信号与系统上机实验-第二次matlab实现

1、信号与系统第二次上机第三次试验实验一：仿照例程，实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成：i(a)首先，推导出求解绻，乞，®的公式，计算出前10次系数;(b)利用matlab求解,®的值，其中比，®求解前10次系数，并给 出利用这些系数合成的信号波形。function a_sym,b_sym=ctfshchsym%n仁10谐波的阶数%nn输出数据的准确位数%a_sym第1元素是直流项，其后元素依次是123次谐波cos项展开系数%b_sym第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次谐波sin项展开系数%tao=ltao/t=0.25syms t n k xt=4;tao

2、=0.25*t;a=0.5;讦 nargin<4;nf= 10;endif nargin<5;nn=32;endx=time_fun_x(t);a0=int(x,t,-a,t-a)rr；%求出三角函数展开系数aoas=int(2*x*cos(2*pi*n*t/t)/t,t,-a,t-a);%求出三角函数展开系数 asbs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/t)/t,t,-a,t-a);%求出三角函数展开系数 bsa_sym( 1 )=double(vpa(a0,nn);%获取串数组ao所对应的asc2码数值数组for k=l:nfa_sym(k+l)=double(vpa(

3、subs(as,n,k),nn); %获取串数组 a 所对应的 asc2 码数值数组 b_sym(k+1 )=double(vpa(subs(bs,n,k),nn); %获取串数组 b 所对应的 asc2 码数值数组 endif nargout=0c=a_sym;disp(c)%输出c为三角级数展开系数:第1元素是直流项，其后元素依次是1,2,3次谐波cos项展开系数d=b_sym;disp(d)谐波sin项展开系数%输出d为三角级数展开系数：第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次%基波% 2次谐波% 3次谐波% 4次谐波t=-3:0.01:t-a;fl =c( 1 )+c(2).*cos(

4、2*pi* 1 *t/4)+d(2).*sin(2*pi* 1 *t/4); f2=c(3).*cos(2*pi*2*t/4)+d(3).*sin(2*pi*2*t/4); f3=c(4).*cos(2*pi*3*t/4)+d(4).*sin(2*pi*3*t/4); f4=c(5).*cos(2*pi*4*t/4)+d(5).*sin(2*pi*4*t/4); f5=c(6).*cos(2*pi*5*t/4)+d(6).*sin(2*pi*5*t/4); f6=c(7).*cos(2*pi*6*t/4)+d(7).*sin(2*pi*6*t/4); f7=c(8).*cos(2*pi*7*t

5、/4)+d(8).*sin(2*pi*7*t/4); f8=c(9).*cos(2*pi*8*t/4)+d(9).*sin(2*pi*8*t/4); f9=c( 10).*cos(2*pi*9*t/4)+d( 10).*sin(2*pi*9*t/4);fl 0=c( 11 ).*cos(2*pi* 10*t/4)+d( 11). *sin(2*pi* 10*t/4);fl2=fll+f3+f4+f5+f6; fl3=fl2+f7+f8+f9+flo;subplot(2,2,l)plot(t,fl),hold ony=time_fun_e(t)%调用连续时间函数周期矩形脉冲plot(t,y,&#

6、39;”)mi*周期矩形波的形成一基波+直流jaxis(-4,4.5,-0.5,1.5)subplot(2,2,2)plot(t,fll),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y；r:*)title。周期矩形波的形成一基波+2次谐波+3次谐波jaxis(-4,4.5,-0.5,1.5)subplot(2,2,3)plot(t,fl2),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:*)titlecs波+2次谐波+3次谐波.+6次谐波')axis(卜 4,4.5,0.5,1.5)subplot(2,2,4)plot(t,fl3),hol

7、d ony=time_fun_e(t)plot(t,y；r:')titled基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+10次谐波jaxis(卜 4,4.5,0.5,1.5)end%function x=time_fun_x(t)%该函数是ctfshchsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。h=l；x l=sym('heaviside(t)')*h;x=x 1 -sy m('heaviside(t-1 )*)*h;%function y=time_fun_e(t)%该函数是ctfshchsym.m的子函它由符号函数和表达式写成a=0.5;t=4;h=l ;tao

8、=0.25*t;t=-3:0.01:t-a;el=l/2+l/2.*sign(t);e2= 1/2+ l/2.*sign(t-tao);y=h.*(e 1 -e2);%连续时间函数周期矩形脉冲实验二已知周期为t二4的三角波，在第一周期(-2<t<2)内表示成：x(t) = l -t ,试用matlab求该信号的傅立叶级数，并绘制它的频谱图。将它的频谱与方波的频谱图做比较。function a_sym，b_sym=ctfsshbpsym(t,nf)%采用符号计算求0,t内时间函数的三角级数展开系数。%函数的输入输岀都是数值量% nn输出数据的准确位数% a_sym 第1元素是直流项，

9、其后元素依次是1,2,3次谐波cos项展开系数% b_sym 第2,3,4,.元素依次是1,2,3次谐波sin项展开系数% tt=m*tao, 信号周期% nf谐波的阶数% nn输出数据的准确位数% m (m=t/tao)m期与脉冲宽度z比,如m=4,8,16,100等% tao 脉宽:tao=t/msyms t n yif nargin<3;nf=i叩ut('please input 所需展开的最高谐波次数:nf=');end t=inputcplease input 信号的周期 t-);if nargin<5;nn=32;endy=time_fun_s(t);a

10、o 二 2*int(y,t,0,t)/t;as=int(2*y*cos(2*pi*n*t/t)/t,t,0,t);bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/t)/t,t,0,t);a_sym( 1 )=double(vpa(a0,nn);for k=l:nfa_sym(k+1 )=double(vpa(subs(as,n,k),nn);b_sym(k+ l)=double(vpa(subs(bs,n,k),nn);endif nargout=0sl=fliplr(a_sym);s1 (1 ,k+1 )=a_sym( 1);s2=fliplr(l/2*s1);%对a_sym阵左右对称交换

11、%a_sym的l*k阵扩展为l*(k+l)阵%对扩展后的s1阵左右对称交换冋原位置s3=fliplr(l/2*b_sym);%对b_sym阵左右对称交换s3(l,k+l)=0;%b_sym 的 l*k 阵扩展为 l*(k+l)阵s4=fliplr(s3);%对扩展后的s3阵左右对称交换冋原位置s5=s2-i*s4;%用三角函数展开系数a、b值合成付里叶指数系数s6=fliplr(s5);n 二 nf*2*pi/t; k2=-n:2*pi/t:n;s7=s6,s5(2:end); subplot(2,l,2); x=time_fun_e(t);subplot(2丄 1)stem(k2,abs(s

12、7); %画出周期矩形脉冲的频谱(t二m*tao) titlec连续吋间函数周期三角脉冲的双边幅度谱？axis(卜80,80,0,0.12)line(-80,80,0,0)line(0,0,0,0.12j)%调用连续时间函数周期矩形脉冲end%function y=time_fun_s(t)%该函数是ctfsshbpsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。 syms a alt=inputcplease input 信号的周期 t=');m=inputc周期与脉冲宽度之比m=);a= 1 ;tao=t/m;a=tao/2;y 1 =sym(,heaviside(t+a 1 )*)

13、*a;y=( 1 -abs(t)*(y 1 -sym('heaviside(t-a 1)*)*a);y=subs(y,al,a);y=simple(y);%function x=time_fun_e(t)%该函数是ctfsshbpsym.m的子函数。它由符号变量和表达式写成。 % t是时间数组% t是周期 duty=tao/t=0.2t=4;t=-2*t:0.01:2*t;tao=t/2;x=tripuls(t,2);%产生一个宽度tao=l的矩形脉冲plot(t,x)hold onx=tripuls(t-4,2);%产生一个宽度tao=l的矩形脉，屮心位置在1=5处plot(t,x)

14、hold onx=tripuls(t+4,2);plot(t,x)%产生一个宽度tao=l的矩形脉，中心位置在t=-5处 titlec周期为t=4,脉宽tao=2的三角脉冲jaxis(-6,6,0,1.2)崩服粧劇掀醸第四次试验:实验一: 利用fourier()令求解如下信号的傅立叶变换，给出/的波形图以及尸)的表达式和 幅度频谱图:l/(/) = e 2 , -00 < r <00syms t v w x; x=exp(-l *(t/2)*(t/2); f=fourier(x);subplot(2,l,l); ezplot(x);subplot(2,l,2); ezplot(f)

15、;2符号函数：/(/) =r>0t<0syms t v w x; x=sym(,sign(t)1); f=fourier(x); subplot(2,l,l); ezplot(x); subplot(2,l,2); ezplot(f);卜町w m 織 ««« w w»2o26实验二：求解如下信号的傅立叶变换，绘出信号的时域波形及幅度频谱图:(1) 升余弦脉冲：/(/)=*l + cos(f), 0<|/|<1 ；r=0.01;t=-2:r:2;f=0.5*(l+cos(pi*t)wl=2*pi*5;n 二500;k 二 o:n;w

16、 二 k*wl/n;f=f*exp(-1 *j*t'*w)*r;f=real(f);w=-niplr(w),w(2:501);f=fliplr(f),f(2:501);subplot(2,l ,l);plot(t,f); xlabel(f);ylabel('f(t)');title(o5 亦(l+cos(pi*t)'); subplot(2,l ,2);plot(w,f); xlabel('w');ylabel('f(w)');titlecf(t)的付f(w);(2)kl<2|r|2r=0.01;t=-2:r:2; f=(h

17、eaviside(t+2)-heaviside(t-2).*(l -abs(t)*0.5); wl=2*5*pi;n=500;k=0:n;w=k*w 1/n;f=f*exp(-l*j*t'*w)*r;f=real(f);w=-fliplr(w),w(2:50l);f=fliplr(f),f(2:501); subplot(2,l ,1 );plot(t,f); xlabel(f);ylabelcf(t)');title(l-abs(t)/2),);subplot(2,1,2);plot(w,f);xlabel('w');ylabel('f(w)'

18、);title(t(t)的付氏变换 f(w)1);实验三：已知才的波形如下图所示< f0 1且z(r)分fg ；设f=z(o* z(o 5 fs，试用matlab给出九、/、fjco)及f(jco),并验证吋域卷积定理。fl =heaviside(t)-heaviside(t-1);subplot(321)plot(t,fl)xlabel(f);ylabel(,fl(t)t);f=r*conv(fl,fl);n=-4:r:4;subplot(322);plot(n,f);xlabelct');ylabel('f(t)二fl(t)*fl ');axis(f-3 3 -1 31);wl=2*pi*5;n=200;k=-n:n;w=k*wl/n;fl=fl*exp(-j*t'*w)*r; fl=real(fl);f=f*exp(-j*n