【2014年秋备课】九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版

211一元二次方程【教学目标】知识与技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点根的作用的理解【教学过程】一、情境引入问题1如图，有一块矩形铁皮，长100CM，宽50CM在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600CM2，那么铁皮各角应切去多大的正方形学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是XCM，则有方程1002X502X3600；角度二等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是XCM，则有方程通过整理得到方程问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛分析全部比赛共28场，若设邀请X个队参赛，每个队要与其他X1个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程教师应注意（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探索新知观察下列得到的方程（1）27530X；（2）6；（3）X28学生活动请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次（3）有等号吗或与以前多项式一样只有式子结论（1）都只含一个未知数X；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是AX2BXC0（A0）其中AX2是二次项，A是二次项系数；BX是一次项，B是一次项系数；C是常数项思考为什么规定A0强调一元二次方程定义中的三个条件（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念三、新知应用例将方程315XX化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解去括号得20，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式2381X其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）说明进一步巩固一元二次方程的基本概念例猜测方程2560X的解是什么学生活动学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取X1、2、3、4、5等，发现X8时等号成立，于是X8是方程的一个解，如此等等教师活动教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）四、反馈练习课本P4练习1，2补充习题将方程（X1）2（X2）（X2）1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项五、课堂小结1一元二次方程的概念一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方