2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学连续性方程

1、流体力学连续性方程 2022/8/15Donghua University2输运公式为 由质量守恒定律：积分形式的连续性方程：方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程：2022/8/15Donghua University3应用于定常管流时：A1，A2为管道上的任意两个截面截面A1上的质量流量截面A2上的质量流量和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 对于不可压缩流体：一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。 方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动

2、，在任意有效截面上体积流量等于常数。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。2022/8/15Donghua University4第六节 恒定元流能量方程连续性方程只能决定流速的相对比例，如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力的作用下，流体是按照怎样的规律来运动的。从功能原理出发，取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，可以得到总能量方程式。2022/8/15Donghua University5将上式整理，还可以得到单位能量方程：式中，Z 表示断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头；p/r 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度

3、，叫做压强水头；u2/2g是以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头。前两项相加，称为测压管水头，表明单位能量流体具有的势能成为单位势能。三项相加则表示总水头。2022/8/15Donghua University6系统 控制体 输运公式 1. 系统（system）由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 2. 控制体(control volume)相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。 SystemControl VolumeControl Surface20

4、22/8/15Donghua University7输运公式 系统和控制体系统：边界用虚线表示；控制体：边界用实线表示。左边(a)图对应着t时刻；右边(b)图对应tt时刻。N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; 表示单位质量流体所具有的该种物理量。t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V ：系统在t时刻的体积； V ：系统在tt时刻的体积。2022/8/15Donghua University8即时，有 。如果用CV表示控制体的体积，则有CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积2022/8/15Donghua

5、University9输运公式 或者输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 对于定常流动：当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起或者2022/8/15Donghua University10能量方程和连续性方程结合，便可以得到压强沿流线的变化。压力是平衡流体内部重力、粘性力和惯性力三种力的结果。根据流速是否随流向变化，可以分为均匀流动和不均匀流动。不均匀流动又分为简便流动和急变流动。流体在弯管中的流动，流线呈显著的弯曲，是典型的流速方向变化的急变流问题，其离心力沿断面作

6、用。急变流断面压强的不均匀分布，在实际中可以加以利用。各种流动情况的压强分布情况如下：第七节 过流断面的压强分布2022/8/15Donghua University11流线BB 上的M点处取一柱形的流体微团，其在流线方向上的运动速度为 。根据牛顿第二定律：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：联立两式，得积分后，有C为沿流线法线方向的积分常数。流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。2022/8/15Donghua University12在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小；在弯管的有效截面上内侧压强小，外侧

7、压强大。 对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。对于直线流动， ：沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。 对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动： 2022/8/15Donghua University13（三）能量损失积分总流能量方程上式表明，单位时间内流入上有断面的能量，等于单位时间流出下游断面的能量，加上流断所损失的能量。另外有恒定总流伯努利方程式：2022/8/15Donghua University14恒定总流能量方程，在应用上有很大的灵活性和适应性。（一）方程式在恒定流情况下推导的，但是，流速随时间变化缓慢的流动也是适用的。（二）推导是在不可压缩条件下的到的，但是许多压缩性