2022高考总复习 数学(人教A理一轮)4.5　第1课时　两角和与差的正弦、余弦与正切公式

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第1课时两角和与差的正弦、 余弦与正切公式第四章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角差的余弦公式:cos(-)=;两角和的余弦公式:cos(+)=;两角差的正弦公式:sin(-)=;两角和的正弦公式:sin(+)=;两角和的正切公式:tan(+)=;两角差的正切公式:tan(-)=.cos cos +sin sin cos cos -sin sin sin cos -cos sin sin cos +cos sin

2、2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2=;(2)cos 2=;2sin cos cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 3.半角公式 常用结论【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角,是任意的.()答案 D 答案 D 4.(2020湖南常德一模,文13)已知sin 20+mcos 20=2cos 130,则m=.关键能力 学案突破考点1公式的直接应用解题心得三角函数和、差、倍、半公式对使公式有意义的任意角都成立.在解题时要注意观察已知条件中的角和所求函数值的角之间的和、差、倍、互补、互余等关系,以便于

3、用已知角表示未知角.解析 (1)由2sin 2=1-cos 2,得4sin cos =2sin2,即2cos =sin ,所以tan =2, 考点2公式的逆用及变用解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练公式的直接应用,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan +tan =tan(+)(1-tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能拓展思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.解析 (1)a=cos 50cos 127+cos 40cos 37=cos 50cos 127+sin 50sin 127=cos(50-127)=cos(-77)=cos 77=

4、sin 13,考点3角的变换与名的变换(多考向探究)考向1三角公式中角的变换 解题心得1.三角公式求值中变角的解题思路(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.2.常见的配角技巧考向2三角公式中名的变换(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解题心得三角函数名的变换技巧:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.要点归纳小结1.解决三角函数问题要重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,灵活使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.要点归纳小结1.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.运用公式时要注意公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升幂、降幂的灵活运用,要注意“1