2022年九年级数学概率教案

1、概 率 教 案九年级数学（上）芶维课题：随机大事【学习目标】1明白随机大事、必定大事和不行能大事的意义2懂得随机大事发生的可能性大小,分析随机大事与其他大事之间的关系3由试验归纳总结随机大事发生的可能性大小【学习重点】随机大事的特点【学习难点】判定现实生活中哪些大事是随机大事懂得大量重复试验的必要性我是歌手第四季在情形导入生成问题在2022 年如火如荼地开展, 而出场次序打算了歌手的心理预备时间其次场开头时,李玟,李克勤,容祖儿,赵传,徐佳莹的出场次序由抽签打算,依据以上内 容回答以下问题：1第一个出场的肯定是他们五个人中的一个吗？2第一个出场的有没有可能是成龙？3第一个出场的有可能是李玟吗？

2、自学互研 生成才能【自主探究】阅读教材 P127P128 问题 1、问题 2,完成下面的内容：1问题 1 中“ 抽到的数字小于6” ,问题 2 中“ 显现的点数大于0”,这样的大事都是一定会发生的,称为必定大事2相反地,问题1 中的“ 抽到的数字是0” ,问题 2 中“ 显现的点数是7” 这样的大事都是不行能会发生的,称为不行能大事3问题 1 中“ 抽到的数字是1”,问题 2 中“ 显现的点数是4” 这样的大事都是有可能会发生的,称为随机大事归纳： 1在肯定条件下,肯定会发生的大事称为必定大事2在肯定条件下,肯定不会发生的大事称为不行能大事3在肯定条件下有可能发生,也有可能不发生的大事称为随机

3、大事,在以上大事中,必定大事和不行能大事都属于确定大事范例： 指出以下大事中,哪些是必定发生的,哪些是不行能发生的,哪些是随机大事？1任意两个正数的和为零；2任意两个无理数的和为无理数；3同性电荷相互排斥；4两条直线被第三条直线所截,同位角相等解： 1不行能发生； 2随机大事； 3必定发生； 4随机大事【自主探究】阅读教材 P128P129 问题 3,解答下面的例题：典例： 在不透亮的袋子中装有 4 个红球和 7 个黄球, 每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到 _黄_球的可能性大变例 1：以下不透亮袋子中都装有如干红球和白球 除颜色外其他均相同 第一个袋子：红球 1 个,白球 1 个

4、；其次个袋子：红球 1 个,白球 2 个；第三个袋子：红球 2 个,白球 3 个；第四个袋子：红球 4 个,白球 10 个分别从中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是第一个袋子归纳： 一般的,随机大事发生的可能性是有大小的【合作探究】变例 2：一个小球在如下列图的地面上随便滚动,小球“ 停在黑色方块上” 与“ 停在白色方块上” 的可能性哪个大？方块的大小、质地均相同 解：图中有9 块黑色小方块,15 块白色小方块,所以“ 停在白色小方块上” 的可能性大沟通展现 生成新知1将阅读教材时“ 生成的问题” 和通过“ 自主探究、合作探究” 得出的“ 结论” 展现在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到

5、黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展现任务,由代表将“ 问题和结论” 展现在黑板上,通过交流“ 生成新知”大事的类型学问模块一学问模块二大事的可能性大小当堂检测达成目标【当堂检测】1早晨的太阳从东方升起是必定大事；掷一枚匀称的正方体骰子,点数为 6 是随机事件；今日是星期四,明天是星期日是不行能大事2在一个装有8 个红球, 2 个白球的袋子里,摸到红球答案不唯独 是可能发生的；摸到红球或白球是必定的；摸到黄球答案不唯独 是不行能发生的3如图,质地匀称的转盘被等分成六个扇形并在上面依次写上 1、2、3、4、5、6 自由转动圆盘当停下时：1指针所指数字有几种可能的

6、情形；2比较指针指向奇数与指向偶数的可能性大小解： 16 种可能的情形；2可能性相等【课后检测】 见同学用书1课后反思查漏补缺获：收_ 2存在困惑： _课题：概率【学习目标】1能正确懂得概率的定义2能够求一些简洁大事的概率【学习重点】正确懂得概率的定义及其在实际中的应用【学习难点】依据概率的定义求一些简洁大事的概率情形导入 生成问题旧知回忆：1在肯定条件下,肯定会发生的大事称为必定大事2在肯定条件下,肯定不会发生的大事称为不行能大事3在肯定条件下有可能发生,也有可能不发生的大事称为随机大事自学互研 生成才能【自主探究】阅读教材 P130P131,完成下面的内容：1在问题 1 中,每个数字被抽到

7、的可能性大小相等,在这五个数字中每个数字被抽到1的可能性大小为 52在问题 2 中,骰子每种点数向上显现的可能性大小相等,在这六个点数中每种点数1显现的可能性大小为 6归纳： 1概率的定义一般地, 对于一个随机大事A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机大事A发生的概率,记为PA 2概率公式 一般地,假如在一次试验中, 共有 n 种可能显现的结果, 并且它们发生的可能性都相等,大事 A 包含其中的m 种结果,那么大事A 发生的概率为m PA n范例： 在下图中的对话框中分别填写必定大事、随机大事和不行能大事由上图可知：大事A 的取值范畴为0PA 1当 PA1 时,大事 A 为必定大事；当

8、 PA0 时,大事 A 为不行能大事【自主探究】阅读教材 P131P133 例 1、例 2、例 3,完成下面的内容：范例： 小玲在一次班会中参与学问抢答活动,现有语文题6 个,数学题5 个,综合题9个,她从中随机抽取1 个,抽中数学题的概率是 C 1 A.201 B.51 C.41 D.3仿例： 如图,一个转盘被分成7 个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形,就指针指向红色的概率为3 7【合作探究】变例： 如图是一个转盘,小王和小赵在做嬉戏,两人各转动这个转盘一次,如指针落在

9、红色上面,就小王得 1 分；如指针落在白色上面,就小赵得 1 分；如指针落在黄色上面,双方均不得分,重新再转,问这个规章对双方公正吗？解：由于在四个等可能结果中,红色占两种情形,白色占一种所以小王获胜的概率为1 12,小赵获胜的概率为 4 .所以嬉戏不公正沟通展现 生成新知1将阅读教材时“ 生成的问题” 和通过“ 自主探究、合作探究” 得出的“ 结论” 展现在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展现任务,由代表将“ 问题和结论” 展现在黑板上,通过交流“ 生成新知”概率的意义学问模块一学问模块二概率的求法当堂检测达成目标【当堂

10、检测】1在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 B 1 A.41 B.23 C.4D1 2如图,有三个同心圆, 由里向外的半径依次是2cm,4cm,6cm,将圆盘分为三部分 飞1镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 33一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,三种球除颜色外都相同,从中任取一个球,假如取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么【课后检测】 见同学用书m 与 n 的关系是 mn 81课后反思查漏补缺获：收_ 2存在困惑： _课题：运用直接列举或列表法求概率【学习目标】

11、1会用直接列举法求简洁大事的概率2能利用列表法求简洁大事的概率【学习重点】学习运用列表法运算大事发生的概率【学习难点】能依据不同的情形,挑选恰当的方法列举,解决实际问题概率的运算问题情形导入 生成问题旧知回忆：1你知道什么是概率吗？概率是随机大事发生的可能性大小的量的刻画和反应2PA 的取值范畴是什么？为不行能大事时,PA00PA 1特殊的,当 A 为必定大事时, PA 1；当 A3怎么求一个结果为有限个的随机大事的概率？方法： 1列举出全部可能的全部结果即求出n.2列举出大事A 中包含有几种可能即求m 出 m.3代入公式 PAn . 自学互研 生成才能【自主探究】阅读教材 P136 例 1,

12、完成下面的填空：假如先后两次投掷一枚硬币,回答以下问题：1先后两次掷一枚硬币产生的可能性有4 种,它们分别正正,正反,反正,反反2两次硬币全部正面朝上记为大事1 A,就 PA 4再看看所讨论的大事3两次硬币全部反面朝上记为大事1 B,就 PB44两次硬币不同面记为大事1 C,就 PC2归纳：通过一一列举的方式将试验的全部等可能的结果排列出来,有多少种,求出随机大事发生的概率【合作探究】范例： 一张圆桌旁有四个座位,A 先生坐在如图座位上,B,C,D 三人随机坐到其他座位上,求 A 与 B 不相邻而坐的概率解：由于 B,C,D 三位先生按顺时针次序坐,共有 6 种方法 BCD 、BDC 、CBD

13、 、CDB 、DBC 、DCB 其中有 2 种方法 CBD 、DBCA 与 B 不相邻所以, A 与 B 不相邻的概率为2 613. 【自主探究】阅读教材 P136P137 例 2,解答下面的例题：范例：某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成, 在一次合作学习后, 开头进行成果展现11假如随机选取 1 名同学单独展现,那么女生展现的概率为 42假如随机选取 2 名同学共同展现,求同为男生展现的概率解：依据题意,列表如下：男 1 男 2 男 3 女 男 1,女 男 2,女 男 3,女 6 种,故同为男生展现男 1 男 1,男 2 男 1,男 3 男 2 男 2,男 1 男 2,男 3 男 3

14、 男 3,男 1 男 3,男 2 女女,男 1 女,男 2 女,男 3 由表格可知,全部等可能的结果共有12 种,同为男生的结果有6 1的概率为 122. 变例： 小亮与小明一起玩“ 石头、剪刀、布” 的嬉戏,两同学同时出“ 剪刀” 的概率是19沟通展现 生成新知1将阅读教材时“ 生成的问题” 和通过“ 自主探究、合作探究” 得出的“ 结论” 展现在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展现任务,由代表将“ 问题和结论” 展现在黑板上,通过交流“ 生成新知”直接列举法求概率学问模块一学问模块二列表法求概率当堂检测达成目标【当堂检

15、测】1掷两枚一般骰子,所得点数之和为 11 的概率为 A 1 1 1 1A.18 B.36 C.12 D.152一个不透亮的布袋中,有四个完全相同的小球,分别标着数字 1、2、3、4,随机地摸出一个小球,不放回,再随机地摸出一个小球,就两次摸出的小球标号的数字之和等于 41的概率是 63在 1,1,2 这三个数中,任选 2 个数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标,过点 P 画k 1双曲线 yx,就该双曲线位于第一、三象限的概率是 34现有两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成三个相同的扇形,涂色情形如下列图,指针的位置固定,同时转动两个转盘,回答以下问题：图 1 图 2 1补全表格：圆 1 圆 2

16、 红白蓝红红,红白,红蓝,红绿红,绿白,绿蓝,绿黄红,黄白,黄蓝,黄2转盘停止后,指针指向同种颜色区域的概率为1 93转盘停止后,至少有一指针指向红色区域的概率为5 9【课后检测】 见同学用书课后反思 查漏补缺1收成：课题：用树状图求概率【学习目标】1把握用“ 树状图” 求概率的方法2会画“ 树状图” 并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题【学习重点】用“ 树状图” 求概率的方法【学习难点】画“ 树状图” 分析和解决有关三步求概率的实际问题情形导入 生成问题 旧知回忆：1小颖将一枚质地匀称的硬币掷一次,正面朝上的概率是1 2；小颖将一枚质地匀称的硬币连续掷了两次,你认为两次都是正面朝上的概

17、率是 呢？1 4；连续掷三次正面朝上的概率是多少2掷一枚硬币一次,这是一步试验,可用直接运算法求概率；掷两枚硬币 或一枚硬币掷两次 ,这是两步试验, 可用列表法求概率；那么掷三枚硬币 或一枚硬币掷三次 ,这是三步试验那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今日学习吧！自学互研 生成才能【自主探究】阅读教材 P138P139 例 3,完成下面的问题：范例：“ 红灯停,绿灯行” 是我们在日常生活中必需遵守的交通规章,这样才能保证交通顺畅和行人安全,小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯, 假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时动身去学校,回答以下问题

18、：解： 1补全以下“ 树状图”：2他遇到三次红灯的概率是多大？1 P三次红灯 8归纳： 当试验存在三步或三步以上时,用树状图法比较便利,【合作探究】变例： 甲,乙,丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次1如开头时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回甲手中的概率是多少？解：画树状图如图：可看出：三次传球有8 种等可能结果,其中传回甲手中的有2 种所以 P传球三次回到甲手中2 814 . 2如乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开头时在谁手中？请说明理由1解：由 1可知：从甲开头传球,传球三次后球传到甲手中的概率为 4,球传到乙、丙手3 3中的概

19、率均为 8,所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为 8 .所以乙会让球开头时在甲手中或丙手中沟通展现 生成新知1将阅读教材时“ 生成的问题” 和通过“ 自主探究、合作探究” 得出的“ 结论” 展现在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展现任务,由代表将“ 问题和结论” 展现在黑板上,通过交流“ 生成新知”学问模块 树状图法求概率当堂检测 达成目标【当堂检测】1中考体育男生抽测项目规章是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50 米、 50 2 米、 100 米中随机抽一项,恰好抽中实心球和1 A.31 B.62 C.

20、31 D.950 米的概率是 D 2学校团委在五四青年节举办“ 感动校内十大人物” 颁奖活动中,九 4班打算从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参与此活动,就甲乙两人恰有一人参与此活动的概率是 A 2 5 1 1A.3 B.6 C.6 D.23在四边形 ABCD 中, AB CD； AD BC；AB CD； AD BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形 解：画树状图如下：ABCD 是平行四边形的概率是多少？由树状图可知,全部等可能的结果共. 12 种,满意条件的结果有8 种所以能判定四边形 ABCD 是平形四边形的概率是8 2123【课后检测】 见同学用书1课后反思查漏补缺获：

21、收_ 2存在困惑：_ 课题：用频率估量概率【学习目标】1学会依据问题的特点,用统计频率来估量大事发生的概率2懂得用频率估量概率的方法,渗透转化和估算的数学方法【学习重点】对利用频率估量概率的懂得和应用【学习难点】比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法情形导入 生成问题 学问回忆：1举例说明什么是确定大事,什么是不确定大事2什么是概率？3抛掷一枚硬币,落定后,正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？解： 1.确定大事：太阳从东方升起不确定大事：打开电视正在直播足球竞赛2在肯定条件下,重复做n 次试验, m 为 n 次试验中大事A 发生的次数,假如随着nm 逐步增大, 频率 n 逐步稳固在某

22、一数值记做 PA p. 3概率是 0.5. 摸索：p 邻近,就数值 p 称为大事 A 在该条件下发生的概率,当试验的全部结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,该如何求大事发生的概率呢？解：在相同的条件下,通过大量的重复试验,可以用这个大事发生的稳固的频率值作为这个大事发生的概率的估量值自学互研 生成才能【自主探究】阅读教材 P142P145,完成下面的内容：试验： 把全班同学分成8 组,每名同学掷一枚硬币10 次,每组统计正面对上的总次数,并记录在表格中：抛掷次数 n “ 正面对上”次数 m “ 正面对上” 频率m n80 160 240 320 380 440 500 560

23、问题： 1由上表发觉,在重复抛掷一枚硬币时,“ 正面朝上” 的频率在 0.5 左右摇摆2随着抛掷次数的增加,一般地, 频率出现出肯定的稳固性,在 0.5 左右摇摆的幅度会越来越小这时,我们称“ 正面对上” 的频率稳固于 0.5m归纳： 一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率 n 稳固于某个常数 p,那么大事 A 发生的概率 PA p留意：频率估量概率的条件是大量重复试验 范例： 小颖和小红两位同学在学习“ 概率” 时,做掷骰子 质地匀称的正方体 试验,他们共做了 60 次试验,试验的结果如下表：朝上的点数1 2 3 4 5 6 显现的次数 7 9 6 8 20 10 1运算“3 点

24、朝上” 的频率和“5 点朝上” 的频率；2小颖说：“ 依据试验,一次试验中显现5 点朝上的概率大”；小红说“ 假如掷 600次,那么显现6 点朝上的次数正好是 100 次” 小颖和小红的说法正确吗？为什么？6 1 20 1解： 1“ 3 点朝上” 的频率为 6010,“5 点朝上” 的频率为 603；2小颖的说法是错误的,由于“5 点朝上” 的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大,由于当试验的次数许多时,随机大事发生的频率会稳固在大事发生的概率邻近；小红的说法也是错误的,由于大事发生具有随机性,故假如掷 600 次,“ 6 点朝上”的次数不肯定是 100 次【合作探究】范例

25、： 一个不透亮的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只,某学习小组做摸球试验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球登记颜色,表是活动进行中的一组统计数据：再把它放回袋中, 不断重复 下摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 1请估量：当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6；2假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 0.6,摸到黑球的概率是 0.43试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解：白球： 20

26、 0.612只,黑球： 20 0.48只沟通展现 生成新知1将阅读教材时“ 生成的问题” 和通过“ 自主探究、合作探究” 得出的“ 结论” 展现在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展现任务,由代表将“ 问题和结论” 展现在黑板上,通过交流“ 生成新知”频率与概率的关系学问模块一学问模块二用稳固的频率值估量大事的概率达成目标当堂检测【当堂检测】1以下说法合理的是 D A小明在 10 次抛图钉的试验中发觉 3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 30% B抛掷一枚一般的正六面体骰子,显现 6 的概率是 1/6 的意思是每 6

27、次就有 1 次掷得6 C某彩票的中奖机会是2%,那么假如买100 张彩票肯定会有2 张中奖D在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估量硬币落地后,正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51 2小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个,为了估量两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球登记颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发觉摸到黑球的频率在 的个数约是 2100 个【课后检测】 见同学用书0.7 邻近波动,据此可以估量黑球1课后反思查漏补缺获：收_ 2存在困惑：_其次十五章小结与复习【学习目标】1引导同学强化懂得并把握确定大事和随机

28、大事,知道概率的意义2让同学用列举法列表法和树状图法求随机大事的概率；会利用频率估量概率试验概率 3引导同学强化利用概率的学问解决一些实际问题,【学习重点】1随机大事、必定大事、不行能大事的判定2用列举法 包括列表法和画树状图法 求概率3利用频率估量概率 试验概率 【学习难点】如利用概率判定嬉戏的公正性等体会随机观念和概率思想,正确懂得概率的含义, 利用概率来分析问题和解决问题情形导入 生成问题1学问结构我能建：2学问梳理我能行：大事概念1大事：大事可以分为确定大事和随机大事两大类,其中确定大事又分必定大事和不行能大事；随机大事,是指在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事2大事发生的可能性的

29、大小与概率：1不同大事发生的可能性大小往往不同,用来刻画大事发生可能性大小的数值就称为大事的概率；2必定大事发生的概率是 100%；不行能大事的概率是 0；3假如记随机大事发生的概率为 p,那么 p 的取值范畴是 0p1概率的运算1用列举法求概率：一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,大事A包含其中的m 种结果,那么大事A 发生的概率为m PA n2用频率估量概率：一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率会稳固在某个常数 p 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事 A 的概率,记为 PA p自学互研 生成才能【自主探究】典例 1：在成语“ 瓮中捉鳖”、“ 拔苗助长”、“ 守株待兔” 和“ 水中捞月” 描述的大事中,分别是什么大事？解：“ 瓮中捉鳖” 是必定大事, “ 拔苗助长” 和“ 水中捞月” 是不行能大事,“ 守株待兔”是随机大事,变例：“