2021-2022学年广东省云浮市罗平中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省云浮市罗平中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为1，则实数m等于A.7 B.5 C.4D.3参考答案：答案：B2. 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），则的值可以是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2

2、x+），由sin（2x+）=sin（2x+），即可求的值得解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或+=2k+（），=2k或=2k，kZ当k=0时，=或=故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题3. 已知公差不为的等差数列满足：，且，则A B C D参考答案：A略4. 设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（ ）A B C D1参考答案：A因为函数，然后将其图象向左平移个单位后得到

3、，由平移后的图象知，平移后的图象在处取最小值，则,又，.选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.5. 在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于( )A3B2C2D0参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理表示出=，把BC的长及B=2A代入，其中的sin2A利用二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得所求式子的值【解答】解：由BC=1，B=2A根据正弦定理得=，即=，则=2故选B【点评】此题

4、考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A 12 B18 C. 24 D32参考答案：C7. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A 1 B -1 C D-2参考答案：A8. 已知下面四个命题：；。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：【知

5、识点】向量的三角形法则F1 【答案解析】C 解析：对于，与是互为相反向量，正确；对于，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于，根据向量的减法法则知=，错误；对于，根据平面向量数量积的定义知=0正确综上，正确的命题是故选：C【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论9. 进位制转换：（ ）A101 B110 C111 D121参考答案：C由题得，故选C.10. 已知常数0，f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，x0，则cos2x0=（）ABCD参考答案：D【考

6、点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得T=根据f（x0）=，x0，求出x0，可得cos2x0的值【解答】解：由f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）对称中心得到对称轴的距离的最小值为，T=由，可得：=1f（x0）=，即2sin（2x0+）=x0，2x0+sin（2x0+）=0cos（2x0+）=那么：cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

7、28分11. 若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则 .参考答案：试题分析：双曲线的标准方程为，所以，因为，故考点：双曲线的标准方程与几何性质【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式12. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _参考答案：【答案解析】4 解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象，当1x4时，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为

8、正数，函数在x=处取最大值为2，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.13. 设直线,直线,若,则 ,若,则 参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用14. 等比数

9、列中，,则= .参考答案：或15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_.参考答案：【分析】根据三视图作出三棱锥的实物图，计算出三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该四面体侧棱底面，且，是正方体的一个角，所以，该四面体的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查几何体体积的计算，涉及到几何体的三视图，解题的关键就是将几何体的实物图作出，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.16. 已知函数y=sin(x+)(0,|)的图像如图所示，则= 。参考答案：17. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数f(x)有极小值，求该极小值的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为，当时，函数在内单调递增，当时，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）当时，函数在内单调递增，没有极值；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P(，)作倾斜角为的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N

11、（）写出直线l的参数方程；（）求的取值范围参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质【分析】（）利用直线的参数方程的意义即可写出；（）把直线的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系即可求出【解答】解：（）直线l过点且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）；（）把（t为参数）代入x2+y2=1，得，直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N，=0，化为又，t1t2=2=，的取值范围是【点评】熟练直线的参数方程及其几何意义、一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2（）求椭圆C的标准方程；（）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交

12、于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值参考答案：【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1椭圆C的标准方程（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+tl与圆O相切，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，则=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，设x=m2+4，则x4，当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，21. （本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（）求该椭圆的离心率；（）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（