带电粒子与电磁场的相互作用

1、第1页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三第七章 带电粒子和电磁场的相互作用第一节 运动带电粒子的势和辐射电磁场第二节 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用第三节 电磁波的散射和吸收及介质的色散第2页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三第一节 运动带电粒子的势和辐射电磁场 推迟势：一、任意运动带电粒子的势 粒子的带电量e，在一定的轨道上以速度v运动，(x,t)的势是粒子在xe(t)发出的，此时，粒子的速度ve(t)： 取 坐标系在t时刻相对粒子静止，在该参考系中： 第3页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三在系，由坐标变换关系：将 换到系中（不同时

2、）：因此： 称李纳-维谢尔势。 第4页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 v与r垂直： v与r同向： v与r反向：二、偶极辐射第5页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三分别计算:(1)因此： 第6页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三(2)(3) 将(1)、(2)、(3)相关量代入E的表示式： 第7页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三类似地可得： E和B由粒子在t时刻的位置、速度、加速度决定，与粒子在其它地方的情况无关。 粒子在远处产生的场，E2和B2起主要作用， E2和B2称辐射场； 粒子在近处产生的场，E1和B1起主要作用

3、，E1和B1称库仑场或自由场； 考虑辐射问题，只需考虑E2和B2即可。 vc时，忽略(v/c)以上的高次项： 第8页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三取 在z轴上，则：令： 此为电偶极辐射场。辐射能流：辐射功率： 第9页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 当粒子做匀速直线运动时：这是匀速带电粒子的电磁场， 与第六章第五节的例题同。上式中的R、v是与(x,t)同时刻的位置和速度。现在把两者统一。粒子在t时刻位于A点，t时刻位于B点，则：第10页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 电场的分子统一。由上式可得：即：(1)-(2)可得： 电场的分母

4、统一。 磁场统一。第11页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三应用公式求解需注意： (1)有关公式中的v、r等均为t的函数；(2) 对李纳维谢尔势做微分运算时，要注意t为(x,t)的隐函数；r为(x,t)的函数； t又隐含x；(3) 当vc时： 问题归结为偶极辐射。第12页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三例：带电粒子e作匀速圆周运动，圆半径为a，速度vE1时，辐射场占优势。令r=r1时， E2=E1，即：因此：当rr1时， E2E1。第13页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三例：设带电粒子的速度与加速度的夹角为，求其辐射场为0的方向与加速度

5、方向的夹角。解：若： 第14页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三第二节 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用 运动的带电粒子：若：vc：一、电磁质量 E1称为库仑场或自由场，存在粒子附近，其自由能很难从粒子运动能量分离。这部分自由能对应于一定的质量，称为电磁质量mem。 设粒子的电荷分布于半径为re的球面上，则自由能：第15页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三电磁质量：若测出的电子质量为m，则m=m0+mem，m0为非电磁引起的质量。设m0mem，则：而电子的“经典半径”：实验： 电荷分布不清楚； mem与机械惯性质量分不开。二、辐射阻尼 粒子做加速运动， 辐

6、射功率： 第16页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三若不对粒子做功，相当于有一个力作用于粒子，使粒子的速度变慢，这就是阻尼力，用Fs表示：上式对任一瞬时考虑并不成立，因为只考虑了辐射能量，略去了自由能，可作为平均结果。考虑粒子作近似周期运动情况，其周期为T: 粒子运动一个周期，速度和加速度回到初始值，上式右边第一项为0：这是平均效应。 第17页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三三、谱线的自然宽度1、谱线的自然宽度 原子从一个高能级Em跃迁至一低能级En,发出频率为0的光子：由精密光谱分析，所得光线不是纯线光谱，而是有一定宽度分布的光谱，=0处，强度最大， =

7、1、2时，强度降为最大值的一半。= 1 - 2用波长表示 ：实验给出，不管那一频率之光谱，用波长表示有一极限值：2、经典电动力学对谱线的自然宽带处理 模型： 原子中的电子作为谐振子，由于受辐射阻尼力，电子将在原子中作衰减运动。第18页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 处理：设电子沿x轴运动，作用于电子的力为弹性力(-kx)、辐射阻尼力Fs。电子的运动方程：因为Fs(-kx)，作零级近似，忽略Fs :因此: 令：考虑：因此： 第19页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三电子的振动能正比于 ，能量减少为(1/e）时所需时间=(1/)，称为振子的寿命。 大体与实验

8、相符。 振子的偶极矩：其辐射场： 做傅立叶变换：用W()d 表示辐射场在 + d的辐射能量， W()表示单位频率间隔辐射的能量: 第20页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三总辐射能量：称为谱线的自然宽度。用波长表示：大体与实验值相符。 第21页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三第三节 电磁波的散射和吸收及介质的色散 当频率为的外来电磁波入射到电子（自由电子或束缚电子）时，电子就会在电磁波的作用下以同样的频率作强迫振动(或在原来的运动上叠加一强迫振动)，并不断的发出该频率的次波，这种现象称为散射。一、自由电子对电磁波的散射 自由电子的运动方程：作用于电子的外电

9、磁波： 电子的振动速度vc，振动范围vTFm。第22页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三电子的运动方程：方程的稳态解：因此： 设尝试解：只要入射波的波长：re，则,可得：W就等于振子从入射波吸收的能量。 对应于量子力学：第28页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三四、介质的色散 折射率：讨论稀薄气体，忽略分子之间的相互作用。作用于电子的电场：电子运动的位移及偶极矩：若单位体积有N个电子，极化强度：因此：第29页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三对稀薄气体，r1：令：n=n+i, 则： n和的物理意义 介质中沿z轴传播的单色平面波： n就是通常

10、的折射率，是在传播方向上的衰减，只有0附近，介质中的波才显著衰减（被吸收）。第30页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 介质的色散当0和0时，n1；当0时：柯西色散公式，a、b、c由实验给出。第31页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三例:束缚电子e在初始时处于静止状态，x=0,v=0。固有频率为0，入射电磁波的频率为，忽略辐射阻尼及磁场作用力，求该谐振子的振动解，并证明该振子以和0两种频率振动。解：选E0的方向为x轴，则谐振子在该轴上振动，运动方程及解：由初始条件定常数：因此得到振子以和0两种频率振动的解：第32页，共41页，2022年，5月20日，5点3分

11、，星期三例：带电e的粒子在xy平面上绕z轴作匀速圆周运动，角频率为，半径为R0。设R0 c，试计算辐射场及平均辐射能流密度，讨论： 处电磁场的偏振。解：因此：辐射场：第33页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三平均辐射能流密度:=0： 圆偏振；=180： 圆偏振；=45： 椭圆偏振；=90： 线偏振。第34页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三例：设有一各向同性的带电谐振子，受弹性恢复力 ,处于均匀恒定外磁场B中，设vc，忽略辐射阻尼力，求： 振子的通解； 沿磁场方向和垂直磁场方向上辐射场的频率及偏振。解： 设B沿z轴方向，则粒子受磁场力：因此，运动方程：(1)

12、+i(2)得：第35页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三令尝试解: ，则代入后可得：因此解为：由(3)可得：因此，振子通解：第36页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三 (a) 平行磁场（沿z轴)观察: 两个圆偏振：(b) 垂直磁场(z轴)观察：三个线偏振：第37页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三例：设电子在均匀外磁场B中运动，取B沿z轴，初始条件：假定vc，求： 考虑辐射阻尼力的电子运动轨道； 电子在单位时间内的辐射能量。解： 电子受磁场力和辐射阻尼力：电子的运动方程：第38页，共41页，2022年，5月20日，5点3分，星期三(1)+i(2