小学分数的约分和通分教案(精华版)

1、小学分数的约分和通分教案（精华版） 因数、公因数、倍数、公倍数基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把a，b叫做c的因数。例1、写出30所有的因数。 30=130 30=215 30=310 30=56根据上面的定义我们能够知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。 18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这

2、几个数的公因数。例2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。 合数：一

3、个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？五、偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 偶数奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数（4

4、）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上面几条规律能够概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。例4、在33333333343333333333的乘积中，有多少个数字是偶数？33333333343333333333=333333333431111111111=100000000021111111111=（10000000000+2）1111111111=

5、11111111110000000000+2222222222=11111111112222222222所以有10个数字是偶数。练一练3 1、任意取出1994个连续的自然数，他们的总和是奇数还是偶数？例4、判断下列说法是否准确。1、 两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数。2、 所有的质数都是奇数，所有的奇数都是质数。3、 所有的合数都是偶数，所有的偶数都是奇数。4、 任意一个大于1的自然数，都能够表示成几个质数的积。六、分解质因数 质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。例5、把下列各数分解质因数。18=2

6、33 25=55 32=22222练一练3把下列各数分解质因数16= 27= 38= 72= 想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？七、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例6 把下列分数化成最简分数。 ，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。八、倍数：把一个整数写成两个整数

7、积的形式，如c=ab，我们把c叫做a、b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例6 写出下列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例7 求下列数的最小公倍数12和24 12和14 18和20用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和24 7、21和49 8、12和363、15和21 6、10和15 9、12和18 九、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做

8、分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小、和练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 练习1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ） （3）7的倍数都是合数。（ ） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ） （6）两个质数的积，一定是质数。（ ） （7）2是偶数也是合数。（ ） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）5. 在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ） 10（ ）（ ） 20（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）6. 分解质因数。65 5