江苏省常熟市2016届中考数学一模试卷

2016 届初三调研测试试卷 数 学 2016. 4 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成 8 小题，满分 130 分 20 分钟 . 注意事项 : 生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对 ; . 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题 ; 持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题 本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1. 5 的绝对值是 A. 5 B. 15C. 5 D. 152. 若式子 21x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A. 12xB. 12xC. 12xD. 12x3. 下列计算正确的是 A. 431 B. 4 3 7a a a C. 3 4 12(2 ) 8 D. 4 3 7a a a 4. 在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 13，则 A. 9 B. 4 C. 6 D. 8 5. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 2y ax bx c 的图像时 x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题 :一元二次方程 2 5ax bx c 的解为 A. 122 , 2 B. 122, 3 C. 122 , 4 D. 122, 5 6. 如图，直线 a /b ，一块含 60 角的直角三角板 A =60 )按如图所示放置 =50 ,则 2 的度数为 7. 如图， O 的半径， C 是 O 上一点， 20 ，则 的度数为 8. 若关于 x 的方程 2 20x x a 有两个实数根，则 a 的取值范围是 A. a B. a C. a D. a 9. 如图，在一 个 20 米高的楼顶上有一信号塔 某同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30 ，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45 ,B 于点 E ,E 、 B 、 A 在一条直线上 D 的高度为 B. 20 3 8 C. 20 3 28 D. 20 3 20 10. 如图，在 ， 120B ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止 运动的路程为 x 的面积为 y y 关于 x 的函数的图像如图 (2)所示，则图中 H 点的横坐标为 A. 11 B. 14 C. 3832D. 8 3 3 二、填空题 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应位置上 . 11. 据报道 ,2016 年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成 330 个自然村 12000 户生活污水处理 2000 用科学计数法表示应为 . 12. 一个正多边形的每一个外角都是 72 ，那么这个多边形是 边形 . 13. 圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，则它的侧面展开图的面积是 . 14. 因式分解 : 24 8 4= . 15. 某学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是 次 . 16. 二次函数 2y x m x n 的图 像经过点 (1， 2)，则代数式 ( 1 ) (1 )m n m n 的值为 . 17. 如图，在矩形 ， 8, 4B，点 E 在 ， F 为 长线上一点，将 沿 折，点 A 恰好与点 C 重合，则 的余弦值为 . 18. 如图，已知点12,上，点12,上， 并且满足 :11AB x轴，12BA y轴，22A B x轴，23B A y轴， x轴，1 y 轴，记点n 为正整数 )a ，则2016a= . 三、解答题 本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19. (本题满分 5 分 ) 计算 : 201( ) 1 6 ( 2 1 ) c o s 6 03 20. (本题满分 5 分 )解不等式组 : 2 3 2 2 1 1 23 2 3x x 21. (本题满分 6 分 )先化简，再求值 : 21 4 4( 1 )11，其中 23x . 22. (本题满分 6 分 )有大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨 ? 23. (本题满分 8 分 )某校举行春季运动会，需要在初一年级选取 1 或 2 名同学作为志愿者 一 (1)班的小凡、小娟和初一 (2)班的小敏、小佳 4 名同学报名参加 . (1)若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一 (2)班同学的概率 是 ; (2)若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法 (画树状图或列表 )求这 2 名同学恰好都是初一 (2)班同学的概率 . 24. (本题满分 8 分 )如图， 中， 2C, 3 0 ,B A C A E F 是由 绕点 A 按逆时针方向旋转得 到的，连接 交于点 ,点 B 旋转形成的弧 . (1)求证 :F ; (2)当四边形 菱形时，求 长 . 25. (本题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 10与反比例函数ky x 交于点 A ，点 A 的横坐标为 12 ，反比例函数 ky x 图像上有一点 B ，过点 B 作，过点 A 作 C ,垂足为点 C . (1)求 k 的值 ; (2)已知点 B 在 右侧，若 的面积为 4，求直线 解析式 . 26. (本题满分 10 分 )如图，在等腰 中， C ，以 直径的圆 O 交 点D ，过点 C 作 与 O 的切线 于点 E ，连接 (1)求证 :D ; (2)求证 : ; (3)设 的面积为1,S 面积为2S，直径 长为 x ，若13 0 , 、2 3，试求 x 的值 . 27. (本题满分 10 分 )在 中， 33 , s i n ,5O A B P、 M 分别是 上的两个动点。点 M 从点 B 出发，沿 1 单位 /秒的速度向点 O 运动 ;点 P 从点 B 出发，沿 a 单位 /秒的速度向点 A 运动 ;P 、 M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。设运动的时间为 t . (1)线段 长度为 (用含 a 、 t 的代数式表示 ); (2)如图连结 若 1a , 的面积为 S ，试求 S 的最大值 ; (3)如图连结 试探究 :在点 P 、 M 运动的过程中，是否存在某个时刻 :，使得 为直角三角形且 是等腰三角形 ?若存在，求出此时 a 和 t 的取值，若不存在，请说明理由 . 28. (本题满分 10 分 )如图已知抛物线 2 3 4 ( 0 )y a x a x a a 的图像与 x 轴交于 A 、 A 在 B 的左侧 )，与 y 的正半轴交于点 C ，连结 二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E . (1)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ; (2)若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直