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2 空间两直线的位置关系,在同一平面内: 相交 有且只有一个公共点,平行 没有公共点,异面： 没有公共点,公理4 (平行公理)：平行于同一条直线的两 条直线互相平行 符号表示：ab，cb ac 异面直线：不同在任何一个平面内的两条 直线,例1：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱AB，BC的中点 求证：EFA1C1,练习：已知空间四边形ABCD，E、F分别是 边AB、AD的中点，G、H分别是边 CD、BC上的点，且 四边形EFGH是什么图形？,CD、BC上的中点，* BDAC,例 已知BAC和BAC的边 ABAB，ACAC，且方向相同 BACBAC,空间等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等,在平面中，,求证：,例2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，E1 分别是棱AD，A1D1的中点 求证：CEBC1E1B1,平行公理和空间等角定理 保证了空间的线段和角在经过平移后，长 度和大小都保持不变 思考：过直线外一点， 有几条直线和这条直线平行？,练习 1. 若两直线a和b没有公共点， 则a与b的位置关系_ 2. 直线a和b分别是长方体的两个相邻的面 的对角线所在直线，则a和b的位置关系 是_,3. 判断正误： 若a、b，则a、b为异面直线 . 若ab，bc ，则ac . 若a、b为异面直线， b、c为异面直线， 则a、c也为异面直线 . 若a、b共面，b、c共面，则a、c也共面 . 一条直线和两条异面直线中的一条平行， 则它和另一条直线不可能平行 .,异面直线的判定： 利用定义； 判定定理：过平面外一点和平面内一点的 直线，与平面内不经过该点的 直线是异面直线 符号表示：若A，B，Bl，l， 则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法：反证法,例：求证过平面外一点和平面内一点的直 线，与平面内不经过该点的直线是异面 直线 已知：A，B，Bl，l 求证：直线AB 和l是异面直线,例：求证空间四边形ABCD的一组对角线 AC、BD是异面直线 在空间四边形中，各边所在直线异面的共 有几对？,例：已知不共面的三直线a、b、c相交于点 O，M、P是a上两点，N、Q分别在 b、c上 求证：MN、PQ异面 .,定量 空间内O点“任取”， 即角的大小与点O的位置选取无关，只由 两直线的相对位置所确定； a、b相交， 转化为平面内两相交直线所成的角进行度 量，立体问题平面化； 090,异面直线所成的,角,特别地： 90时，称两条异面直线互相 垂直 记作：ab * 空间两直线互相垂直，不一定有垂足 异面直线互相垂直一定没有垂足,例求异面直线所成的角,O,* 中位线,主要步骤：构造平面角； 证明； 求角计
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