛物线的准线方程为x2.答案：x22(2018扬州期末)若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点，则p_.解析：抛物线y22px的焦点为，双曲线x2y28的右焦点为(4,0)，故4，即p8.答案：83已知P为抛物线y28x上动点，定点A(3,1)，F为该抛物线的焦点，则PFPA的最小值为_解析：易知点A在抛物线内部，抛物线的准线方程为x2，过点P作准线的垂线，垂足为M，则PFPAPMPA，当A，P，M三点共线时取得最小值，所以PFPA3(2)5.答案：54(2018前黄中学检测)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为_解析：由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x，由题意得1，p2，所以焦点坐标为.答案：5已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xP1，所以y4，所以|yP|2.答案：26(2019连云港模拟)设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF2，则_.解析：抛物线方程为y22x，焦点F的坐标为，准线方程为x.如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则BFBNx22，x2，把x2代入抛物线y22x，得y2，直线AB过点M(，0)与B.则直线AB的方程为xy30，与抛物线方程联立，解得x12，AE2.在AEC中，BNAE，故.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019宿迁一模)抛物线x24y的焦点坐标为_解析：抛物线x24y的焦点在y轴上，开口向上，且2p4，1.抛物线x24y的焦点坐标为(0,1)答案：(0,1)2过抛物线x212y的焦点F作直线垂直于y轴，交抛物线于A，B两点，O为抛物线的顶点，则OAB的面积是_解析：由题意F(0，3)，将y3代入抛物线方程得x6，所以AB12，所以SOAB12318.答案：183已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知AB所在的直线方程为y，联立得x2x0，解得x1，x2，所以3.答案：34(2019南通调研)已知F是抛物线C：y212x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为_解析：F(3,0)，由题意可得M的横坐标为，FM3，FN2FM9.答案：95已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为，则AB的最大值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23，由抛物线的定义可知，AFBFx1x214，由图可知AFBFAB，AB4，当且仅当直线AB过焦点F时，AB取得最大值4.答案：46一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_解析：如图，根据抛物线的对称性得AOx30.直线OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得A的坐标为(6,2)AB4，正三角形OAB的面积为4612.答案：127(2018无锡调研)过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且PAAB，则点A到抛物线C的焦点的距离为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x2的垂线，垂足分别为D，E(图略)，因为PAAB，所以又得x1，则点A到抛物线C的焦点的距离为1.答案：8抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF4OF，MFO的面积为4，则抛物线的方程为_解析：设M(x，y)，因为OF，MF4OF，所以MF2p，由抛物线定义知x2p，所以xp，所以yp.又MFO的面积为4，所以p4，解得p4(p4舍去)所以抛物线的方程为y28x.答案：y28x9已知抛物线y22x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)，求PAPF的最小值，并求取最小值时点P的坐标解：将x3代入抛物线方程y22x，得y.因为2，所以A在抛物线内部设抛物线上的点P到准线l：x的距离为d，由定义知PAPFPAd.当PAl时，PAd最小，最小值为，即PAPF的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2，所以点P的坐标为(2,2)10(2018扬州中学检测)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x，得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，所以x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x，得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，所以x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，得b24b40，解得b2.所以直线l过定点(2,0)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018连云港二模)从抛物线x24y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积S_.解析：设P(x0，y0)，依题意可知抛物线的准线方程为y1，y0514，|x0|4，MPF的面积SPM|x0|5410.答案：102过抛物线x24y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则的最大值等于_解析：依题意可得，(|)又因为|yA1，|yB1，所以(yAyByAyB1)设直线AB的方程为ykx1(k0)，联立x24y，可得x24kx40，所以xAxB4k，xAxB4.所以yAyB1，yAyB4k22.所以(4k24)同理.所以16.当且仅当k1时等号成立答案：163.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)因为点P(1,2)在抛物线上，所以222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线