教学设计再改吴育林MicrosoftWord文档(2)

1、编号：B003教育技术理论与实践征文征文类别：教学设计类标 题：垂直于弦的直径教学设计姓名：吴育林单位：老河口市第三中学通信地址：老河口市第三中学联系电话子邮件： HYPERLINK mailto:935218006 935218006人教版九年义务教育教材:九年级数学“垂直于弦的直径”教学设计老河口第三中学：吴育林教学内容分析：本节课研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。“垂直于弦的直径”是圆的重要性质之一，在整章中占有举足轻重的地位是今后研究圆

2、与其他图形位置关系和数量关系的基础，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标：知识和技能：.使学生理解圆的轴对称性 掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。；掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。过程和方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，对学生进行数学美的教育学生特征分析：学生起点：九年级的学生，在学习方面之间存在一定的差异；

3、但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。基本能力：学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。知识点学习目标分析：1感知: 让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系方法。2理解: 学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验-观察-分析-猜想，主动地探索垂径定理的知识。 能通过教师的引导对猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深对定理的理解和掌握。师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识3 应用

4、：通过题组训练使学生对垂径定理有更进一步认识，并掌握有关计算、证明等方面的简单应用。: 引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。 教学重点和难点：教学重点： 垂径定理及其应用 (通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法)。教学难点： 垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用. ( 通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程。 板书设计：课题：垂直于弦的直径 （垂径定理）一、圆的对称性：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.二、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。1、已知：（1）C

5、D过圆心（2）CD AB于M则： （a）AM=BM（b）AD=BD（c）AC=BC （过程见课件）垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）AM=BM（AB不是直径）则 （a）CD AB于M (b）AD=BD（c）AC=BC（过程见课件）2 垂径定理的应用：（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）（2）解决某些实际问题（如拱桥等）强化应用意识。（3）常用的辅助线：（1）作半径； （2）过圆心作弦的垂线段。（4）常用解法：（1）勾股定理 ；（2）解直角三角形三、巩固练习;利用多媒体播放题组，小组合作，学生代表展示过程。教学方法

6、： 1.情景创设式：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。2类比启发式：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。3引导探究式：学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用。教学流程设计：一情境导入，激疑引趣 二 尝试诱导，发现定理 三引导探究，证明定理 中国石拱桥 赵州桥课件演示：圆的对称性 经历实验观察猜想证明 （感性认识） 垂径定理（理性认识 ） 五巩固练习 化疑解难 四例题示范，变式练习解决实际问题的能力首尾呼应 渗透“特殊”到一般”思想方法- - - -

7、 课堂教学过程设计：一、情境导入，激疑引趣介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥，该实例中建立与本课题密切有关的数学问题（课件展示）。 设计意图： 以同学们所熟知的赵州桥入手,并从该实例中建立与本课题密切有关的数学问题.这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法。二、尝试诱导，发现定理1、运用课件与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形

8、(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（教师演示线段AB的运动变换）。 +2、 再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。（出示课件演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？让学生大胆提出猜想。导出本节课的课题，教师板书课题。 设计意图：教学内容重新整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具有趣味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性，通过线段AB的运动变

9、换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经历了由特殊到一般的探索过程，这符合学生的认知规律，引导学生通过实验-观察-分析-猜想，主动地探索垂径定理的知识。这一过程突出知识的产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，发展他们的创造性，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础。三、引导探究，证明定理（1）实验-观察-猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）证明：引导学生用“叠合法”证明

10、此定理 。 （3）对定理的结构进行分析。（4）结合图形用几何语言表述。（5）垂径定理的变式。设计意图：1、在学生动手操作折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。2、让学生经历了实验观察猜想证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，采用了文字语言和符号语言两种形式。3、强化对基本图形的理解，从特殊到一般，培养学对几何图形的化归思维能力。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力。 四、例题示范，变式练习教师出示例题：（见课件）例1已知在O中，弦AB的长8

11、cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.。讲完例1后，教师总结：半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？（过程见课件）2、例2 在例1图形的基础上，以O的圆心再画一个圆交弦AB于C、D，则AB与CD可能存在的关系？试证明。（过程见课件）（教师总结：在圆中，解决弦的有关问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。）设计意图：将例2作为例1的延伸，渗透了从“特殊”到“一般”解题思想方法，使学生体会到由浅到深，由表及里的学习过程 ，符合学生的认知规律，.通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，教师教学

12、时应突出作圆心到弦的垂线段，是应用垂径定理时常用的添加辅助线方法。五、巩固练习 化疑解难（见课件）练习1、判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧练习2：（中考练题）如上右图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1,则弦AB的长是_练习3：赵州桥桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。求桥拱

13、的半径（即AB所在圆的半径）？练习4、 有一石拱桥是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施？请说明问题归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。设计意图：数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，教师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。 六、课堂回顾 画龙点睛设计意图：师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系

14、统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。七、课后作业设计意图：及时巩固知识，达到课堂内容的延伸，调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。个性化教学（课件展示）设计意图：为学有余力的学生所做的调整:为了更好地因材施教，作业题分为必做题与选做题，为需要帮助的学生所做的调整:教师参与到讨论当中，做弱势小组的组织者和指导者。必做题 1如图 ，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由2如图，O直径AB和弦CD相

15、交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长选做题：3（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数 形成性评价形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，部分学生解答得不是特别好。通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学效果。多媒体课件能较好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。教学反思：本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生反映很热烈，学起来也不困难。由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点，由于垂径定理的题设和结论都较复杂，因此这节课采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做” 数学。教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。数学源于生活，而又服