中考数学专练总复习 实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解

实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1和差倍分问题增长量原有量增长率较大量较小量多余量，总量倍数倍量2产品配套问题解这类问题的基本等量关系是加工总量成比例3工程问题工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量4利润问题商品利润商品售价商品进价，10利润利润率进价要点二、实际问题与二元一次方程组1列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足方程两边表示的是同类量同类量的单位要统一；方程两边的数要相等2列二元一次方程组解应用题的一般步骤设用两个字母表示问题中的两个未知数；列列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解解方程组，求出未知数的值；验检验求得的值是否正确和符合实际情形；答写出答案要点诠释（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组【典型例题】类型一、和差倍分问题【高清课堂实际问题与二元一次方程组（一）409143例1】1甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的27，乙厂出甲丙两厂和的12，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少甲乙两厂各出多少【思路点拨】题目中的相等关系是甲厂所出经费总经费27，乙厂所出经费（甲厂所出经费丙厂所出经费）1【答案与解析】解设甲厂出X元，乙厂出Y元，由题意得12000140001600042000（元）答总经费为42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一次方程组来解更方便、更直观举一反三【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格【答案】解设每个篮球X元，每个羽毛球Y元根据题意列方程组2634YX解得0答每个篮球20元，每个羽毛球2元类型二、配套问题2某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意别把2倍的关系写反了）【答案与解析】解设用X米布料做衣身，用Y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套1204XY6012XY523016Y40X根据题意，列方程组得YX2531解方程组得7260YX答用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键【高清课堂实际问题与二元一次方程组（一）409143例2】举一反三【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13M的木材可做50个桌面或300条桌腿现有103M的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌（提示一张方桌有一个桌面，4条桌腿）【答案】解设有3X的木材生产桌面，3YM的木材生产桌腿，由题意得，1054Y,6XY方桌有50300（张）答有63M的木材生产桌面，43M的木材生产桌腿，可生产出300张方桌类型三、工程问题3一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个零件【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系1甲4天的工作量甲乙合做8天的工作量工作总量；2乙4天的工作量甲、乙合做9天的工作量工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解【答案与解析】解设甲每天做X个机器零件，乙每天做Y个机器零件根据题意，得48409Y，解之，得503XY答甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个【总结升华】解答这类问题的基本关系式是工作量工作效率工作时间工程问题一般分为两类一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题类型四、利润问题4商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打75折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费，求这批商品的本钱购货价和预售总价各是多少【思路点拨】本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况【答案与解析】解设这批商品的本钱购货价为X元，预售总价为Y元，根据题意，得0810758YX，解这个方程组得240X答这批商品的本钱为24200元，预售总价为44000元【总结升华】打几折就是乘以百分之几十，另外注意两次获利都是纯利润本例需要弄清的等量关系是销售总价商品进价存货费利润【高清课堂实际问题与二元一次方程组（一）409143例6】举一反三【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每