第三章MATLAB的符号运算

1、科学与工程技术的数值运算固然重要，但自然科学科学与工程技术的数值运算固然重要，但自然科学理论分析各种各样的公式、关系式及其推导就是符理论分析各种各样的公式、关系式及其推导就是符号运算要解决的问题。它与数值运算一样，都是科号运算要解决的问题。它与数值运算一样，都是科学计算研究的重要内容。学计算研究的重要内容。Matlab数值运算的对象是数值运算的对象是数值，而数值，而Matlab符号运算的对象则是非数值的符号符号运算的对象则是非数值的符号对象。符号对象就是代表非数值的符号字符串。对象。符号对象就是代表非数值的符号字符串。例求解例求解: 中中f的值的值 。2115 /2f其中（）2220 xxx的

2、解。的解。见见example3_1222x yyxxx合并关于合并关于见见example3_2的同类项。的同类项。2(1)(2)(3)xxx见见example3_2即三即三的展开式。的展开式。因式连乘积因式连乘积2(cos)dxdx见见example3_3xdx和定积分和定积分见见example3_3dyaydt见见example3_32(cos)dxdxbaxdxabpcd见见example3_479ce并将结果转换为指定精度并将结果转换为指定精度8位与位与18位的精确数值解。位的精确数值解。见见example3_8见见example3_55,nknfaxbyk试对其进行试对其进行符号变量替

3、换：符号变量替换：见见example3_6sin( ),( ).dtat bln w kce1:1:4k 符号常量替换：符号常量替换：与数组数值替换：与数组数值替换：1:1:2,0:63axsinfaxk试求当：试求当：时函数时函数f的值。的值。见见example3_7试对其进行因式分解。试对其进行因式分解。见见example3_9321fxxx12345678901234567890c 试对其进行质因式分解。试对其进行质因式分解。试对其进行展开。试对其进行展开。3()fxycxcxfaxebe 试对其进行同类项合并。试对其进行同类项合并。3cossinexjx进行综合化简。进行综合化简。见见

4、example3_9221sincosexx225cossinexx324331exxx()2clnee 1lnlnexy2222cossinexx进行综合化简。进行综合化简。1lim(1)nnenlim?mmxaxaxa0sinlim?xxx1100lim?, lim?xxxxee见见example3_11,ffxy2sin2fxy2yxefy求求22,dfd fdxdxxfa求求2,dfdfd fdx dy dxdy求求见见example3_122( )f xx2200sin?aIdrdr4sin24?txtdx 求原函数求原函数xdfadx求求( )baf x dx见见example3_

5、13格式格式1：solve(eqn1,eqn2,eqnN,v1,v2,vN)对方程组对方程组eqn1,eqn2,eqnN按照变量按照变量v1,v2,vN联立求解联立求解dsolve(eqn1,eqn2,初始条件部分初始条件部分,指定独立变量部分指定独立变量部分)2222yzxyzaxbxc见见example3_142253dxdyxytdtdtdyxytdt见见example3_1500,0,1ttdxy xdtdyx ydt 32243x yx yxyx见见example3_15sin(2 )0,1,1xxyyxyy与函数与函数见见example3_16( )cosf tbt()u tc的傅

6、立叶变换的傅立叶变换F(w)的傅立叶变换的傅立叶变换F(w)( )1f t ( )df tdt( )tAu t e( ) t的傅立叶变换的傅立叶变换F(w)的傅立叶变换的傅立叶变换F(w)( )2( )F ww的傅立叶反变换的傅立叶反变换f(t)当当cos无法直接无法直接FT时，时，考虑欧拉公式考虑欧拉公式1/2(exp(jt)+exp(-jt)sinsinlim?xaxaxa123lim()?21xxxx22220lim?, lim?xaaaxaxaxaxaxaxa 0tan(2 )lim?tan(5 )xxxsinftx2,dfdfd fdx dt dxdt求求zyfx,fffxyz求求22 cos24000(1 cos )sinaIddrdr211Idxx()()()x xyzay xyzbz xyzc256xyyyxe220020,4,2ttd sdsss