2022-2023学年江西省吉安市大汾中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市大汾中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,+)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D）(3,+) 参考答案：B3. 设向

2、量，不共线，若，三点共线，则实数的值为（）A1或2B2或3C2或3D1或2参考答案：C，三点共线，与共线，化简得，即，或故选4. 已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A0B1C2D3参考答案：D5. 平面平面，直线， ，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）A. 平行B. 异面C. 垂直D. 不相交参考答案：D【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题。6. 给定集合A、B，定

3、义ABx|xmn，mA，nB若A4,5,6，B1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A15 B14 C27 D14参考答案：A7. 已知平面向量，则（ ）A. B. 2 C. D. 3参考答案：C因为平面向量，则向量，所以.8. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，那么可知所在的区间是，选考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点

4、存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题10. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 .一次函数 .二次函数 .指数型函数 .对数型函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(

5、x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos(x+)；其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上） 参考答案：13. tan()= ；参考答案：略14. 函数的值域是_.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题15. 计算= 参考答案：1216. 在正方体中，直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 参考答案：D略17. 已知，则.参考答案：，即，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤18. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解

7、答：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐19. （本小题满分6）已知函数，化简g(x)参考答案：（本小题满分6分）解： ks5u 略20. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察

8、表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间 上递增. 当 时， .(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；1分 当3分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且4分7分8分又9分函数在（0，2）上为减函数.10 分思考：12分21. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=_；（2）如果f（x）在区间-1，1不是单调函数，证明：对任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有

9、两个不同的零点求c2+（1+b）c的取值范围参考答案：（1）2 （2）证明见解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1-1，即-2b2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2(2)证明：由f(x)在-1，1上不单调，可得-1-1，即-2b2，对任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(rs)，r，s(0，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，则c2+(1+b)c(0，)【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以