第十三讲三角恒等式、三角函数(教师)

1、第十三讲：三角恒等式、三角函数1若角a的终边经过点P(1,-2),则tan2a的值为-。32、函数y二3SinX1的值域为_2,4。sinx+2313、cos(：),cos(卅I-)=5解:cos：cos：sin：sin-2解得：cos二Icos：5cos：cos1sin：sin1=-，51o2sin:sin：=丄，故tan：tan:54、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为二，那么COS2二的值等于o6,解：图

2、中小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,二每一个直角三角形的面积是；22ab-25设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,则*1,.两条直角边的长ab=6.2分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为0,cos9=4,cos29=2cos2Q仁丄。5255、已知函数f(x)=(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是(DA.最小正周期为二的奇函数B.最小正周期为二的偶函数C.最小正周期为一的奇函数D.最小正周期为一的偶函数2 2Ji且当x0,时,26、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。若f(x)的最小正周期是二，f(x)二sinx，则f(5)的值为一3o3 2分析:f(y&q

3、uot;(2"f(7"f71H(严才x(D)y=|cot27、下列函数中，既是偶函数又在(0,二)上单调递增的是(C)(A)y=tan|x|(B)y=cos(-x)(C)y=sin(x-)8、函数f(x)=cos2x-2sinx的最小值和最大值分别为C.-3,-2A.-3,1B.2,2D.-2，I05:9、为得到函数y的图像，只需将函数y=sin2x的图像I n:=cos12xl3丿A.向左平移C.向左平移丸个长度单位122个长度单位6B.向右平移个长度单位12D.向右平移乞个长度单位610、把函数y二sinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动§个单位长度,再把

4、所得图象上所有点的横1坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是2y=sin2xI3丿把函数y二sinx(xR)把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，再把图象上所有2的点向左平行移动二个单位长度，再，得到的图象所表示的函数是3y=sin2x11、已知f(x)二sinxI3丿，且f(x)在区间匸，有最小值，无最大值,363-._i10分析：一w2k,kZ.w=8k,kZ且最小433-JTT-6In12、函数y=lncosx-一：xI2的图象是2x兀心4兀)(C),133丿解：tsin圧3cos：二sin圧、3cos、；，0，即2isin：_沁cos：(22(

5、A)132丿(D)3,2二2sin:I3丿1 兀5兀14、sinx的解集为x12kx：2k,kZ；2 66sin2x-的解集为x|kx：k,kZ。2 12122nn、，.15、已知函数f(x)=X-COSX,对于上的任意X1,X2,有如下条件:22其中能使f(Xl)>f(X2)恒成立的条件序号是X1>X2；X21>X22；|X1|>X2.。16、函数f(x)=,sin_(0<xw2兀)的值域是(C).54cosx11,44(,17、设X：-i0,I2丿(A)-1111(B)卜,(C)卜,3-_，则函数y2sin2x1sin2x2222(D)-,33的最小值为込。其

6、图像经过点Xxx18、已知函数f(x)二sincoscos22，则该函数的周期为2k二，k=0，函数f(x)在0,上的最2222大值和最小值分别为一1,上23。2分析：f(x)cosx_2=1(sinXcosx)-3一2sin(x)-3.2222423 二二3：.*x0,.x,：=y=sint,t,利用y=sint的图象244444数形结合得，sin(x)-2,1.丄2sin(x)-3-1,辽34 224222419、求函数y=7-4sinxcosx4cosx-4cosx的最大值与最小值。2422解y=7-4sinxcosx4cosx-4cosx=72sin2x4cosx1-cosx2222=

7、72sin2x4cosxsinx=72sin2xsin2x二1-sin2x亠622由于函数z=u-1亠6在I-1丨中的最大值为zx=-1-1|亠6=102最小值为Zmin=1-1i亠6=6故当sin2x-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值61,20、已知函数f(x)二Asin(x)(A0,0：二)，xR的最大值是(1) 求f(x)的解析式;广U、312(2) 已知g,Be0,|,且f(G)=_,f(B)=一，求f(a0)的值.I2丿513解：因为Tsin(xW')1,又A>0,所以f(x)lmax=A=1,(兀11兀fn1因为，f(x)的图像经过点M，|,所以f

8、()=sin.+®|=132丿313丿2、.、41.、5%、由0陷'；：=,得，所以，解得.3 33362所以f(x)=sin3由f()一,5(n、X+I=cosx'、2丿f(:)=12,得cos:13?=,又口，鯉m所以sino.=1-cos2a4-,sin53,cos5131=.1-cos25,13所以f(：-)=cos(：-)=cos：cos“-sin：sin=?12.4?=56513513651a亦任21、已知tan，cos,:-,：=(0，二)35(1) 求tanC：亠)的值；(2) 求函数f(x)in(x-二)cos(x：)的最大值.解：()由cos5,：(0,二)得tan：=2,sin:52,55_!2于是tan(一J=tan：tan一丄_1-tanata十？3=1.1(2)因为tan，圧e(0,二)所以sin:-353.101,cos:尿一3亦.75卫2亦.f(x)sinxcosxcosxsinx5555探索(1)求函数f(x)二sinxcos()的