《最小公倍数》教学设计

最小公倍数教学设计 最小公倍数教学设计（一） 教学目标 : 1、结合具体情境 ,体会公倍数和最小公倍数的应用 ,理解公倍数和最小公倍数的意义。 2、探索找公倍数的方法 ,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。 教学重点 :学会用列举法找出两个数的最小公倍数。 教学难点 :理解公倍数、最小公倍数的意义。 教学过程 : 一、以趣激疑 比比谁的声音亮 ?请两组学生报数 ,并请报到 2、 3 倍数的同学分别起立。问 :你发现了什么 ?为什么有些人起立了两次 ?让学生初步感受有些数既是 2的倍数又是 3的倍数。 (教师引导学生用“既是又是”来表达想法。 ) 师 :6、 12、 18、 24既是 2的倍数又是 3的倍数 ,我们就可以说 6、 12、 18、 24是 2和3的公倍数。 (师板书“公倍数” ) 师 :同学们 ,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。 二、创设情境 ,感知概念 1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学 师 :同学们 ,你们喜欢阿凡提吗 ?为什么喜欢他 ?(他聪明、机智、幽默、 )今天老师也给你们讲个阿凡提的故事 :从前有个长工 ,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一 个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说 :“工资我可以给你 ,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起 ,我要连续出去收账 3天才休息一天 ,我的账房先生要连续收账 5天才可以休息一天 ,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋 ,便带长工们离开了。到了某天 ,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想 ,阿凡提是哪天去巴依老爷家的 ?他用的是什么办法找到这个日期的 ?你准备如何解决这个问题 ? 让学生独立思考 ,整理解决问题的思路 ,并 在四人小组里交流、讨论。全班汇报 ,交流想法。 (同学们达成共识 :要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。 ) 同桌两人合作 ,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式 ,寻求解决的办法。师巡视 ,并重点引导学生辨析休息日的日期应是 4和 6的公倍数 ,而不是 3和 5的公倍数。 全班交流 ,汇报。 师板书 :巴依老爷的休息日 :4、 8、 12、 16、 20、 24、 28 账房先生的休息日 :6、 12、 18、 24、 30 他们八月份的共同休息日 :12、 24 这些数据说明了什么 ?如果阿凡提 8日这天去巴依老爷家 行吗 ?那 18日这天去巴依老爷家行吗 ?引导学生明确阿凡提要把事情办好 ,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在 12日和 24 日这两天去找巴依老爷和账房先生。 你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢 ? 师板书 :最早的共同休息日 :12 师 :你们真聪明 ,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光 ,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点 ?根据学生的发言 ,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“ 4的倍数、 6的倍数、 4和 6的倍数” 。 师 :“ 4和 6的倍数”还可以怎么说 ?(4和 6的公倍数 )“公”是什么意思 ?(你有我也有、共有 )数据“ 12”是什么 ?(4 和 6的最小公倍数 ) 你还有其他的表示方式吗 ?(集合圈的图示方式 ) 谁能说说什么是公倍数 ?什么是最小公倍数 ?教师板书课题。 2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。 现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图 ,一些小朋友在组织跳绳活动。班长说 :“我们可以分成 6人一组 ,也可以分成 8人一组 ,都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人 ? 细细体会班长说的话 ,你知道了什么 ?学生独立 思考 ,解决。全班交流想法 ,要求总人数就是求6和 8的公倍数。 引导学生介绍用“大数翻倍法”等 ,简化步骤 ,不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。 师 :如果这些学生的总人数在 50以内 ,那么他们最多有几人 ?我们所求出的“ 48 人”是 6和 8的最大公倍数吗 ?为什么 ?为什么不用学习求最大公倍数呢 ?(因为每一个数的倍数的个数都是无限的 ,两个数的公倍数的个数也是无限的。因此 ,两个数没有最大的公倍数。 ) 3、归纳求最小公倍数的方法。 师 :想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程 ,说一说可以怎样求两个数的最小公 倍数 ?(找倍数 :从小到大依次找出各个数的倍数 ；找公有 :把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数 ；找最小 :从公有的倍数中找出最小的一个。 ) 4、看书 88 89 页 ,你还有什么问题 ? 师 :观察一下 ,为什么 6和 8这两个数不相同 ,却可以写出相同的公倍数呢 ?公倍数与原有的这两个数有什么关系 ?公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系 ? 教师画出数轴表示 6和 8的倍数 ,并可生动地比喻 6宝宝步子小 ,要走 3次才能到达 24的位置。而 8宝宝步子大 ,只要走两次就到达 24的位置。到达 24的位置后 ,6宝宝和 8宝宝就碰面了。可见公倍数 24是 6和 8的不同倍数。 三、解决问题 ,深化理解 1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数 师出示书第 90页的“做一做” ,让学生独立解决 ,填写在书上。 观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系 ? 它们的最小公倍数与这两个数有什么关系 ? (提示 :3 和 5 这两个数有什么关系 ?3 和 5 的公倍数有哪些 ?最小公倍数是几 ?15 与 3、 5 这两个数有什么关系 ?) 提问 :根据刚才的分析 ,你有没有发现什么规律 ? (当两数成倍数关系时 ,较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数 1时 ,这两个数的积就是它们的最小公倍数。 ) 2、打电话游戏。 师 :许老师家的电话号码是一个七位数 ,从高位到低位依次是 :(1)2和 8的最小公倍数 (2)最小的质数 (3)既是 6的倍数又是 6的因数 (4)5和 15的最大公因数 (5)既是偶数又是质数 (6)比所有自然数的公因数多 7 的数 (7)2和 3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗 ? 师 :你是怎样知道的 ? 师 :你们分析得多好啊 !真了不起 ! 四、课堂小结 今天你学到了什么 ?收获最大的是什么 ?你有什么学习经验介绍给大家 ? 五、作业 运用这单元学习的知识 ,也给你的朋友编一个谜语 ,让他们猜猜你们家的电 话号码。 教学反思 : 一、尊重学生的数学现实 ,巧妙设计 新课程强调 :数学学习应该是一个思维活动 ,而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂 ,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释 ,进行加工 ,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以 ,作为教师在预设数学活动时 ,要充分尊重学生的数学现实 ,不拘于教材 ,不照本宣科 ,巧妙设计 ,拓宽探索的空间 ,提高课堂教学的有效性。 本节课在教学设计中 ,我能够根据教学的需要 ,大胆地改变教材的呈现形式 ,调整了教材的资源 ,激发了学生产生学习和探究的欲望 。 上课一开始 ,通过设计“报数”的活动 ,让学生体验到有些同学之所以站了两次 ,是因为他们的号数既是 2的倍数又是 3的倍数 ,从而在自然而然的活动参与中 ,使学生体会到 :“两个不同的数存在着公倍数”。 接着 ,通过阿凡提的机智故事 ,引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中 ,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点 ,从而得出巴依老爷的休息日就是 4的倍数 ,账房先生的休息日就是 6的倍数 ,他们两人的共同休息日就是 4和 6的公倍数这样的教学设计 ,不像教师讲解学生接受那样直接明快 ,确实“费时” ,但是并 不“低效”。学生在这一教学过程中 ,从各自的已有经验出发 ,体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程 ,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动 ,获取了对数学概念的理解 ,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。 二、提升学生的数学现实 ,画龙点睛 数学学习是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程 ,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师 ,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现 ,而应设计出“点睛之笔” ,用恰如其分的问题引导学生深入思考 ,使学生的认识科学化、深刻化 ,从而真正地提高课堂教学的有效性。 本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略 ,但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中 ,通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合 ,并在比较中求同存异 ,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如 :列举法、集合图表示法、小数翻倍法等 ,教师可以引导学生通过对比、讨论 ,对各种解题方法的优劣性重新进行认识 ,并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛 ,分大组分别写出 50以内 4和 6的倍数等活动 ,让学生自行发现 ,在相同的取值范围内 ,较大数的倍数比较少 ,较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正 ,改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学 ,便于心算 ,是一种比较好的求最小公倍数的方法 ,应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。 此外 ,本节课的例 2在设计上存在着与例 1重复、低效的弊端 ,应把例 2的数字改为“ 4和 8” ,从而提升学生的思维层次 ,引导学生再次从观察数据的特点入手 ,找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正 ,整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。 最小公倍数教学设计（二） 教学目标 (一 )认识公倍数和最小公倍数。 (二 )理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。 (三 )通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学重点和难点 (一 )几个数的公倍数和最小公倍数的概念。 (二 )理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。 教学用具 投影片，有数轴的小片子。 教学过程设计 (一 )复习准备 教师：请说出几个 4的倍数，几个 6的倍数。 (学生口答教师板书。 ) 4 6 8 12 12 18 16 24 20 30 教师：我们列出的两组倍数，都分别是 4或者是 6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。 (二 )学习新课 1公倍数与最小公倍数。 (1)投影片出示数轴。 老师：请在数轴上分别找出表示 4的倍数和 6的倍数的点。 学生用两种不同颜色的点在自己的数轴 (小片子 )上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出 4和 6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？ (学生口答后，老师再在投影片上表示出来。 ) 教师：想一想我们已经学过的公约数 和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？ (公倍数、最小公倍数。 ) 教师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？ (学生口答老师板书。 )板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题：最小公倍数。 教师：为什么集合圈里要写上省略号？ (一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。 ) (3)练习： (投影片 ) 把 6和 8的倍数和公倍数不超过 50的 填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。 请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。 2求两个数的最小公倍数。 教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。 请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？ (分解质因数。 ) (1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。 (用口答复习题的板书，把 4， 6的倍数逐个分解质因数。 ) 板书： 4=2 2 6=2 3 8=2 2 2 12=2 2 3 12=2 2 3 18=2 3 3 16=2 2 2 2 24=2 2 2 3 20=2 2 5 30=2 3 5 24=2 2 2 3 36=2 2 3 3 教师：请观察 4 的倍数的质因数与 4 的质因数有什么关系？ 6 的倍数的质因数与 6 的质因数有什么关系？ 学生口答后，教师板书： (或贴出小黑板 ) 4的倍数的质因数包含了 4的全部质因数； 6的倍数的质因数包含了 6的全部质因数。 教师： 12是 4的倍数吗？请说明理由。 (2)板书例 2，求 18和 30的最小 公倍数。 请用短除式分解质因数。 (学生口答，教师板书。 ) 教师：请观察板书，哪些是 18和 30相同的质因数？哪些是 18 和 30各自独有的质因数？ 学生口答后，老师用红色粉笔将 2， 3框上，说明这是公有的质因数，其余的 3 是 18 独有的，5是 30 独有的质因数。 教师：请讨论 18 和 30的公倍数应包括哪些质因数？ 18 和 30 的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？ 学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书： 18 和 30 的最小公倍数是： 2 3 3 5=90 (3)教师指板书问：为什 么 18和 30全部公有的质因数只各选一个数 (即“代表” )？ 学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。 教师：请再说一说几个