2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.2全等三角形的判定 4边边边习题课件 华东师大版

1、4.边 边 边 1.1.探究探究 a.a.画图画图: :已知一个三角形的三条边长分别为已知一个三角形的三条边长分别为6 cm6 cm，8 cm8 cm，10 cm.10 cm. b.b.剪图：把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较剪图：把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较. . c.c.交流交流: :以小组为单位以小组为单位, ,把剪下的三角形重叠在一起把剪下的三角形重叠在一起, ,发现三角形发现三角形 能够能够_,_,这说明这些三角形都这说明这些三角形都_._. 【归纳归纳】如果两个三角形的三条边分别对应相等如果两个三角形的三条边分别对应相等, ,那么这两个三那么这两个三 角形全等

2、角形全等, ,简记为简记为_( (或或_).). 重合重合全等全等 S.S.S.S.S.S.边边边边边边 2.2.一般三角形全等的判定方法一般三角形全等的判定方法 _，_，_，_._. 【点拨点拨】判定三角形的方法不同判定三角形的方法不同, ,书写的格式也不一样书写的格式也不一样. . S.A.S.S.A.S.A.S.A.A.S.A.A.A.S.A.A.S.S.S.S.S.S.S. 【预习思考预习思考】 1.1.如果两个三角形的三个角分别对应相等如果两个三角形的三个角分别对应相等, ,那么这两个三角形那么这两个三角形 全等吗？全等吗？ 提示：提示：不一定全等不一定全等. . 2.2.通过前面的

3、学习通过前面的学习, ,如果两个三角形全等，至少要保证什么条如果两个三角形全等，至少要保证什么条 件才可能实现件才可能实现? ? 提示：提示：如果两个三角形全等至少要保证一组对应边对应相等才如果两个三角形全等至少要保证一组对应边对应相等才 可能实现可能实现. . S.S.S. S.S.S.的应用的应用 【例例1 1】如图如图, ,点点B B，C C，D D，F F在同一直线上在同一直线上, , 已知已知AB=EC,AD=EF,BC=DF,AB=EC,AD=EF,BC=DF,探索探索ABAB与与ECEC的位的位 置关系，并说明理由置关系，并说明理由. . 【解题探究解题探究】 1.1.平面内平面

4、内, ,两直线的位置关系有几种两直线的位置关系有几种? ? 答答: :平面内平面内, ,两直线的位置关系有两种两直线的位置关系有两种: :平行或相交平行或相交. . 2.2.根据图形特点观察根据图形特点观察,AB,AB与与ECEC的位置可能是什么的位置可能是什么? ?依据什么来证依据什么来证 明这种关系明这种关系? ? 答：根据图形特点观察答：根据图形特点观察,AB,AB与与ECEC的位置可能是的位置可能是平行平行, ,依据依据同位角同位角 相等相等来证明这种关系来证明这种关系. . 3.3.通过什么方法寻找确定通过什么方法寻找确定ABAB与与ECEC的位置关系的依据的位置关系的依据? ? 答

5、答: :根据三角形全等根据三角形全等, ,证明对应角证明对应角相等相等来确定直线的位置关系来确定直线的位置关系. . 4.4.证明三角形全等证明三角形全等 BC=BC=DFDF,BD=,BD=CFCF. . 在在ABDABD和和ECFECF中中, , ABDABDECF(ECF(S.S.S.S.S.S.).). B=B=ECFECF,ABEC.,ABEC. CF EF AB BD AD EC 【互动探究互动探究】 例题中由例题中由BC=DFBC=DF得出得出BD=CFBD=CF的依据是什么的依据是什么? ?如何进行变化的如何进行变化的? ? 提示：提示：变化的依据是等式的基本性质变化的依据是等

6、式的基本性质. .由由BC=DF,BC=DF,等式两边同时加等式两边同时加 上上CD,CD,得得BC+CD=DF+CD,BC+CD=DF+CD,即即BD=CF.BD=CF. 【规律总结规律总结】 条件条件思路思路 有两对对应角相等有两对对应角相等任意一对对应边相等任意一对对应边相等(A.A.S.(A.A.S.或或A.S.A.)A.S.A.) 有两对对应边相等有两对对应边相等 (1)(1)夹角相等夹角相等(S.A.S.)(S.A.S.) (2)(2)第三边相等第三边相等(S.S.S.)(S.S.S.) 有一边、一邻角对有一边、一邻角对 应相等应相等 有一边、一对角对有一边、一对角对 应相等应相等

7、 (1)(1)夹角的另一对对应边相等夹角的另一对对应边相等(S.A.S.)(S.A.S.) (2)(2)任意一对对应角相等任意一对对应角相等(A.S.A.)(A.S.A.) 或或(A.A.S.)(A.A.S.) 任意一对角对应相等任意一对角对应相等(A.A.S.)(A.A.S.) 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.如图如图,AB=AD,CB=CD,B=30,AB=AD,CB=CD,B=30,BAD=46,BAD=46, , 则则ACDACD的度数是的度数是( )( ) (A)120(A)120 (B)125 (B)125 (C)127(C)127 (D)104 (D)104 【解析解析】选选C.C

8、.在在ABCABC和和ADCADC中中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,AB=AD,CB=CD,AC=AC,依据依据 S.S.S.S.S.S.可得可得ABCABCADC,ADC,即即ACD=ACB=180ACD=ACB=180-B-B- =180 =180-30-30 =127 =127. . 1 BAD 2 1 46 2 2.2.如图所示如图所示, ,已知已知AB=AC,AB=AC,要判断要判断ABDABD ACD,ACD,还需要的条件是还需要的条件是_(_(写写 出一个即可出一个即可).). 【解析解析】AB=AC,AD=AD,AB=AC,AD=AD,添加添加BAD=CADBAD=CA

9、D利用利用S.A.S.S.A.S.判定判定 ABDABDACDACD；添加；添加BD=CDBD=CD利用利用S.S.S.S.S.S.判定判定ABDABDACD.ACD. 答案：答案：BAD=CAD(BAD=CAD(或或BD=CD)BD=CD) 【变式备选变式备选】 “三月三三月三, ,放风筝放风筝”, ,如图是小明制作的风筝如图是小明制作的风筝, ,他根据他根据DE=DF, DE=DF, EH=FH,EH=FH,不用度量不用度量, ,就知道就知道DEH=DFH,DEH=DFH,小明是通过全等三角形的小明是通过全等三角形的 识别得到的结论识别得到的结论, ,请问小明用的识别方法是请问小明用的识别

10、方法是_(_(用字母表示用字母表示).). 【解析解析】因为因为DE=DF,EH=FH,DH=DH,DE=DF,EH=FH,DH=DH,依据依据S.S.S.S.S.S.可证可证 DEHDEHDFH,DFH,即即DEH=DFH.DEH=DFH. 答案：答案：S.S.S.S.S.S. 3.3.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,AD=BC,AB=DC,AD=BC,AB=DC,试说明试说明ABCABCCDA.CDA. 【解析解析】AD=CB,CD=AB,AD=CB,CD=AB, 又又ACAC是公共边是公共边, , ABCABCCDA(S.S.S.).CDA(S.S.S.). 三角形全等判

11、定的综合应用三角形全等判定的综合应用 【例例2 2】(10(10分分) )如图如图,AC=AD,BAC=BAD,AC=AD,BAC=BAD,点点E E在在ABAB上上. . (1)(1)你能找出你能找出_对全等的三角形；对全等的三角形； (2)(2)请写出一对全等三角形请写出一对全等三角形, ,并证明并证明. . 【规范解答规范解答】(1)(1)3 3；3 3分分 (2)(2)ABCABCABD. ABD. 4 4分分 证明：在证明：在ABCABC和和ABDABD中，中， ABCABCABD(ABD(S.A.S.S.A.S.). ). 1010分分 或或AECAECAED.AED. 特别提醒特

12、别提醒: :先证明条件充先证明条件充 足的全等三角形足的全等三角形, ,再证明再证明 其他全等三角形其他全等三角形. . ACAD BACBAD9 AB,AB ， ，分 证明：在证明：在AECAEC和和AEDAED中，中， 9 9分分 AECAECAED(AED(S.A.S.S.A.S.). ). 1010分分 或或BCEBCEBDE.BDE. 证明：在证明：在ABCABC和和ABDABD中，中， 5 5分分 ACAD, BACBAD AE , AE, ACAD BACBA AAB D B ， ， ， ABCABCABD(ABD(S.A.S.S.A.S.). ). 6 6分分 BC=BD,CB

13、E=DBE. BC=BD,CBE=DBE. 7 7分分 在在BCEBCE和和BDEBDE中，中， BCEBCEBDE(BDE(S.A.S.S.A.S.). ). 1010分分 BCBD CBEDBE9 BEBE ， ，分 ， 【规律总结规律总结】 已知一边和边相邻的一角判定三角形全等的已知一边和边相邻的一角判定三角形全等的“三招三招” 一招去找边对角一招去找边对角, ,判定定理角角边判定定理角角边, , 二招去找角邻边二招去找角邻边, ,判定定理边角边判定定理边角边, , 三招去找边邻角三招去找边邻角, ,判定定理角边角判定定理角边角. . 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.下列条件不可以判定两个

14、直角三角形全等的是下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )( ) (A)(A)两条直角边对应相等两条直角边对应相等 (B)(B)两个锐角对应相等两个锐角对应相等 (C)(C)一条直角边和它所对的锐角对应相等一条直角边和它所对的锐角对应相等 (D)(D)一个锐角和锐角所对的直角边对应相等一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 【解析解析】选选B.B.因为直角三角形已有一直角，所以选项因为直角三角形已有一直角，所以选项A A可以依据可以依据 S.A.S.S.A.S.判定两个直角三角形全等；选项判定两个直角三角形全等；选项C C，D D可以依据可以依据A.A.S.A.A.S.判判 定两个直角三角形

15、全等；选项定两个直角三角形全等；选项B B不能判定两个直角三角形全等不能判定两个直角三角形全等. . 5.5.某种雨伞的中截面如图所示，伞骨某种雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=ACAB=AC，支撑杆，支撑杆OE=OFOE=OF， 当当O O沿沿ADAD滑动时，雨伞开闭滑动时，雨伞开闭. .问雨伞开闭过问雨伞开闭过 程中，程中，BADBAD与与CADCAD有何关系？说明理由有何关系？说明理由. . 11 AEAB,AFAC, 33 【解析解析】雨伞开闭过程中二者关系始终是：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD=CAD.BAD=CAD. 理由如下：理由如下： 因为因为AB=AC, AB=AC, 所

16、以所以AE=AF,AE=AF,在在AOEAOE与与AOFAOF中，中， 因为因为AE=AFAE=AF，AO=AOAO=AO，OE=OF,OE=OF, 所以所以AOEAOEAOF(S.S.S.)AOF(S.S.S.)， 所以所以BAD=CAD.BAD=CAD. 11 AEAB,AFAC, 33 1.1.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BE=CE,AB=AC,BE=CE,则由则由“S.S.S.”S.S.S.”可以判定可以判定 ( )( ) (A)(A)ABDABDACDACD (B)(B)BDEBDECDE CDE (C)(C)ABEABEACEACE (D)(D)以上都不

17、对以上都不对 【解析解析】选选C.C.在在ABEABE和和ACEACE中中,AB=AC,BE=CE,AE=AE,AB=AC,BE=CE,AE=AE,依据依据 S.S.S.S.S.S.可以证明可以证明ABEABEACE.ACE. 2.2.下列条件中能证明两个三角形全等的是下列条件中能证明两个三角形全等的是( )( ) (A)(A)有两条边对应相等的两个三角形有两条边对应相等的两个三角形 (B)(B)有两个对应角相等的两个三角形有两个对应角相等的两个三角形 (C)(C)有三条边对应相等的两个三角形有三条边对应相等的两个三角形 (D)(D)有一个角和一条边对应相等的两个三角形有一个角和一条边对应相等

18、的两个三角形 【解析解析】选选C.AC.A项有两条边对应相等的两个三角形不一定全等；项有两条边对应相等的两个三角形不一定全等； B B项有两个对应角相等的两个三角形不一定全等；项有两个对应角相等的两个三角形不一定全等；C C项有三条边项有三条边 对应相等的两个三角形全等；对应相等的两个三角形全等；D D项有一个角和一条边对应相等的项有一个角和一条边对应相等的 两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 3.3.如图如图,AB=AC,BD=CD,1_2.(,AB=AC,BD=CD,1_2.(填填“”“”“”“”“=”)=”) 【解析解析】在在ABDABD和和ACDACD中中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以所以ABDABDACD,ACD,得得ADB=ADC,ADB=ADC,所以所以1=2.1=2. 答案：答案：= = 4.4.如图如图,AB=DC,AC,AB=DC,AC与与BDBD相交于点相交于点O,O,要使要使ABCABCDCB,DCB,应添加条应添加条 件件_.(_.(添加一个条件即可添加一个条件即可) ) 【解析解析】添加添加ABC=DCBABC=DCB根据根据S.A.S.S.A.S.可证明可证明ABCABCDCBDCB； 添加添加AC=DBAC=DB依据依据S.S.S.S.S.S.可证明可证明ABCABCD