2019-2020学年江苏无锡宜兴九年级上期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.(3分)2方程(X1)24的解为（）C.Xi2D.Xi2.(3分)抛物线y（x2）21的顶点坐标是A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)3.（3分）已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是4.2A. 20cm（3分）在半径为2B. 20cm2C. 15cm2的圆中，120的圆心角所对的弧长是（D.152cmC.2D.5.（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误的是（）A.极差是20B,平均数是90

2、C.众数是98D.中位数是986. (3分)'O的半径是3,直线l的切线，P是l上的任一点，那么A.0OP3C.OP3D.Op7. （3分）以下命题:每条直径都是所在圆的对称轴；长度相等的弧是等弧;相等的弦所对的弧也相等;圆内接四边形对角互补.其中真命题的个数是（）C. 2D. 38.（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ABC，连接BB已知ABc,ACb,BCA.c:b则BB:CC等于（）9.（3分）如图，正方形ABCD边长为3,M、N在对角线AC上，且MBN45,作MEAB于点E,NFBC于点F,反向延长ME、NF交于点G,则牵GF的值是（）DEA.3C.3.29D.

3、210. （3分）2一已知抛物线yaxbxc（a、b、c是常数,0）经过点A（1,0）、B（3,0）,则下列说法正确的个数是（当1x3时，ax2bxc0；当ABC是直角三角形，则am3时，二次函数y2axbxc的最大值为2am二、填空题（本大题共8小题，每小题11. （2分）若关于x的12. （2分）C.2D.32分，共16分）二次方程x23xm0有一个解为如果a3,则bba13. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为14. （2分）在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.

4、5米.附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是米.第18秒时，点E在量角器上对应的读数是度.17. （2分）如图，RtABC,ABC90,ABBC2,现将RtABC绕点A逆时针旋转30得到AED,则图中阴影部分的面积是18. （2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0,1）、（0,5）、（3,0）,D是平面内一点，且ADB45,则线段CD的最大值是三、解答题（共84分）19. (8分)解方程(1)x26x50；2(x1)23x3.20. （8分）如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点.（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；试，测试成绩如下表（单位：环）第1次第2次

5、第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.222. （8分）已知关于x的一兀二次方程2x2（2k1）xk0.（1）求证：方程总有两个实数根;（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.23. （8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选.规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均然后小丁再取出一个球.若相同的2个红球和1个蓝球，小潘先

6、取出一个球，记住颜色后放回,两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.224. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxbxc的图象与x轴，y轴的交点分别为（1,0）和（0,3）.（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y3时，x的取值范围.25.（10分）如图，ABO的直径,弦DE垂直半径OA,C为垂足，DE6,连接DB,B30,过点E作EM/BD,交BA的延长线于点M.（1）0o的半径；（2）求证：EMO的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P,当APD45时，求图

7、中阴影部分的面积.26. （8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机,该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；每天保存产品的费用为100元.根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润.27. （10分）如图，ABC中.（1

8、）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB28.（10分）如图，抛物线yax5axc（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H,延长DH交AC于点E,且Sabd:Sacb9:16,（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式.PC2BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P.（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP,若BC15,AC14,AB13,求BP的长.、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）1.（3分）方程（x1)24的解

9、为（）B.C.x12,“2D.解：(x1)24,2,X11，X23,故选:2.（3分）抛物线y(x2)21的顶点坐标是A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)2y（x2）21是抛物线的顶点式,抛物线的顶点坐标为（2,1）.3.（3分）已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是B. 202cm2C. 15cmD.152cm解：圆锥的侧面积154.（3分）在半径为2的圆中，120的圆心角所对的弧长是（4B.一3C.2D.解：在半彳至为2的圆中,120的圆心角所对的弧长是nr12024l18018035.（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

10、91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误的是（）A.极差是20B,平均数是90C.众数是98D.中位数是98解：将数据从小到大排列为：78,85,91,98,98,A、极差为987820,说法正确，故本选项不符合题意；B、平均数是1（7885919898）90,说法正确，故本选项不符合题意;5C、众数是98,说法正确，故本选项不符合题意；D、中位数是91,说法错误，故本选项符合题意；故选：D.6. （3分）已知。O的半径是3,直线l®O的切线，P是l上的任一点，那么（A.0OP3B.OP3C.OP3D.顼3解：当点P为直线lgjO的切点时，连接OP,则OP直线l,OP3,根

11、据垂线段最短可知,Op3，故选：D.OP的最小值时3,7. （3分）以下命题:弦所对的弧也相等；A.0每条直径都是所在圆的对称轴；长度相等的弧是等弧;圆内接四边形对角互补.其中真命题的个数是（）8. 1C.2D.3相等的解：每条直径所在的直线都是所在圆的对称轴，原命题是假命题;在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题；圆内接四边形对角互补，是真命题;故选：B.8. （3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到已知ABc,ACb,BCa,则BB:CC等于（）ABC,连接BB、CC,A.c:bB.a:bC.c:aD.b:c解

12、：将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ABC,ABAB,ACAC,CACBAB,ACCACCABBABB,ACCsABB,BB:CCAB:ACc:b,故选：A.AB9.（3分）如图，正方形ABCD边长为3,M、N在对角线AC上，且MBN45，作ME于点E,NFBC于点F,反向延长ME、NF交于点G,则牵GF的值是（）5FCA.3B,3<3C,3<2D.-2解：如图所示，过M作MQBC于Q,过N作NPAB于P,则RtAPN中，ANV2PN<'2EG,RtCMQ中，CMV2MQJ2gF,:正方形ABCD中，AC是对角线，BANMCB45,文.MBN45,ABNABM45

13、CMB,ABNsCMB,ABCMANCBANABCB,V2GFV2EG9,即2GFEG9,中GF的值是9,故选：D.EQFC210.(3分)已知抛物线yaxbxc(a、b、c是常数，a0)经过点A(1,0)、B(3,0),顶点为C,则下列说法正确的个数是()当1x3时，ax2bxc0；当ABC是直角三角形，则a若m3时，二次函数yA.0B.1解：，,抛物线yax2bxc(a、1.2，ax2bxc的最大值为am2bmc,则33.C.2D.3b、c是常数，a0)经过点A(1,0)、B(3,0),13该抛物线开口向下，对称轴为x1,抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B2正确；,点C为抛物线的顶点,

14、当ABC是直角三角形时，此三角形为等腰直角三角形对称轴x1与x轴的交点将ABC分成两个全等的等腰直角三角形，其直角边长为任22此时点C坐标为：(1,2)2.,.、2一设yaxbxca(x1)2将人(1,0)代入彳导:04a21a2故正确；，二对称轴为x1,a0当1时，二次函数yax2bxc的函数值随着x的增大而增大中，1即可，故错误.综上，正确的有故选：C.、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）0有一个解为x11. （2分）若关于x的一元二次方程x23xm解：把x1代入方程x23xm0得13m0,3,则baa12. (2分)如果b解：”3,ba3b,a3b3bab3b23故答案为：3

15、.213. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x(x1)1640解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人,全班共送：（x1）x1640,故答案为：（x1）x1640.14. （2分）在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米.附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是24米.解：设大楼的高约为x米，x6184.5解得x24.故答案为24.2315. （2分）已知二次函数ykx3x3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为k4且k02解：丫一次函数ykx3x

16、3的图象与x轴有两个交点，当y0时，0kx23x3有两个不等的实数根，k02,（3）4k303解得，k且k0,4故答案为：k9且k0.416. （2分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E,第18秒时，点E在量角器上对应的读数是_144_度.解：连接OE,；射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转,第18秒时，ACE41872,'ACB90,点C在以AB为直径的圆上，即点CO上，EOA2ECA272144.故答案为144.17. （2分）如

17、图，RtABC,ABC90,ABBC2,现将RtABC绕点A逆时针旋转30得到AED,则图中阴影部分的面积是-2732.3解：作FHAD于H,如图，7ABC90,ABBC2,BACACB45,AC.2AB2.2,7RtABC绕点A逆时针旋转30得到AED,ADAC22,CAD30,ADEACB45,设FHDHx,在RtAFH中，AHV3FHv3x,7AHDH2.2,出xx2无，解得x亚(61),Safdx26x50；222.2(.31)232,2cc/c不、2图中阴影部分的面积Su形CADSafd6-2/32-2732.3603故答案为-2732.3(0,5)、(3,0),D是平18.（2分）

18、在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0,1）、面内一点，且ADB45,则线段CD的最大值是一扇2<2解：丫点A、B坐标分别为（0,1）、（0,5）,AB4,作PHAB于H,则AHBH2,取PH2,则PAB为等腰直角三角形,APB907ADB45,1ADBAPB,2点D在以P点为圆心，PA为半径的圆上，;线段CD要取最大值，P点在第二象限，P（2,3）,:C&PDPC（当且仅当C、P、D共线时取等号），CD的最大值为PDPC,7PDPAV2AH242,PC，（32）三、解答题(共84分)19.(8分)解方程12(x1)3x3.解：(1)：x26x50,x26x5,2x6x9

19、59,(x3)214,32<34,CD的最大值为<34242.故答案为v34272.匕0Cx13<14,x23%，吊4.(2)：2(x1)23x3,22(x1)23(x1),(x1)(2x23)0,x10,2x230,、，5x-11,x2一.220. (8分)如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点.(1)写出图中的一对相似三角形，并给出证明；(2)若BF6百,求BD的长.平行四边形ABCD中，AD/BC,DEFBCF,EDFCBF,DEFsBCF.(2)平行四边形ABCD中，ADBC,7E是AD的中点.11_DE-AD-BC,22DE1BC2'DEFsBCF,B

20、F6<3DEDF1，BCBF2DF33BD3J36<39<3.21. (8分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079(1)根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.解：(1)甲：(10898109)69,乙：(107101098)69;s2甲1(11061-(1416s2乙4101)；3(3)推荐甲参加全国比赛更合适，

21、理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.22. (8分)已知关于x的一元二次方程2x2(2k1)xk0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.解：(1)由题意，得(2k1)28k(2k1)2?(2kG0,方程总有两个实数根.（2）由求根公式，得x112，v方程有一个根是正数，k0.k023. （8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选.规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘

22、先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球.若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.解：画树状图为：由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果，4_4.P（都是红球）4,PC红1蓝）4,99P（都是红球）P（1红1蓝），这个规则对双方是公平的224. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxbxc的图象与x轴，y轴的交点分别为（1,0）和（0,3）.（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当y3时，x的取值范围.yjK解：（1）,抛物线yx

23、2bxc与x轴、y轴的交点分别为（1,0）和（0,3）,1cb3c0，解得:抛物线的表达式为：yx22x3.（2）当y3时，x的取值范围是x2或x0.25. （10分）如图，AB电O的直径，弦DE垂直半径OA,C为垂足，DE6,连接DB,B30,过点E作EM/BD,交BA的延长线于点M.（1）旬O的半径；（2）求证：EMO的切线；APD45时，求图中阴影部分的面积.（3）若弦DF与直径AB相交于点P,当解：（1）连结OE,7DE垂直OA,B30,一1一CE-DE3,ADAE,2AOE2B60,八八1八CEO30,OC-OE,2由勾股定理得OE2<3;(2)：EM/BD,AOE90,OEM

24、90,即OEME,EMO的切线；（3）再连结OF,当APD45时，EDF45,EOF90,%影4（23）22（2m）236.26. (8分)某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；该产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)之间是一次函数关系；这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；每天保存产品的费用为100元.根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润.解：由题意可求得y2x70;设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则，w(80010x)(2x70)100x50800,220x2800x16000,20(x2