复数的加法和减法课件

1、3.2.1 复数的加法和减法 认识新知 1.复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) ，规定：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.复数的加法证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 z1+z2=z2+z1同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评

2、：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立.探究一：复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1C，z2C，z3CyxO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 向量 就是与复数 对应的向量. 复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究二：复数加法符合向量加法的平行四边形法则.复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 根据加法的定义（a+bi）+（-a-bi）=0 复数-a-bi 叫做复数a+bi的相反数.规定两个复数的减法法

3、则如下： (a+bi)- (c+di)= (a+bi)+ (-c-di) = (a - c)+(b - d)i两个复数的差也是复数 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即思考?例题 例1 计算解：1.(5+2i)+(6+i)-3i=_.解:(5+2i)+(6+i)-3i=(5+6)+(2+1-3)i=11.答案：11练习： 例2 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR), 且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10

4、i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8练习：3、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i4、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i课堂练习类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三： 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 向量 就是与复数 对应的向量.复数减法符合向量减法的三角形法则.说明：

5、的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|想一想：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(1, 2)的距离练习已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上练习：若复数z满足z=2,则z-3+4i的最小值是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1(3)AC=OC-OA=（2,1）向量AC对应的复数是2+i 点C对应的复数是 在平行四边形 AOBC中,解:(1)复数-3+2i ,2+i,0对应点的坐标 A(-3,2),B(

6、2,1),O(0,0),如图. -1+3i (2)OC对应复数是-1+3iyxoBAC例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .求：(1)点C对应的复数；(2)向量OC对应的复数； (3)向量AC对应的复数.1.已知复平面内的向量 表示的复数分别是-2+i,3+2i,则向量 所表示的复数的模为( )(A) (B) (C) (D)达标检测2.计算：(-1+2i)+(i+i2)-1+2i=_.3.在复平面内，A、B、C三点对应的复数分别为1、2+i、 -1+2i，判断三角形ABC的形状.4.若复数z满足z-3+z+3=10，则复数z对应的点的集合

7、表示的图形是( )(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线1.已知复平面内的向量 表示的复数分别是-2+i,3+2i,则向量 所表示的复数的模为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C. =(-2+i)+(3+2i)=1+3i, = ，故选C.达标检测参考答案2.计算：(-1+2i)+(i+i2)-1+2i=_.【解析】(-1+2i)+(i+i2)-1+2i=-1+2i+(i-1)- =(-2- )+3i答案：(-2- )+3i3.在复平面内，A、B、C三点对应的复数分别为1、2+i、-1+2i，判断三角形ABC的形状.【解析】 ,又A、B对应的复数分别为1、2+i, =(1,1),同理 =(-2,2), =(-3,1)， , ,三角形ABC为直角三角形.4.若复数z满足z-3+z+3=10，则复数z对应的点的集合表示的图形是( )(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线【解析】选C.借助椭圆定义和复数的几何意义知，复数z对应的点的轨迹是以(3