2017-2018学年人教A版选修4-1配套练习：第二讲2.5与圆有关的比例线段 Word版含解析

1、第二讲 直线与圆的位置关系2.5 与圆有关的比例线段a级基础巩固一、选择题1.如图所示，在o中，弦ab与半径oc相交于点m，且ommc，am1.5，bm4，则oc()a2b.c2 d2解析：延长co交o于点d(如图)，则dm3cm，cm·mdma·mb，所以1.5×43cm2，cm，oc2.答案：d2自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm，圆的半径为4 cm，则过此点所引的切线长为()a16 cm b4 cmc4 cm d以上选项都不对解析：设所求切线长为x cm，则x212×(128)，所以x4 cm.答案：b3.如图所示，pa切o于点a，pbc是o的

2、割线，且pbbc，pa3，那么bc的长为()a. b2c3 d3解析：由切割线定理得pa2pb·pc，因为pbbc，pa3，所以(3)22·bc2.所以bc3.答案：c4如图所示，pa，pb分别为o的切线，切点分别为a，b，p80°，则c等于()a50° b60°c100° d80°解析：因为pa，pb分别为o的切线，所以papb.所以pabpba50°.所以acbpab50°.答案：a5如图所示，o的两条弦ad和cb相交于点e，ac的延长线和bd的延长线相交于点p，给出下列结论：pa·pcpd

3、·pb；pc·capd·bd；ce·cdbe·ba；pa·cdpd·ab其中正确的有()a1个b2个c3个d4个解析：根据割线定理可知式正确；连接ab，cd(如图)，则四边形abdc为o的内接四边形，所以pcdpba.因为pp，所以pcdpba.所以.所以pa·cdpd·ab，所以式正确答案：b二、填空题6.如图所示，pa，pb分别为o的切线，切点分别为a，b，pa7，在劣弧上任取一点c，过c作o的切线，分别交pa，pb于d，e，则pde的周长是_解析：因为da，dc为o的切线，所以dadc.同理ebec

4、.所以pde的周长pdpede(pddc)(pece)(pdda)(peeb)papb7714.答案：147.如图所示，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd2，abbc3，则ac的长为_解析：依题意得，da·dbdc2，即(db3)·db(2)2，解得db4，所以ad7.由acdcbd，得，即.所以ac.答案：8.如图所示，ab为o的直径，ac切o于点a，且ac2 cm，过c的割线cmn交ab的延长线于点d，cmmnnd，则ad_cm.解析：由切割线定理知ca2|cm|·|cn|2|cm|2，因为|ca|2，所以|cm|2，|cd|6，所以

5、|ad|2.答案：2三、解答题9.如图所示，ab是o的直径，过a、b引两条弦ad和be，相交于点c.求证：ac·adbc·beab2.证明：如图所示，连接ae，bd，过c作cfab，与ab交于点f.因为ab是o的直径，所以aebadb90°.因为afc90°，所以a，f，c，e四点共圆所以bc·bebf·ba.同理可证f，b，d，c四点共圆所以ac·adaf·ab.，得ac·adbc·beab(afbf)ab2.10.如图所示，以o为圆心的圆与aob的边ab相切于点c，与ob相交于点d，且odb

6、d，已知sin a，ac.(1)求o的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接oc，cd(如图)，因为以o为圆心的圆与aob的边ab相切于点c，所以coab.因为sin a，ac，所以假设co2x，ao5x，4x22125x2，解得x1，所以co2，所以o的半径为2.(2)因为o的半径为2，所以do2.因为dodb，所以bo4，所以bc2，所以2cobo.因为ocbc，所以cbo30°，cod60°，图中阴影部分的面积为：socbs扇形cod×2×22.b级能力提升1.如图所示，pab，pcd为o的两条割线，若pa5，ab7，cd11，则acbd为

7、()a13b512c57 d511解析：由割线定理得pa·pbpc·pdpc·(pccd)，所以5×(57)pc·(pc11)所以pc4(负值舍去)所以pd15.又因为pacd，apcdpb，所以pacpdb.所以.答案：a2.如图所示，pa是o的切线，a为切点，直线pb交于o于d、b两点，交弦ac于e点，且ae4，ec3，be6，pe6，则ap_解析：由相交弦定理，得de·beae·ec即得de2，则pdpede4，又pbpebe12，所以ap2pd·pb48，ap4.答案：43.如图所示，ab是o的直径，ac是弦，直线ef经过点c，adef于点d，dacbac.(1)求证：ef是o的切线；(2)求证：ac2ad·ab；(3)若o的半径为2，acd30°，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接oc，因为oaoc，所以bacoca，因为dacbac，所以ocadac，所以ocad，因为adef，所以ocef，因为oc为半径，所以ef是o的切线(2)证明：连接bc，因为ab为o直径，adef，所以bcaadc90°，因为dacbac，所以acbadc，所以，所以ac2ad·ab. (3)解：因为acd30°，ocd90°，所以oc