揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)

1、绝密启用前揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试数学（理科）本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑. 2选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案

2、无效. 4考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A）AB=Æ （B）AB=R（C）（D）（2）设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数（A） （B）（C）（D）（3）设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（A） （B）（C）（D）（4）展开式中含项的系数是（A） （B） （C）28 （D）56零件数x(个)2345加工时间y(min)26394954（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次

3、试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（A）63.6 min （B）65.5 min（C）67.7 min（D）72.0 min（6）已知，则=（A） （B） （C） （D）1（7）执行如图1的程序框图，则输出S的值为(A) 2(B) (C) (D) （8）若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方的概率是(A) (B) (C) (D) （9）若x、y满足，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（10）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（A

4、）（B）（C）（D）（11）已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则ABC的面积是(A)(B) (C) (D) （12）已知直线与圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知，则_ （14）已知函数是周期为的奇函数，当时，则 （15）某组合体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 .（16）已知ABC中，角

5、A、B、C成等差数列，且ABC的面积为，则AC边的最小值 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.()（）求数列的通项公式；（）设（），求数列的前项和.3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图3（18）（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意()根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“

6、满意与否”与“性别”有关？ 不满意满意合计男47女合计附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635()以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；()从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD中，A=90°，ABCD，AB=1，AD=CD=2.（）若二面角PCDB为45°，求证：平面平面；（）在（）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（20）（本小题满分12分）已知，抛物线上一点到抛物线焦点的距

7、离为（）求和的值；（）如图5所示，过作抛物线的两条弦和（点、在第一象限），若，求证：直线经过一个定点（21）（本小题满分12分）设函数，.()若是的极值点，求实数a的值；()若函数只有一个零点，求实数a的取值范围请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F. () 当时，求的度数； () 求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为（为

8、参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点C上方）.（）求点对应的参数（用表示）；（）若，求直线的倾斜角的值（24）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设，.（I）解关于的不等式； （II）如果恒成立，求实数的取值范围数学(理科)参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端

9、所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：C D C A B C A D B C C B解析：11.由，又得或或，即点,故.12. 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，【或由，因直线与圆有两个不同的交点，所以，】由得-如图，又由得因,所以,故-综得.二、填空题：13.；14.1；15. ；16.2.解析：14. 由函数是周期为的奇函数得，故15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积为：.16. A、B、C成等差数列，又，由得，及，b的最小值为2.三、解答题：17.解：（）当时，-2分（），-3分当时，由得，-4分显然当时上式也适合，.-

10、5分（）-6分-7分-9分-11分-12分18解：（）不满意满意合计男347女11213合计14620 -2分<3.84 1，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-3分（）由频率估计“满意”的概率为，-4分在3人中恰有2人满意的概率为；【或】-6分（）的可能取值为0、1、2、3，-7分，-10分0123P的分布列为 -11分数学期望-12分19.解法1：（）平面ABCD， AB/CD，ABAD，平面，CDPD，-2分二为面角PCDB的平面角，-4分取PD的中点E，PC的中点F，连结AE，BF，EF，则，平面，,平面，-6分且，四边形ABFE为平行四边形，平

11、面，面，平面平面-8分（）设点A到平面PBC的距离为，由得-9分-10分-11分即点A到平面PBC的距离为-12分【解法二：（）以为原点，以射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则，-2分设为平面的一个法向量，由解得，取得-4分又是平面的一个法量. -5分，解得 -6分设为平面PBC的一个法向量，由，解得，取得-7分，平面平面-8分（）设点A到平面PBC的距离为，-10分点A到平面PBC的距离为-12分】20解：（）由点到抛物线焦点的距离为，结合抛物线的定义得，即，-2分抛物线的方程为，把点的坐标代入，可解得；-3分（）解法1：显然直线、的斜率都存在，

12、 分别设、的方程为，-4分联立，得，-5分联立，得，-6分设，则，同理，-7分故-8分，-9分注意到点、在第一象限，-10分故得，即直线恒经过点-12分【解法2：:设，显然直线的斜率都存在，设的方程为，-4分联立，得，-5分，同理，-6分故-8分，-9分注意到点、在第一象限，故得，-10分直线AB的方程为化简得即直线AB恒经过点-12分】21解：（），-2分由x = e是f(x)的极值点，得，解得 或，-3分经检验，符合题意，所以或；-4分（）解法1：由已知得方程只有一个根，即曲线f(x)与直线只有一个公共点。易知，设，-5分当时，易知函数f(x)在上是单调递增的，满足题意；-6分当时，易知h

13、(x)是单调递增的，又，当时，>0，f(x)在上单调递增，同理f(x)在上单调递减，在上单调递增，又极大值，所以曲线f(x) 满足题意；-8分当a>1时，即，得， 可得f(x) 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，若要曲线f(x) 满足题意，只需，即，所以，由知，且在1,+)上单调递增，由，得，因为在1,+)上单调递增，所以；-11分综上知，。-12分选做题：22.解：() 连结BC，AB是圆O的直径 则，-1分又，-2分，-3分；-4分 () 解法1：由（）知，D、C、E、F四点共圆，-6分,-7分PC、PA都是圆O的割线，-9分=24. -10分【解法2：，-6分-7分即-8分PC、PA都是圆O的割线，-9分=24. -10分】23解：（）在椭圆中，即，-2分故，在直线的参数方程中，令，解得；-4分（）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，-6分