九年级数学下册 第一章 第二节 30°、45°、60°角的三角函数值教案 北师大版

辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第一章第二节30、45、60角的三角函数值教案北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下知识与技能1历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固活动内容如图所示在RTABC中，C90。B（1）A、B、C三者之间的关系是，AB。CA（2）SINA，COSA，ABCTANA。SINB，COSB，TANB。（3）若A30，则。CA活动目的复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具含30和60两个锐角的三角尺；皮尺请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度我们组设计的方案如下让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DEAB，所以只需在RTCDA中求出CD的长度即可我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，TAN30，则ACDACDATAN30，岂不简单你能求出30角的三个三角函数值吗活动目的引出课题，激发学生的学习积极性第三环节讲解新课活动内容探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度SIN30等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流COS30等于多少TAN30呢学生探讨、交流，得出30角的三角函数值2我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的3请学生完成下表三角函数角SINCOTAN30212334516023213（1）我们观察表格中函数值的特点先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢（2）再次观察表格，你还能发现什么从下列两个方面考虑A随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。B若对于锐角有SIN,则214例题讲解多媒体演示,例1计算1SIN30COS45；2SIN260COS260TAN45例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为25M，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到001M活动目的探索30、45、60角的三角函数值，并能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算第四环节知识运用活动内容1计算1SIN60TAN45；2COS60TAN60；3SIN45SIN602COS4522某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30高为7M，扶梯的长度是多少3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD30M，两楼问的距离AC24M，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高精确到01M，141，17323活动目的对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容1）直角三角形三边的关系2）直角三角形两锐角的关系3）直角三角形边与角之间的关系4）特殊角30、45、60角的三角函数值5）互余两角之间的三角函数关系6）同角之间的三角函数关系活动目的鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1在RTABC中，C90。（1）若A30，则SINA，COSA，TANA。（2）若SINA，则A，B。23（3）若TANA1，则A。2在ABC中，C90，B2A，则TANA3在ABC中，若COSA，TANB，则C2134计算13SIN60COS302SIN30TAN6032SIN303TAN454COS605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（ACB90），测得CAB45。问河宽是多少BCA四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、