三维基本几何变换研究

1、辽 宁 工 业 大 学计算机图形学课程设计（论文）题目： 三维基本几何变换研究 院（系）： 专业班级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 起止时间： 课程设计（论文）任务及评语院（系）：电子与信息工程学院 教研室：软件工程学 号学生姓名专业班级课程设计题 目三维基本几何变换课程设计任务1.三维几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到变换前的物体顶点集合的规范化齐次坐标矩阵上，得到变换后新的物体定点集合的规范化齐次坐标矩阵。连接变换后的新的物体顶点，可以绘制出变换后的三维物体。2.研究比较此种方法与其他方法的效率3.算法的程序框图4. 用VC+或C语言编程实现该算法指导教师

2、评语及成绩成绩： 指导教师签字： 年 月 日辽 宁 工 业 大 学 课 程 设 计 说 明 书（论 文）第一章 计算机图形学概述一、概念计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。计算机图形学是计算机与应用专业的专业主干课，它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据（可视化）已经成为信

3、息领域的一个重要发展趋势。设置本课程的目的就在于让软硬件开发人员了解和掌握必要的图形学概念、方法和工具。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以

4、表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。二、发展史1963年，伊凡苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为画板的博士论文， 它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从

5、有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义 1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I号（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。到50年代末期，MIT的林肯实验室在“旋风”计算机上开发SAGE空中防御体系，第一次使用了具有指挥和控制功能的CRT显示器，操作者可以用笔在屏幕上指出被确定的目标。与此同时，类似的技术在设计和生产过程中也陆续得到了应用，它预示着交互式计算机图形学的诞生。&#

6、160;1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学“Computer  Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。 70年代是计算机图形学发展过程中一个重要的历史时期。由于光栅显示器的产生，在60年代就已萌芽的光栅图形学算法，迅速发展起来，区域填充、裁剪、消隐等基本图形概念、及其相应算法纷纷诞生，图形学进入了第一个兴盛的时期，并开始

7、出现实用的CAD图形系统。又因为通用、与设备无关的图形软件的发展，图形软件功能的标准化问题被提了出来。1974年，美国国家标准化局（ANSI）在ACM SIGGRAPH的一个与“与机器无关的图形技术”的工作会议上，提出了制定有关标准的基本规则。此后ACM专门成立了一个图形标准化委员会，开始制定有关标准。该委员会于1977、1979年先后制定和修改了“核心图形系统”（Core Graphics System）。ISO随后又发布了计算机图形接口CGI(Computer Graphics Interface)、计算机图形元文件标准CGM（Comput

8、er Graphics Metafile）、计算机图形核心系统GKS(Graphics Kernel system)、面向程序员的层次交互图形标准 PHIGS（Programmer's Hierarchical Interactive Graphics Standard）等。这些标准的制定，为计算机图形学的推广、应用、资源信息共享，起到了重要作用。 1980年Whitted提出了一个光透视模型-Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算法的范例，实现Whitted模型；1984年，美国C

9、ornell大学和日本广岛大学的学者分别将热辐射工程中的辐射度方法引入到计算机图形学中，用辐射度方法成功地模拟了理想漫反射表面间的多重漫反射效果；光线跟踪算法和辐射度算法的提出，标志着真实感图形的显示算法已逐渐成熟。从80年代中期以来，超大规模集成电路的发展，为图形学的飞速发展奠定了物质基础。计算机的运算能力的提高，图形处理速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。三、发展及应用1963年，伊凡苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为画板的博士论文， 它标志着计算机图

10、形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。近年来， 计算机图形学在如下几方面有了长足的进展：   1.1智能CAD  CAD 的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD 软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱， 利用AutoCAD 最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计， 最基本的是要其中的Auto

11、Lisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD 系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。例如，德国西门子公司开发的Sigraph Design软件可以实现如下功能：智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究， 国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax， 以及清华大学，东北大学的产品等

12、。但效果都不很理想还未能达到人们企盼的效果。2 .2计算机设计 一 计算机设计学(Computer Des i gn i cs) 包括三个方面：环境设计(建筑、汽车)、视觉传达设计(包装)、产品设计。   CAD对艺术的介入，分三个应用层次： (1)计算机图形作为系统设计手段的一种强化和替代； 效果是这个层次的核心(高精度、高速度、高存储)。 (2)计算机图形作为新的表现形式和新的形象资源。   (3)计算机图形作为

13、一种设计方法和观念。   33计算机动画艺术     1. 计算机动画在电影特技中的应用 计算机动画的一个重要应用就是制作电影特技 可以说电影特技的发展和计算机动画的发展是相互促进的。1987年由著名的计算机动画专家塔尔曼夫妇领导的MIRA 实验室制作了一部七分钟的计算机动画片相会在蒙特利尔 再现了国际影星玛丽莲梦露的风采。1988年，美国电影谁陷害了兔子罗杰 (Who Framed Roger Rabbit?)中二维动画人物

14、和真实演员的完美结合，令人膛目结舌、叹为观止 其中用了不少计算机动画处理。1991年美国电影终结者II：世界末日展现了奇妙的计算机技术。此外，还有侏罗纪公园(Jurassic Park)、狮子王、玩具总动员(Toy Story)等。  2. 国内情况 我国的计算机动画技术起步较晚。1990年的第11届亚洲运动会上，首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。从那时起，计算机动画技术在国内影视制作方面得到了讯速的发展， 继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photost

15、yler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及，对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。 计算机动画的应用领域十分宽广 除了用来制作影视作品外， 在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、建筑设计等许多方面都有重要应用，如军事战术模拟   3 科学计算可视化 科学计算的可视化是发达国家八十年代后期提出并发展起来的一门新兴技术，它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理，成为发现和理解科学计算过程中各种现象

16、的有力工具。    科学计算可视按其实现的功能来分， 可以分为三个档次：(1)结果数据的后处理；(2)结果数据的实时跟踪处理及显示；(3)结果数据的实时显示及交互处理。   4、虚拟现实 “虚拟现实”(Virbual ReMity)- 词是由美国喷气推动实验室(VPL)的创始人拉尼尔(Jaron Lanier)首先提出的 在克鲁格(Myren Kruege)70年代中早期实验里被称为 人工现实”(Artificial reality)；

17、而在吉布森(William Gibson)l984 年出版的科幻小说Neuremanccr里，又被称为“可控空间”(Cyberspaee)。虚拟现实， 也育人称之为虚拟环境(Virtual Environment)是美国国家航空和航天局及军事部门为模拟而开发的一门高新技术 它利用计算机图形产生器，位置跟踪器，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的感觉虚拟环境由硬件和软件组成，硬件部分主要包括：传感器(Sensors)、印象器(Efeeter)和连接侍感器与印象器 产生模拟物理环境的特殊

18、硬件。利用虚拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能：建立作用器(Actors)以及物体的外形和动力学模型：建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用；描述周围环境的内容特性。计算机图形学主要是研究图形(图像)的计算机生成,其研究方向众多。在图形基础研究方面可归纳为两个主要方向,即建模(modeling)技术(又称"造型技术")和绘制(rendering)技术。 建模技术又可分为两大分支,即计算机辅助几何设计和自然景物建模。计算机辅助几何设计追求建模的精确度、可靠性和建模的速度;自然景物建模追求建模的逼真度和速度。计算机图形学中的绘制技

19、术是指基于光栅图形显示技术的"真实感图形"绘制技术,包括各种光照模型、明暗(shading)处理和纹理生成等内容。绘制技术追求的是真实感(逼真度)和绘制速度。四、发展趋势 综合上述两大研究方向的追求目标可以看出,计算机图形学研究水平的高低就是反映在"真实感"和"速度"的高低以及两者的结合上,也就是既要逼真地反映客观世界的对象,又能高速地、通常又称"实时"地绘制它们。众所周知,"真实感"与"实时性"是一对尖锐的矛盾,如何解决这一矛盾是当代计算机图形学工作者奋斗的目标。

20、计算机图形学的主攻方向不再是孤立地追求图形的真实感和绘制的实时性,而是把重点转移到如何把两者结合在一起,即向更高的目标迈进。第二章 三维基本几何变换算法利用3×3矩阵，可以实现部分三维变换，如绕X轴、Y轴、Z轴旋转的变换矩阵为Tx=1 0 0 0 cos sin0 -sin cosTy=cos 0 -sin 0 1 0 sin 0 cosTx=cos sin 0 -sin cos 0 0 0 1但是，利用齐次坐标变换更方便。三维空间点X Y Z用四维齐次坐标表示为X Y Z或X Y Z H，因此三维空间点的变换可写为X Y Z HT=X Y Z H=X/H Y/H Z/H 1=X Y

21、 Z 1式中T为变换矩阵，与二维变换矩阵对应，三维变换矩阵为4×4方阵，即T=a b c|pd e f|qh i j|r-|-l m n|s=3×3|3×1-|-1×3|1×1此方阵也可以分为4个部分，由二维变换可知，其中3×3矩阵起比例变换，映射变换，错切变换和旋转变换的作用，1×3矩阵起平移变换的作用，3×1矩阵起透视变换的作用，而1×2矩阵起比例变换的作用，下面通过具体图例说明各部分算子的作用，也就是基本三维几何变换。1.三维比例变换在3×3矩阵中，主对角线上算子a、e、j控制比例变换，令

22、其他算子为零，则三维点X Y Z的比例变换写为X Y Z 1·S=X Y Z 1a 0 0 00 e 0 00 0 j 00 0 0 1=aX eY jZ 1=X* Y* Z* 1由上式可知，a、e、j分别控制X、Y、Z的比例变换，若令a=e=j=1,则算子S可使整个图形按同一比例放大或缩小。X Y Z 11 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1=X Y Z S=X/S Y/S Z/S 1=X* Y* Z* 1上式中，若S>1，则整个图形缩小；若S<1，则整个图形放大。2.三维平移变换与二维平移类似，三维平移变换矩阵为X Y Z 11 0 0 00 0 1

23、 0l m n 1=X+l Y+m Z+n 1=X* Y* Z* 13.三维旋转变换根据前面给出的3X3矩阵，推出绕X轴、Y轴、Z轴旋转的变换矩阵为Tx=1 0 0 00 cos sin 00 -sin cos 00 0 0 1Ty=cos 0 -sin 0 0 1 0 0sin 0 cos 0 0 0 0 1Tx=cos sin 0 0-sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1关于角的正负，与二维旋转一致，分别沿XO、YO、ZO三个方向观察，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。绕过原点的任意轴的旋转复杂得多，但它可以通过连续变换得到，其具体推导过程比较复杂，这里就不予讨论，

24、而只给出结论。ON为过原点O的一任意轴，它与X、Y、Z轴的3个方向夹角分别为、，设余弦分别为n1=cos,n2=cos,n3=cos。如果图形绕ON轴旋转角，则旋转变换的变换矩阵为：（注：n2为2是下标；n21为2是上标，1是下标。）R=n21+(1-n21)cos，n1n2(1-cos)+n3sin，n1n3(1-cos)-n2sin，0，n1n2(1-cos)-n3sin，n22+(1-n22)cos，n2n3(1-cos)+n1sin，0，n1n3(1-cos)+n2sin，n2n3(1-cos)-n1sin，n23+(1-n23)cos，0，0，0，0，1，例外，ON轴的坐标为30 40 50，将图形绕ON旋转30度，则n1=cos=30/(30)2+(40)2+(50)2)=30/70.7=0.42n2=cos=40(30)2+(40)2+(50)2)=40/70.7=0.57n3=cos=50(30)2+(40)2+(50)2)=50/70.7=0.71将n1,n2,n3及30度代入R，得R=0.89 0.39 -0.24 0-0.32 0.91 0.27 00