2016年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1， x R， N= 3， 2， 1， 0， 1，则 MN=（ ） A 2， 1， 0， 1 B 3， 2， 1， 0 C 2， 1， 0 D 3， 2， 1 2已知 i 为虚数单位，复数 z=2i+ ，则复数 z 的模为（ ） A B C D 2 3命题 “所有实数的平方都是正数 ”的否定为（ ） A所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 x， y 的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 5若函数 f（ x） = 0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 =（ ） A 8 B 2 C D 6已知数列 ， 5， 4=47，若用 示该数 列前 n 项和，则（ ） A当 n=15 时， 到最大值 B当 n=16 时， 到最大值 C当 n=15 时， 到最小值 D当 n=16， 到最小值 7在 ， M 为边 任意一点， N 为 点， ，则 +的值为（ ） A B C D 1 8一只蚂蚁从正方体 顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 9在 0， 上随机取一个数 x，则事件 “2”发生的概率为（ ） A B C D 10已知 x， y 满足约束条件 ，当目标函数 z=ax+a 0， b 0）在该约束条件下取到最小值 2 时， a2+最小值为（ ） A 5 B 4 C D 2 11设 别为双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（ | | 2=3该双曲线的离心率为（ ） A B C 4 D 12定义：若函数 f（ x）的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f（ x）的值域相同，则称变换 T 是 f（ x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换 T，其中 T 不属于 f（ x）的同值变换的是（ ） A f（ x） =（ x 1） 2， T 将函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称 B f（ x） =2x 1 1， T 将函数 f（ x）的图象关于 x 轴对称 C f（ x） =2x+3， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 1）对称 D ， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13已知 G 是 重心，若直线 点 G，与 别交于 P， Q，设 =m ，=n ，则 + = 14已知流程图如图所示，输出的 y 值 ，则输入的实数 x 值 第 3 页（共 22 页） 15弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间 t 与位移 y 之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为 t 0 012t0 y 6在圆 x2+y2=， 直径， C 为圆上异于 A， B 的任意一点，则有 1，设直线 椭圆 + =1 中心，且和椭圆相交于点 A， B， P（ x， y）为椭圆上异于 A，B 的任意一点，用各类比的方法可得 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答 须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） = 0）的周期为 （ ）求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y=f（ x）在区间 0， 上的图象； （ ）函数 y=f（ x）的图象可由函数 y=图象经过怎样的变换得到？18两组学校的社会实践活动各有 7 位人员（下文分别简称为 “甲小组 ”和 “乙小 组 ”）两小组成员分别独立完成一项社会调查，并形成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）如表所示： 组别 每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天） 甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 16 17 14 a 第 4 页（共 22 页） 假设所有成员所用时间相互了独立，从甲、乙两小组随机各选 1 人，甲小组选出的人记为 A，乙小组选出的人记为 B （ ）求 A 所用时间不小于 13 天的概率； （ ）如果 a=18，求 A 所用的时间 比 B 所用时间长的概率 19如图，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， ， ， M 是线段 中点 （ 1）求证 平面 （ 2）试在线段 确定一点 P，使得 成的角是 60 20已知椭圆 E： + =1（ a b 0），其左、右焦点分别为 c， 0）， c， 0）（ c 0） （ ）若 c=2，且 于直线 y= x+ 的对称点在椭圆 E 上，求椭圆 E 的方程； （ ）如图所示，若椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值 21已知函数 f（ x） =ax+a 0， a 1） （ ）求函数 f（ x）单调区间； （ ）若存在 1， 1，使得 |f（ f（ | e 1（ e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22（ A）如图， 接圆 O， 分 圆于点 D，过点 B 作圆 O 的切线交直线 点 E （ ）求证： ）求证： E=C 第 5 页（共 22 页） 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 =0，直线 l 的参数方程 （ t 为参数，0 ） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 过定点（ 1， 0），求直线 l 被曲线 C 截得的线段 长 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 3a|，（ a R） （ I）当 a=1 时，解不等式 f（ x） 5 |2x 1|； （ ）若存在 R，使 f（ +6 成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求 . 1已知集合 M=x| 3 x 1， x R， N= 3， 2， 1， 0， 1，则 MN=（ ） A 2， 1， 0， 1 B 3， 2， 1， 0 C 2， 1， 0 D 3， 2， 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 找出集合 M 与 N 的公共元素，即可求出两集合的交集 【解答】 解： 集合 M=x| 3 x 1， x R， N= 3， 2， 1， 0， 1， MN= 2， 1， 0 故选 C 2已知 i 为虚数单位，复数 z=2i+ ，则复数 z 的模为（ ） A B C D 2 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数的代数形式混合运算，化简求解即可 【解答】 解：复数 z=2i+ =2i+ =2i+1 i=1+i 复数 z 的模为： 故选： B 3命题 “所有实数的平方都是正数 ”的否定为（ ） A所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 【考点】 命题的否定 【分析】 原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题 【解答】 解： “全称命题 ”的否定一定是 “存在性命题 ”， 命题 “所有实数的平方都是正数 ”的否定是： “至少有一个实数的平方不是正数 ” 故选 D 4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 x， y 的值分别为（ ） 第 7 页（共 22 页） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 【考点】 茎叶图 【分析】 求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以 5找甲组数据的中位数要把甲 组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可 【解答】 解：乙组数据平均数 =（ 9+15+18+24+10+y） 5= y=8； 甲组数据可排列成： 9， 12， 10+x， 24， 27所以中位数为： 10+x=15， x=5 故选： C 5若函数 f（ x） = 0）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则 =（ ） A 8 B 2 C D 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ，求出 的值即可 【解答】 解：由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ， k Z，所以=6k+ ； k=0 时， = 故选 C 6已知数列 ， 5， 4=47，若用 示该数列前 n 项和，则（ ） A当 n=15 时， 到最大值 B当 n=16 时， 到最大值 C当 n=15 时， 到最小值 D当 n=16， 到最小值 【考点】 等差数列的性质 【分析】 由 4=47，变形为： ，利用等差数列通项公式可得： 0，解得 n 即可得出结论 【解答】 解： 4=47， 变形为： ， 数列 等差数列，公差为 ，首项为 25 5 （ n 1） = 令 0，解得 n 15 当 n=15 时 ， 到最大值 第 8 页（共 22 页） 故选： A 7在 ， M 为边 任意一点， N 为 点， ，则 +的值为（ ） A B C D 1 【考点】 向量的共线定理 【分析】 设 ，将向量 用向量 、 表示出来，即可找到 和 的关系，最终得到答案 【解答】 解：设 则 = = = =（ ） 故选 A 8一只蚂蚁从正方体 顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A B C D 【考点】 多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】 根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析 【解答】 解： 中线段为虚线， 正确， 中线段为实线， 正确， 第 9 页（共 22 页） 故选： D 9在 0， 上随机取一个数 x，则事件 “2”发生的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 先化简不等式，确定满足 x+ ） 且在区间 0， 内 x 的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论 【解答】 解： 2， 即 ， 即 x+ ） ， x+ ） ， 又 x 0， ， x+ ， ， 在区间 ， 内 ，满足 x+ ） 时， x+ ， ， 在区间 0， 内，满足 x+ ） 时， x ， ； 事件 “2”发生的概率为 P= = 故选： B 10已知 x， y 满足约束条件 ，当目标函数 z=ax+a 0， b 0）在该约束条件下取到最小值 2 时， a2+最小值为（ ） A 5 B 4 C D 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到 2a+b 2 =0 a2+几何意义为坐标原点到直线 2a+b 2 =0 的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：由约束条件 作可行域如图， 联立 ，解得： A（ 2， 1） 化目标函数为直线方程得： （ b 0） 由图可知，当直线 过 A 点时， 直线在 y 轴上的截距最小， z 最小 2a+b=2 即 2a+b 2 =0 则 a2+最小值为 故选： B 11设 别为双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（ | | 2=3该双曲线的离心率为（ ） A B C 4 D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据（ | | 2=3双曲线的定义可得（ 2a） 2=3得 a= ，c= = b，即可求出双曲线的离心率 【解答】 解： （ | | 2=3 由双曲线的定义可得（ 2a） 2=3 4， a= ， 第 11 页（共 22 页） c= = b， e= = 故选： D 12定义：若函数 f（ x）的图象经过变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f（ x）的值域相同，则称变换 T 是 f（ x）的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换 T，其中 T 不属于 f（ x）的同值变换的是（ ） A f（ x） =（ x 1） 2， T 将函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称 B f（ x） =2x 1 1， T 将函数 f（ x）的图象关于 x 轴对称 C f（ x） =2x+3， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 1）对称 D ， T 将函数 f（ x）的图象关 于点（ 1， 0）对称 【考点】 函数的图象 【分析】 对于 A： T 是将函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B： f（ x） =2x 1 1，其值域为（ 1， +），将函数 f（ x）的图象关于 x 轴对称，得到的函数解析式是 y= 2x 1+1，再求出其值域即可进行判断；对于 C： f（ x） =2x+3， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 1）对称，得到的函数解析式是 2 y=2（ 2 x） +3，即 y=2x+3，它们是同一个函数；对于 D： ， T 将函数 f（ x） 的图象关于点（ 1， 0）对称，得到的函数解析式是 y= ，它们的值域都为 1， 1，从而得出答案 【解答】 解：对于 A： T 是将函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，此变换不改变函数的值域，故 T 属于 f（ x）的同值变换； 对于 B： f（ x） =2x 1 1，其值域为（ 1， +），将函数 f（ x）的图象关于 x 轴对称，得到的函数解析式是 y= 2x 1+1，值域为（ 1， +）， T 不属于 f（ x）的同值变换； 对于 C： f（ x） =2x+3， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 1） 对称，得到的函数解析式是 2 y=2（ 2 x） +3，即 y=2x+3，它们是同一个函数，故 T 属于 f（ x）的同值变换； 对于 D： ， T 将函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称，得到的函数解析式是 y= ，它们的值域都为 1， 1，故 T 属于 f（ x）的同值变换； 故选 B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13已知 G 是 重心，若直线 点 G，与 别交于 P， Q，设 =m ，=n ，则 + = 3 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 用 表示出 ，根据 P， G， Q 三点共线列出方程得出 m， n 的关系 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解：取 点 D，连结 ， G 是 重心， = + =m ， =n ， ， ， + P， G， Q 三点共线， ， 故答案为： 3 14已知流程图如图所示，输出的 y 值 ，则输入的实数 x 值 2 【考点】 程序框图 【分析】 算法的功能是求 y= 的值，分当 x 0 时和当 x 0 时求得输出 y=时的 x 值即可得解 第 13 页（共 22 页） 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求 y= 的值， 当 x 0 时， y=（ x+2） 2= x= （舍去）或 （舍去）； 当 x 0 时， y=3x= x= 2， 故答案为： 2 15弹簧振子的振动在简谐振动，如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的时间 t 与位移 据这些数据求出这个振子的振动的函数解析式为 y= 20t） t 0 012t0 y 考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由表格中的数据得到振幅 A=20，周期 T=12点（ 0， 20），从而写出解析式即可 【解答】 解：由表格可知， 振幅 A=20，周期 T=12，解得： = ， 又函数图象过（ 0， 20）， 可得： 20=20得： =2， k Z， 故振动函数解析式为： y=20t+2） = 20t）， k Z 故答案为： y= 20t） 16在圆 x2+y2=， 直径， C 为圆上异于 A， B 的任意一点，则有 1，设直线 椭圆 + =1 中心，且和椭圆相交于点 A， B， P（ x， y）为椭圆上异于 A，B 的任意一点，用各类比的方法可得 【考点】 类比推理 【分析】 由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质 【解答】 解：由圆的性质可以类比得到椭圆的类似性质，即 ， 证明如下：设点 A 的坐标为（ m， n），则点 B 的坐标为（ m， n），进而可知 =1， 第 14 页（共 22 页） 又设点 P 的坐标为（ x， y）， 则 ， ， 将 y2=1 ）， n2=1 ）代入得 故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） = 0）的周期为 （ ）求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y=f（ x）在区间 0， 上的图象； （ ）函数 y=f（ x）的图象可由函数 y=图象经过怎样的变换得到？【考点】 函数 y=x+）的图象变换；五点法作函数 y=x+）的图象 【分析】 （ ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f（ x） =x+ ），由此根据周期为 求得 的值根据五点法，求出对应的五点，即可画出函数 y=f（ x）在区间 0，上的图象 （ ）由条件利用函数 y=x+）的图象变换规律，可得结论 【解答】 解：（ ） f（ x） = x+ ）， T= =，解得： =2， f（ x） =2x+ ）， 列表： x 第 15 页（共 22 页） 2x+ 0 2 2x+ ） 0 1 0 1 0 描点得图象： （ ）把 y=图象向左平移 个单位，可得 y=x+ ）的图象； 再把所得图象上的点的横坐标变为原来的 倍，可得 y=2x+ ）的图象 18两组学校的社会实践活动各有 7 位人员（下文分别简称为 “甲小组 ”和 “乙小组 ”） 两小组成员分别独立完成一项社会调查，并形成调查报告，每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天）如表所示： 组别 每位成员从启动调查到完成报告所用的时间（单位：天） 甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 16 17 14 a 假设所有成员所用时间相互了独立，从甲、乙两小组随机各选 1 人，甲小组选出的人记为 A，乙小组选出的人记为 B （ ）求 A 所用时间不小于 13 天的概率； （ ）如果 a=18，求 A 所用的时间比 B 所 用时间长的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 设事件 “甲是 A 组的第 i 个人 ”，事件 “乙是 B 组的第 i 个人 ”，由题意可知 P（ =P（ =， i=1， 2， ， 7 （ ）事件等价于 “甲是 A 组的第 5 或第 6 或第 7 个人 ”，由概率公式可得； （ ）设事件 “A 所用的时间比 B 所用时间长 ”C=得 P（ C）=10P（ 易得答案； 【解答】 解：设事件 “甲是 A 组的第 i 个人 ”， 事件 “乙是 B 组的第 i 个人 ”， 由题意可知 P（ =P（ = ， i=1， 2， ， 7 （ ）事件 “A 所用时间不小于 13 天 ”等价于 “甲是 A 组的第 4 或第 5 或第 6 或第 7 个人 ” 第 16 页（共 22 页） A 所用时间不小于 13 天的概率 P（ =P（ +P（ +P（ +P（ ； （ ）设事件 C 为 “A 所用的时间比 B 所用时间长 ”， 则 C= P（ C） =P（ +P（ +P（ P+（ +P（ +P（ +P（ P（ +P（ +P（ =10P（ =10P（ P（ = 19如图，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， ， ， M 是线段 中点 （ 1）求证 平面 （ 2）试在线段 确定一点 P，使得 成的角是 60 【考点】 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）由题意建立空间直角坐标系，利用向量平行得到线线平行，从而说明线面平行； （ 2）设出线段 P 点的坐标，由 成的角是 60，得到向量 与 所成的角的余弦值的绝对值等于 ，由此可求得 P 点的坐标 【解答】 （ 1）证明：如图建立空间直角坐标系设 D=N， 连结 ， E（ 0， 0， 1） 又 ， ， ，且 共线， 面 面 平面 （ 2）设 P（ t， t， 0） ， 则 = ， = 又 与 所成的角为 60， ， 解之得 或 （舍去）， 故点 P 为 中点时满足题意 第 17 页（共 22 页） 20已知椭圆 E： + =1（ a b 0），其左、右焦点分别为 c， 0）， c， 0）（ c 0） （ ）若 c=2，且 于直线 y= x+ 的对称点在椭圆 E 上，求椭圆 E 的方程； （ ）如图所示，若椭圆 E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由题意可得， c=2，设 于直线 y= x+ 的对称点为（ m， n），运用点关于直线的对称条件，解方程可得 m， n，代入椭圆方程，可得 a， b，进而得到椭圆方程； （ ） 当直线 斜率不存在时，求出三个点的坐标，然后求解平行四边形的面积； 当直线 斜率存在时，设直线 方程为 y=k（ x c），与椭圆方程联立，设点 A（ B（ C（ D（ 利用韦达定理，连结 示出面积表达式，然后求解最值 【解答】 解：（ ）由题意可得 ， c=2，即 ， 设 于直线 y= x+ 的对称点为（ m， n）， 可得 = ， n= （ m+2） + ， 解得 m= 2， n= ， 将（ 2， ）代入椭圆方程可得 + =1， 解得 a=3， b= ， 即有椭圆的方程为 + =1； 第 18 页（共 22 页） （ ） 当直线 斜率不存在时， 此时易得 A（ c， ）， B（ c， ）， C（ c， ）， D（ c， ）， 所以平行四边形 面积为 | ； 当直线 斜率存在时，设直线 方程为 y=k（ x c）， 将其代入椭圆方程，整理得（ b2+2 设点 A（ B（ C（ D（ 则 x1+， 连结 则平行四边形 面积 S=2 =|2c| 又（ 2=2= x1+2 4= ） 2 4 = ， 由 a b，可得（ ） 2 1+= ， 当 a b 时，（ 2 ，即有 S ； 当 a b 时， S 与 k 的取值有关，无最值 综上，当 a b 时，平行四边形的面积取得最大值 ； 当 a b 时， S 与 k 的取值有关，无最值 21已知函数 f（ x） =ax+a 0， a 1） （ ）求函数 f（ x）单调区间； （ ）若存在 1， 1，使得 |f（ f（ | e 1（ e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）求导数，利用导数的正负，可求函数 f（ x）单调区间； 第 19 页（共 22 页） （ ） f（ x）的最大值减去 f（ x）的最小值大于或等于 e 1，由单调性知， f（ x）的最大值是 f（ 1）或 f（ 1），最小值 f（ 0） =1，由 f（ 1） f（ 1）的单调性，判断 f（ 1）与 f（1）的大小关系，再由 f（ x）的最大值减去最小值 f（ 0）大于或等于 e 1 求出 a 的取值范围 【解答】 解：（ ）函数 f（ x）的定义域为 R， f（ x） =x x+（ 1） 令 h（ x） =f（ x） =2x+（ 1） h（ x） =2+ 当 a 0， a 1 时， h（ x） 0，所以 h（ x）在 R 上是 增函数， 又 h（ 0） =f（ 0） =0，所以， f（ x） 0 的解集为（ 0， +）， f（ x） 0 的解集为（ ，0）， 故函数 f（ x）的单调增区间为（ 0， +），单调减区间为（ ， 0） （ ）因为存在 1， 1，使得 |f（ f（ | e 1 成立， 而当 x 1， 1时 |f（ f（ | f（ x） f（ x） 所以只要 f（ x） f（ x） e 1 又因为 x， f（ x）， f（ x）的变化情况如下表所示： x （ ， 0） 0 （ 0， +） f（ x） 0 + f（ x） 减函数 极小值 增函数 所以 f（ x）在 1， 0上是减函数，在 0， 1上是增函数， 所以当 x 1， 1时， f（ x）的最小值 f（ x） f（ 0） =1， f（ x）的最大值 f（ x） f（ 1）和 f（ 1）中的最大值 因为 ， 令 ，因为 ， 所以 在 a （ 0， +）上是增函数 而 g（ 1） =0，故当 a 1 时， g（ a） 0，即 f（ 1） f（ 1）； 当 0 a 1 时， g（ a） 0，即 f（ 1） f（ 1） 所以，当 a 1 时， f（ 1） f（ 0） e 1，即 a e 1， 而函数 y=a a （ 1， +）上是增函数，解得 a e； 当 0 a 1 时， f（ 1） f（ 0） e 1，即 ，函数 在 a （ 0， 1）上是减函数，解得 综上可知，所求 a 的取值范围为 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22（ A）如图， 接圆 O， 分 圆于点 D，过点 B 作圆 O 的切线交直线 点 E （ ）求证： ）求证： E=C 第 20 页（共 22 页） 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ ）根据 圆 O 的切线，证明 分