高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题1

1、1、距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为 的电池，电容为C的电容器及质量为m的金属 杆，如图3-3-5,单刀双掷开关S先接触头1,再扳过接触头2,由于空间有竖直 向下的强度为B的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为s,问电容器最终的带电量是多少?分析：开关S接1,电源向电容器充电，电量Q0 C。S扳向2,电容器通过金属杆放电，电流通过金属杆，金属杆受磁场力向右，金属杆右边的导轨极短，通电时间极短，电流并非恒定，力也就不是包力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的效果，只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果,令金属杆离

2、开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公式F t BLi t BL q ,跟安培力的冲量相联系的是t时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出q,电容器最终带电量可求。解：先由电池向电容器充电，充得电量 Q0 C 0之后电容器通过金属杆放电，放电电流是变化电流，安培力 F BLi也是变力。根据动量定理:F t BLiBL q mv其中12v=s/t, h= 2 gt综合得v s 2ghmv ms g q BL BL 2h电容器最终带电量ms gQ Qo q C 、BL 2h点评：根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果， 实际上就是电量和导体 动量变化的关系，这是磁场中一种重要

3、的问题类型。BLs 、求解。指出该R0.5m,框架中间生的2、如图，宽度为 L=0.5m的光滑金属框架 MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大 小B= 0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量 m= 0.1kg,电阻 可忽略的金属棒 ab放置在框架上，并与框架接触良好。 以P为坐标原点，PQ方向为x轴正 方向建立坐标。金属棒从 xo= 1 m处以vo= 2m/s的初速度，沿 x轴负方向做a=2m/s2的匀 减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： (1)金属棒ab运动0.5 m ,框架产生的 焦耳热Q; (2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化

4、的函数关系；(3)为 求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q,某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s,以及0.4s时回路内的电阻 R,然后代入q=R同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析:(1)金属棒仅受安培力作用，其大小 F = ma=0.2N,金属棒运动焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q=Fs=0.1J,(2)金属棒所受安培力为F=BIL, I=ERBLvB2L2v=ma,由于棒做匀减速运、V022a (x0一x)= 0.4Vx (SI), b2l2动，v=加022a (x0 x),所以 R=ma-(3)错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q

5、= BRs进行计算，正确解法是 q=It,因为 F = BIL=ma, 4 =曙 =0.4C, BL3、航天飞机在地球赤道上空离地面约3000Km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5 103m/s,从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km,电阻为800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应弓II度为4X10-5T,且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计，通过电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：(1)金属悬绳中产生的感应电动势；(2)悬绳两端的电压；(3)航天飞机绕地球运行

6、一圈，悬绳输出的电能(已知地球半径为6400km)解析：(1)金属悬绳中产生的感应电动势为亘=2=4汉10“ *2x10' x6.5xlQV = 5.2xl0V(2)悬绳两端的电压二 二- 二一 二二二 二二一：一(3)航天飞机绕地球运行一圈，所需时间为To有_ 2后& + 菊2x 3 14父 00 十况00) xlO3炉1 - -5 y. ua x iu sv6.5X103航天飞机绕地球运行一圈，悬绳输出的电能为用=加=2另乂1胪乂3x9.08x11褪 7.6x10*1V4、如图3正交电磁场中，质量 m、带电量+q粒子由一点P静止释放，分析 它的运动。分析：粒子初速为零释放，

7、它的运动轨迹是如图3所示的周期性的曲线。初 速为零，亦可看成是向右的v0与向左-v0两个运动的合运动，其中v0大小为:v0 =E/B所以+q粒子可看成是向右v0匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向下最大位移dm 2Rmv0 mE qB qB2dm2mEqB2一个周期向右移动距离L即PPi之距为L v0 T0图 3-4-11qB2 mE L - 代入，得：qB最低点Q点速度vQ 2v05、如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN PQ导轨足够长，间距为L,其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其

8、接入回路中的电阻分别为R质量分别为 m与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T, 一开 始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力 F的作用下以加速度 a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。ab棒运动的速度cd棒做加速运(1)求经多长时间细线被拉断？(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量 Ax的最大值是多少？解析:(1) ab棒以加速度a向右运动，经t时间细线被拉断，当细线断时,为v,产生的感应电动势为E= BLv, v=at回路中的感应电流为I 2Rcd棒受到的安培力为 T =BIL2R

9、T联立解得t 言；B2L2a(2)当细线断时，ab棒运动的速度为v,细线断后，ab棒做减速运动,动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度v而稳定运动时，两棒之间的距离增量*达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为=BL AxBL x2R通过该回路的电量q I t R单心、由动量守恒定律得 mv 2mv对于cd棒，由动量定理得 BIL t mv故通过该回路的电量qmvBL联立解得 x2mR2TR4L46、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨 MN PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Q。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2

10、 的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力 F沿水平方向拉金属杆 ab,使之由静止开始运动，电压传感器可将 R两 端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。 。接电脑电压桂鹿器丁XXXxx* WJ XXXXXXXXXXF反2甲乙(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小;(2)求第2s末外力F的瞬时功率;(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J ,求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。解析： RBlvR(1)设路漏电压为 U,杆的运动速度为 v,有U E 0.1v (2分)R r R r

11、由图乙可得U=0.1t(2分)所以速度v=1 t(2分)因为速度v正比于时间t,所以杆做匀加速直线运动，且加速度 a=1m/s2(2分)(用其他方法证明可参照给分)(2)在 2s 末，v=at=2m/s,(2分)(2分)(2分)杆受安培力 F BIl ( v 0.075N R r由牛顿第二定律，对杆有F F ma,得拉力F=0.175N故2s末的瞬时功率 P=Fv=0.35W12_ _ 在2s末， 杆的动能 Ek mv 0.2J2由能量守恒定律，回路产生的焦耳热Q=W-Ek=0.1J(3分)，一 cQn根据Q=I2Rt,有RQR故在R上广生的焦耳热 QR Q 0.067JR r7、如图所示，M

12、N P成间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQL MN导轨平面与水平面间的夹角9 =37 , NQ连接有一个R=5的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为Bo=1To将一根质量为n=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ(置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒 的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQF行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5 ,当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1ni 试解答以下问题：(g=10m/s： sin37 ° =0.6 , cos37° =0.8)(1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的

13、加速度和速度各如何变化？(2)当金属棒滑行至 cd处时回路中的电流多大？(3)金属棒达到的稳定速度是多大？(4)若将金属棒滑行至 cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)？解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大。(2分)(2)达到稳定速度时，有Fa BoIL(1 分)mg sin FA mg cos（1分）mg sin 37oI BoL0cos37 0.05 10 0.6 0.5 0.81 0.50.2A（2 分）（3） EB0Lv、I ER（2分）IR v BoL- m

14、/s 2m/s 1 0.5（2分）(4)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨匀加速运动。mg sinmg cosmaa g sincos10 0.6220.5 0.8 m/s 2m/s（2分）BoLs BL1 s vt -at2Boss vt 1at212tt2 28、如图4-2-5所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为 R0部分弯曲成半径为r0的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为 B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回

15、路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0到完全消失所需时间To分析：在恒力F拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。因圆圈缩小是缓慢的，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径r随时间的变化规律。解：设在包力F作用下，A端At时间内向右移动微小量4x,则相应圆半径减小，则有:在这瞬息 t时间内F的功等于回路电功2x tRS可认为是由于半径减小微小量r而引起面积变化，有:而回路电阻R为：RRoB2S2代入得:t2 R0 2r2-2B S2FRo 2 r r2-2B S2FRo显然t与圆面积的变化S成正比，所以

16、当面积由2r0变化至零时，经历时22ro B 2fR0SiB22 FRo 2 FRo9、如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L= 0.40m,导轨平面与水平面成0 =30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R=R = 1.2 Q的电阻，质量为m= 0.20kg、阻值r =0.200的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在2垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g=10m/s。右所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.50s电动机的输出功率达到 10W此后电动机功率保持不变，金属棒运

17、动的vt图像如图（b）所示，试求：(1)磁感应强度B的大小；(2)在00.50s时间内金属棒的加速度a的大小；(3)在00.50s时间内电动机牵引力 F与时间t的关系；(4)如果在00.50s时间内电阻 Ri产生的热量为0.135J ,则在这段时间内电动机做 的功。2vm(BL)2解析:P (1)mg sin vm%=旦=0.62B=UPvmR并+r mg sin )vm(100.4 50.2 10 0.5) -0.8T 1T (4 分)5P .(2)mgsin at1at(BL)2R+ rmaa 型m/s23(3分)(3)mgsinat(BL)2%+rma(4)3t(3分)Q总=2Qi 2Q

18、i0.20.60.1351 .0.135 -J 0.36J31.2、.Q总一mg(-at1)sin10.36 0.2 10 (21-m(at1)202、0.5 ) 30.52020.2 ( 0.5) J 2.3Jm的带电小球A和B (可视为质10、在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为点，也不考虑二者间的相互作用力)，A球带正电、电荷量为+2q, B球带负电。电荷量为一3q。现把A和B组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上，并让A处于如图所示的有界匀强电场区域 MPQNJ。已知虚线吊思细杆的中垂线，M刖NQ勺距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右。现取消对 A、B的锁定，让

19、它们从静止开始运动。（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）I -<HII *1III IIV *i1 6!10；GIP（1）求小球A B运动过程中的最大速度；（2）小球A B能否回到原出发点？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间 带电系统又回到原地发点。（3）求运动过程中带电小球 B电势能增加的最大值。解析：（1）带电系统锁定解除后，在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动，当B进入电场区时，系统所受的电场力为A、B的合力，因方向向左，从而做减速运动，以后不管B有没有离开右边界，速度大小均比 有最大速度。设B进入电场前的过程中，系统的加速度为2Eq= 2maiB刚进入电

20、场时，系统的速度为（2）对带电系统进行分析，假设则 Wi 2Eq 3L （ 3Eq 2L） 0Vm,由 VmB刚进入时小，故在 B刚进入电场时，系统具ai,由牛顿第二定律：（2分）（3分）Wi（2分）2a1L可得vm鬻A能达到右边界，电场力对系统做功为故系统不能从右端滑出，即：当 A刚滑到右边界时，速度刚好为零，接着反向向左加速。由运动的对称性可知，系统刚好能够回到原位置，此后系统又重复开始上述运动。（2分）设B从静止到刚进入电场的时间为ti,则ti vm /空L（1分）ai : Eq设B进入电场后，系统的加速度为a2,由牛顿第二定律 3Eq 2Eq 2ma2 （I分）显然，系统做匀减速运动，

21、减速所需时间为t2,则有t2 Jm i18mL （i分）a2: Eq那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为t 2(ti t2)(2分)（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界 NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时 B的位置在PQ的中点处（1分）所以B电势能增加的最大值Ep W| 3Eq 2L 6EqL11.在如图3-4-12所示的直角坐标系中，坐标原点O固定电量为Q的正点电荷，另有指向y轴正方向（竖直向 上方向），磁感应强度大小为B的匀强磁场，因而另一个 质量为m、电量力为q的正点电荷微粒恰好能以y轴上的 O点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面（水平面）与xo

22、z 平面平行，角速度为,试求圆心O的坐标值。分析：带电微粒作匀速圆周运动，可以确定在只有洛伦磁力和库仑力的情况下除非 O与。不重合，必须要考虑第三个力即重力。只有这样，才能使三者的合力保证它绕O在水平面内作匀速圆周运动。解：设带电微粒作匀速圆周运动半径为 R,圆心的。纵坐标为y,圆周上点与坐标原点的连线和y轴夹角为，那么有tg带电粒子受力如图3-4-13所示，列出动力学方程为mg=F 电 cos 82f 洛-F 电 sinm Rf洛=q RB将(2)式变换得一2f 洛-m R F 电 sin (4)将(3)代入(4),且(1)+(4)得mgyZTZ2二q RB mRRy-消去r得q B m12

23、、一宇宙人在太空(那里万有引力可以忽略不计)玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E,另半侧为均匀磁场 B,电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为 h的P点，。点是P点至界面垂线的垂 足，D点位于纸面上 。点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD = d。如图所示，垒球的 质量为 m,且带有电量 -q (q>0)。(1)宇宙人是否可能自 P点以某个适当的投射角(与界面所成的。角)0及适当的初速度vp投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至 P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的°和vp。(2)若宇宙人

24、从P点以初速度V。平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D解析：(1)首先建立直角坐标系。使 x与OD重合，y与OP重合。球有平抛、斜向上和斜下抛三情形。若球投向 y轴的右侧，当球达到分界面上的D的速度为vD , vD与x轴的夹角为，球沿半径为 R的圆周运动，达到界面的 D',又从D'回到抛出点。OD' Od dRsinmvD .sinqBmvyqBvyqBdm球在电场区的加速度为a,2vDy2Vpy2ah2qEhmvpy m22B2d2 2qEhm(3)+ ,-分别表不在P点斜上抛与斜下抛的情况。设球从抛出点到D的时间为，则:vDyvpyvpyqEm(4)(5)

25、v px将（2）（5）代入（4)qBdmvpyqEdmvpx得：v px pxqEdqBdq2B2d2 2qEhm(6)因（3）和（6）必须是实数，所以有2Ehm . qB2(a)2Ehm-qB2(8)则由(3)和(6)得 vpy py即vpE后（9）0 (10)(b)2EhmqB2(11)1/2则 Vp (vpx vpy)1/2q2B2d2q2B2d2 2qEmh2222qBd q B d 2qEmhm1 qBd 2mEh qBd qBd 2qEmh o tan :mqEdC匚(c) d 2E时候无论怎样都不能回到出发点。,qB2(2)击中D点有三种方式(a)从P点抛出后经过电场区，直接到

26、D点，若所经历的时间为 t,则由、1 qE人 ， h -t , d v0t2 m得：v0d '.2qhm(2)从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上抛，如此循环，历经磁场n次循环，最终在电场区斜上抛到D。设自P点平抛的水平射程 OD1 dn，球经磁场回旋一次，在x轴方向倒退D1D2 2R从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进2d一如此经n次循环后从电场区达到D,有dn 2ndn 2nR dd 2nR求得：dn2n 1若抛出点的初速度为v0n,有hqgt2, dn v0nt 2 m求得：v0n2n d:黑 2nB(c)从抛出点“下落”然后经过磁场回转，又由电场区斜上

27、抛，如此循环，历经磁场. .'n次循环，最终在磁场区到D。设自P点平抛的水平射程 ODi dn,球经磁场回旋一次,在x轴方向倒退D1 D2 2RmvD . m vDym 2qEhR RsinsinqBqB qB m从D2出磁场后经电场区斜上抛运动，球在x轴方向前进2dn,如此经n次循环后从电场区达到D,有dn 2(n 1)dn 2nR d若抛出点的初速度为Von,有h 1qEt2, dn V0nt 2 m求得：v0nd . qE2nE0n 2n 1. 2mh B13、质量为m,带电量为q的粒子以初速度 vo经过一个磁感应强度为 B的区域，该区域的宽度为d,粒子在运动过程中受到的阻力f

28、kv。问粒子至少以多大的速度进入磁场区，才能穿过该区域？d:dxxxx>xxxx2X 一发乂_蝎一本黑一MX解析：粒子以和边界成。角的速度 v0进入磁场，粒子进入磁场后受到洛仑磁力F和阻力fF qv°Bf kv建立xoy直角坐标系，水平方向为x,竖直方向为y设任意时刻粒子速度的两个分量分别为vx, vvx y有 m Vy (qBVx kVy) tm Vx ( qBVy kVx) t由 Vx t x Vy t y xy可有：m(vy v0sin ) qBx kym(vx v0 cos ) qBy kx注意到刚好越过磁场区时应有y d , vx0k2d qBd -由以上有：v0qB

29、km(cos sin )qBVoqBdk2dqBk2m(cosqBsin )qBd 1m ；q2B14、空间有一个水平方向的匀强磁场B,磁场中有a,b两点，相距为s, a、b连线在水平面上且与B垂直。一个质量为 m,电量为+q的带电质点从a点以速度Vo对准b射出，为了 使它能够到达b, Vo取什么值？ X X X X XX X X X X解析：(1)如果洛仑磁力恰好和粒子重力抵消，则 mg qV01BVo1mgqB(2)如果VoVo1 ,则可将Vo分解Vo1 , V02 , Vo1必须指向b的，它产生的洛仑磁力恰好和粒子重力抵消，因此由V02产生的洛仑磁力使粒子作圆周运动。最后粒子作的是圆周运

30、动和匀速直线运动的合运动运动周期t 2m，如果t /-是T的整数倍，粒子一定能达到b,这时有：qBV01sqB - m n2 - mg qB2 m g 即 202n 2 - q2B可见So与Vo无关，如果S So, V必须为Voi 吧。如果s So , V可以取任意值。 qB15、一根长的薄导体平板沿 X轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为 L,电阻可忽略不 计，aebcfd是圆弧形均匀导线，其电阻为 3R,圆弧所在的平面与 X轴垂直，圆弧的两端 a和d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧 ae=eb=cf=fd=(1/8)圆周长，圆弧bc= (1/4)圆周长，一内阻 Rg=nR的体

31、积很小的电压表位于圆弧的圆心 。处，电压表的两 端分别用电阻可以忽略的直导线与 b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为 B、方向竖直 向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿X轴方向平移运动时(1)求电压表的读数；(2)求e点与f点的电势差 UeUf。解析：弧bc段的感应电动势1 BLv ,弧ae的感应电动势 2 BLv(<2 1)/2。其余各弧段的感应电动势的大小都等于2 BLv(J2 1)/2 ,连接电压表的每根导线中的感应电动势大小BLv/23Ub Uc IiR iUb Uc%Rg33Ub Uc 2I2R注意到：1 2 3, Rg nR可以求得：电压表的

32、读数 V 13nR bBLv/(3n 2)(2) e点与f点的电势差Ue U f I2R/2 I2R/2 2 2Ue U f (n 1)/(3n 2)2 1 BLv16、PQQnPn 是由若干正方形导线方格PQQ1F1,P1Q1Q2P2,P2Q2Q3P3,，Pn1Qn1QnPn构成的网络，如图1所示。方格每边长度l = 10.0 cm边QQ1,Q1Q2,Q2Q3与边PP1,P1P2,P2P3,的电阻都等于r,边PQ, RQ1, P2Q2,的电阻都等2 r。已知PQ两点间的总电阻为 C r , C 是一已知数。在x > 0的半空间分布有随时间 t均匀增加的匀强磁场， 磁场方向垂直于 Oxy

33、平面并指向纸里，如图 2所示,在以后任=0.10 B。解析:今令导线网络PQQnPn以恒定的速度V = 5.0 cm/s ,沿x方向运动并进入磁场区域。在 运动过程中方格的边 PQ始终与y轴平行。若取PQ与y轴重合的时刻为t = 0 , 一时刻t磁场的磁感应强度为 B = B0 bt,式中t的单位为s, B0为已知恒量，b 求1 = 2.5 s时刻，通过导线 PQ的电流（忽略导线网络的自感）。网络由n个方格构成，用 Rn表示PQ两端的电阻，则:Rn Cr设PlQl左边所有方格的总电阻为 Rn-1 ,Rn2(Rni 2r)rRni 4rRn14r(Rn r)2r RnRn 24r(Rn1 r)2

34、r Rm依次类推，可以求出PiQi左边所有的总电阻。1在网络沿x运动时，每一方格子通过 y轴的时间为T - 2sv在t=2.5s,有一个完整的方格在磁场中。如图。令方格PQQ1P1中的电动势为有 4ir 2ir 1方格PQ1Q2P1中电动势为 22i1r (i i1)(2r2)2因为方格PQQ1P1全部在磁场中，1/ t l2b方格PQ1Q2P1中电动势为 2 B0lv 2blvt 12b22由以上求得:2r(Bolv 2b1vt 12b) (4rRn 2)12bZ 2 Z20r brRn 2Rn14(C 1)r R2 C Rn210C 12 r4 3C17、有一匀质细导线弯成的半径为 a的圆

35、线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路 （电 路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度 B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2r1=3r2。试求图中A、B两点的电势差Ua - Ub。解析:对半彳空为a的圆电路：a2k 2r1I1 r1I1对等边三角形回路，3.3a2k/4 2r2I2 2r2I2对于由弦AB和弧AB构成的回路(a2 3,3a2 /4)k/3 r1I1 r2I2对节点 B : I1 I 211 I 2一2又Ub U A a k/3 I1r12r1求得：U A U b.3a2k3218、如图4-3-10所示的直角坐标中，有一绝缘

36、圆锥体，半锥角为8 ,轴线沿z轴方向，顶点在原点处。有一条长为 l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，与圆锥体的一条 母线重合，空间存在着沿正x方向的匀强磁场B。试讨论当圆锥体如图所示方向做角速度为的匀角速转动时，OP 图4-3-10上感生电动势的情况解：当P点的x坐标为正时，P点的电势都高于。点的电势；当P点的x坐标为负时，P点的电势都低于。点的电势；当P点的y坐标为0,即OP在xOz平面时，OP上的感生电动势最大。此时 OP在垂直于B方向上的有效长度为OQ OP cosl cos,P点的速度为vD QP l sinp而O点的速度为零，所以OP上各点的平 均速度为Vp/2。因此此时OP上的感

37、生电动势 大小为1 2m l Bsin cos2.当P点运动到某一位置（图4-3-11）,P点的x、y坐标都大于零,QP与x轴的图 4-3-11夹角为a时，OP4垂直于B方向上的有图3-2-11效长度为Os l cos / cos ,B为OP在yPz平面上的投影O- z轴的夹角。S点绕O点运动的速度为vs l sin cos cos .O点的速度始终为零，所以 OP上各点在y方向上的平均速度为Vs/2。因此此时OP上的感生电动势的大小为1 1 2e -1 Bsin cos cos219、位于竖直平面内的矢I形平面导线框abcd。ab长为1i,是水平的，bc长为 线框的质量为m,电阻为R.o其下

38、方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 PP'和QQ'均与ab平行，两边界间的距离为 H, H>12,磁场的磁感应强度为 B,方向与线框平面垂直，如图所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界 PP'的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到 dc边刚刚到达磁场区域下边界 QQ'的过程中，磁场作用于线框的安培力作的总功为多少？(xxxxxxxx:X X 乂 X X& X X解析：设线框在（1）位置时进入磁场，速度为 V1 （2）位置达到速度的最大值

39、v2 , （2）到（3）为匀速运动。（3）到（4）以加速度g下降，没有感应电流。vi 72gh（i）在（2）位置：mg BI11B2l12V2V2mgR_ 2 2B li(2)设从（1）位置到（2）位置，线框下降x .此阶段安培力做功为 W1mgx 皿Wimgx3 22m g R _4 42B4li4mgh(3)线框速度达到v2后，dc边匀速下降距离为l2x ,此过程安培力做功为 W21212mv2m»22W2mg(l2 x) (4)整个过程安培力做功 W W, W2mg(l2 h)322m g R _4 42B41420、ABCD是闭合导线回路(导线外壳绝缘)总电阻为R, AB的一

40、部分绕成初始半径为ro的圆圈。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，回路的B端固定，C、D为自由端。(1)若A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移动，使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩 小的过程中，始终保持圆的形状，导体回路是软的，阻力可忽略，求此圆圈从初始半径 ro到 完全闭合所需要的时间。(2)若A端沿BA方向以恒定速度v向右移动，使圆圈缓慢缩小的过程中，回路始终保持圆形，求从初始半径 r 0到完全闭合拉力所做的功解析：(1)设：当时间为 t,半径为r时，在 t的短时间内，半径变化r,则感生电流为_/ t B(2 r r/ t)RRR取圆圈的一小段，其圆心角为，绳中张力为T,2T - BI 1

41、BIr 2T=F2 B2ro3可得：t2 32 B r03RF(2)当时间为t,半径为r时，在 t的短时间内,半径变化则感生电流为I/ t B(2 r r/ t)取圆圈的一小段,RRR其圆心角为 ，绳中张力为BvrT,2T - BI l2BIr可得:T22 B23rov3R21、在如图4-3-12所示的直角作标系中,有一塑料制成的半锥角为9的圆锥体Oab圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿z轴方向。有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存 在着磁感强度为B的均匀磁场，磁场方向沿X轴正方向，当圆锥体绕其轴沿图示 方向做角度为的匀角速转动时,(1)OP经

42、过何处时两端的电势相等?(2)OP在何处时P端的电势高于。端?(3)电势差UP UO的最大值是多少?分析:本题的关键是如何处理磁感强度B跟棒不垂直的问题。方法有二个：当金属丝 OP经过XOZ平面时，设法求出极短时间内切割的磁感线数，即磁通量；或把B分解成跟OP垂直的分量B和跟平OP亍的分量B“。图 4-3-13解法一：（1）当OPg过YOZ¥面的瞬间，两端的电势相等。因为此时 OP的运动方向和磁场方向平行（同向或反向）（2）、只要OP处于YOZ¥面的内侧，P点的电势总是高于。点。（3）、当OP处于XOZ¥面的右侧且运动方向和磁场方向垂直时，即通过 XOZ平面的瞬间

43、（如图4-3-13所示）Up U0的值最大。其值等于在此瞬间很短时间间隔t内，OP切割的磁感线数除以t,由几何投影可知，也等于t内OP在YOZ¥面内的投影切割白磁感线的数目。P点在YOZTW上的投影为沿Y轴做圆频率为 、振幅为Lsin的简谐运动，此简谐运动在Z轴附近时其速度为lsin 。因此OP的投影切割的面积为一小三角形（MON）的面积，即-1 ,.S - l cos l sin切割磁感线数即磁通量为1 , 2S l B cos sin =B 22根据法拉第电磁感应定律可知图 4-3-141 . 2l B cos sin2方法二：如图4-3-14所示，把磁感强度B正交分解成垂直OP

44、的分量和平行 于OP的分量，即B Bcos , B / =Bsin当金属丝OP在匀强磁场B中绕Z轴转动时，切割磁感线产生的电动势为E=b Lv 中l . sin式中v中的为金属丝OP中点的线速度，丫中=2。代入上式得E=Bcosl . -sin 2=1B 12s1ncos由此得电势差Up-B0 =2I 21 sin cos,一- 一、.、 ' 4 * * 、解法三：设想OP是闭合线框OOP的一条边。线框绕OZ轴匀速转动产生的最大动生电动势为E=BS1B(-l sin l cos 2-B 12 sin cos 2因此 OP中的电动 “ . 、 ' > '一 因为边O

45、P与OO没有切割磁感线，不产生动生电动势,、一、一、 、 一 一 、 ' 一 一- 一 、 一 、一、.势就等于闭合线框OOP中的电动势。由此得电势差-B 12sin cosu p u o = 222、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为I,左侧接一阻值为 R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m,电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4 (N) (v为金属棒运动速度)的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。(已知 l = 1m, m=1kg, R=

46、0.3 , r = 0.2 , s= 1m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；(2)求磁感应强度B的大小；B2I2(3)若撤去外力后棒的速度 v随位移x的变化规律满足 v= vo-J l 、 x,且棒 m (R+ r)在运动到ef处时恰好静止，则外力 F作用的时间为多少？(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化 所对应的各种可能的图线。(1)金属棒做匀加速运动，R两端电压U I v, U随时间均匀增大，即 v随时间均匀增大，加速度为恒量，一 B212V.、一B2I2,(2) F - -= ma,以 F= 0.5v+0.4 代入得(0.5；) v+ 0

47、.4= a, a 与 v无关,R+ rR+ rB2I2一所以 a=0.4m/s2, (0.5-)=。，得 B=0.5T,R+ r，1 o(3) x1 = 2 at , v0=B2I2 m (R+ r)x2 = at,1.2 ,x1 + x2 = s,所以 2 at +m ( R+ r)B2I2at= s,得:0.2t2+0.8t1 = 0, t=1s,(4)可能图线如下:23、如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离l= 0.50m。轨道的MM'端之间接一阻值R=0.40Q的定值电阻，NN '端与两条位于竖直面内的半圆形

48、光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，两半圆轨道的半径均为Ro=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与 NN'重合。现有一质量 m=0.20kg、电阻r=0.10 的导体杆ab静止在距磁场的 左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去 F,结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP'。已知ab与直轨道之间的动导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆摩擦因数(F0.10,轨道的电阻可忽略不计，取g