湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案：23.三角函数的图像

1、高考数学精品复习资料 2019.5【学习目标】1理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像2会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yasin(x)的简图，理解a、的物理意义 预 习 案1三角函数图像(1)ysinx，x的图像是 .(2)ycosx，x的图像是 .(3)ytanx，x(，)的图像是 .2yasin(x)的图像(a>0，0)(1)五点作图法作yasin(x)的图像时，五点坐标为 ， (2)变换作图【说明】前一种方法第一步相位变换是 平移 ，而后一种方法第二步相位变换是向 或 移 个 单位，要严格区分，对yacos(x)，yatan(x)同样适用【预习自测】 1(1)把ysinx

2、的图像向右平移个单位，得到 的图像(2)把ysinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到 的图像(3)把ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到 的图像(4)把ysin2x的图像向右平移得到 的图像2要得到函数ycos2x的图像，只需把函数ysin2x的图像 ()a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度3将函数ycosxsinx(xr)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对 称，则m的最小值是 () a. b. c. d.4.函数f(x)2sin(x)(>0，<&

3、lt;)的部分图像如图所示，则，的值分别是 () a2， b2， c4， d4，5把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 () 探 究 案 题型一：五点作图法作yasin(x)的图像 例1.(1)用“五点法”画出函数ysincos的图像，并指出这个函数的周期与单调区间(2)用五点法作出y2sin(2x)在内的图像 题型二：三角函数的图像变换例2.(1)如何由ysinx的图像得y2cos(x)的图像(2)如何由ysin(2x)的图像得ysinx的图像题型三：已知函数图像求解析式例3 .已知函数yas

4、in(x)，xr(其中a>0，>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为m(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为n(6,0)，求这个函数的解析式拓展.已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a>0，>0,0<<)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为m(，2)(1)求f(x)的解析式； (2)当x，时，求f(x)的值域题型四：函数yasin(x)模型的简单应用例4 .如图，某市准备在道路ef的一侧修一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段fbc，该曲线是函数yasin(x)(a>0，>0)，x时的图像，且图像的最高点为b(1,2)赛道的中间部分为长 千米的直线跑道cd，且cdef，赛道的后一部分是以o为圆心的一段圆弧(1)求的值和doe的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路ef上，一个顶点在半径od上，另