高考数学总复习第二章函数第11讲对数与对数函数练习理新人教版.docx

第11讲对数与对数函数夯实基础【p24】【学习目标】1理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算2掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用3掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数的关系(a0且a1)【基础检测】1已知6x3，log62y，则xy()A6 Blog63 C1 Dlog65【解析】因为6x3，所以xlog63，因此xylog63log62log661.【答案】C2若函数f(x)ax(a0，且a1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)loga的图象大致是()【解析】fax，f，f(x)是定义域为R的增函数，1，0a1，函数floga是定义域为的减函数【答案】D3已知aln 8，bln 5，clnln，则()Aabc BacbCcab Dcba【解析】aln 8ln 2，bln 5，clnlnln 3.ln 2ln 3ln 5，ac0，即(2x1)(x1)0，解得x，函数f(x)的定义域是.【答案】A5已知函数f(x)logaxb(a0，a1)的定义域、值域都是1，2，则ab_【解析】当0a1时，易知函数f(x)为增函数，由题意有解得a2，b1，符合题意，此时ab3.综上可得：ab的值为或3.【答案】或3【知识要点】1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_xlogaN(a0且a1)_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2几种常见的对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N3.对数的性质(a0，且a1，N0)alogaN_N_；logaaN_N_；换底公式：_logaN(b0，且b1)_；logab，推广：logablogbclogcdlogad.4对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_logaMlogaN_；loga_logaMlogaN_；logaMn_nlogaM_；logamMn_logaM_5对数函数的概念、图象和性质定义形如ylogax(a0，且a1)的函数叫对数函数图象性质(1)定义域：_(0，)_(2)值域：_R_(3)过点_(1，0)_，即x1时，y0(4)在(0，)上是_增函数_在(0，)上是_减函数_(5)x1时，_y0_0x1时，_y1时，_y0_0x0_6.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称典 例 剖 析【p24】考点1对数的运算(1)计算log89log2732_【解析】根据换底公式，log89，所以log2732，所以log89log2732.【答案】(2)求值：2log3log331log32_【解析】2log3log331log322(log321)(log343)3log362log3222log32365.【答案】5(3)计算：_【解析】原式1.【答案】1考点2对数函数的图象及应用(1)图中曲线分别表示ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d的关系是()A0ab1dc B0ba1cdC0dc1ab D0cd1ab【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向x轴靠近所以0cd1a0，a1)的图象交于点P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是()A2，) B4，)C8，) D16，)【解析】由已知中两函数的图象交于点P(x0，y0)，由指数函数的性质可知，若x02，则0y0，即01且x02，解得a16.【答案】D【点评】应用对数型函数的图象可求解的问题：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解考点3对数函数的性质及其应用(1)设alog32，blog2，clog23，则()Aacb BcabCcba Dbca【解析】由题得blog2log221.故bac.【答案】B(2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围是()A1，2) B1，2C1，) D2，)【解析】令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0的x的取值集合；将复合函数分解成基本初等函数ylogau及uf(x)；分别确定这两个函数的单调区间；若这两个函数同增或同减，则ylogaf(x)为增函数，若一增一减，则ylogaf(x)为减函数，即“同增异减”已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围【解析】(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k0，且a1，b0)，logab也要熟练掌握4指数函数与对数函数互为反函数，要能从定义、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别5对于含参数的对数问题，在求定义域和单调区间时，要注意对底数进行讨论6在研究对数函数和解对数方程时，要特别注意定义域7在比较对数式大小时，若底数相同可用单调性；若真数相同可用图象(见下表)；若底数真数都不同，可引入中间量.底的关系ab11ab0图象底数大于1时，底数越大图象越靠近坐标轴底数小于1时，底数越小图象越靠近坐标轴无论底数是大于1还是小于1，在x1时都是“底小图高”走 进 高 考【p25】1(2018天津)已知alog2e，bln 2，clog ，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab【解析】因为alog2e1，cloglog23log2ea，bln 2(0，1)，所以bac.【答案】D2(2017全国卷)设x、y、z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k，1，则2x3y，1，则2x0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11，所以0a11；又当x0时，yloga b.结合图象可得1loga b0，即1logaloga bloga10，0a1b0，则0x23x4，因为函数ylog0.4 x为减函数，则ylog0.4log0.42，所以函数的值域为.【答案】B4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是减函数，若af(log25)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dcab【解析】因为函数为偶函数且在(，0)上单调递减，所以函数在(0，)上单调递增，由于020.821log24log24.1log25，所以cb1，记mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系是_(用“”连接)【解析】a1，故yloga x在R上是一个增函数，又可得a212aa1(由于a1，故不可能出现某两数相等)由此知loga(a21)loga(2a)loga(a1)，即有mpn.【答案】mpn7函数f(x)logax，若对任意x1，x2(0，)，如果f(x)f(x)1，则f(x)f(x)的值为_【解析】f(x)f(x)logaxlogax2logax12logax21，logax1logax2，f(x)f(x)logaxlogax2 020logax12 020logax22 020(logax1logax2)2 0201 010.【答案】1 0108函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求方程f(x)0的解；(2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值【解析】(1)要使函数有意义，则有解得3x1.函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1，1(3，1)，1(3，1)，f(x)0的解为x1.(2)函数化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，3x1，0(x1)244，0a0，n0，log4mlog8nlog16(2mn)，则log2log4n()A2 B2 C D.【解析】由题意，设log4mlog8nlog16(2mn)k，则m4k，n8k，2mn16k，据此有：24k8k16k，则：21，即210，据此可得：或1，其中：0，据此可得：，则log2log4nlog2log2log2.【答案】C2设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21【解析】作出y10x，与y|lg(x)|的大致图象，如图显然x10，x20.不妨设x1x2，则x11x20，所以10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，此时10x110x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x22log2(x01)成立，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)log20有唯一解，求实数a的取值范围【解析】(1)f(x0)2log2(x01)，(2a)x02a1(x01)2，(2x0)ax2，x00，1，2x01，2，