四川省宜宾市高县中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市高县中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U0，1，2且2，则集合A的真子集共有( )A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A略2. （5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答：解：由题意，函数f

2、（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数3. 已知a=log32，b=log2，c=2，则（）AcabBcbaCacbDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、指数函数性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1

3、，b=log2log21=0，c=220=1，cab故选：A【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用4. 下列函数中，定义域为的函数是A B C D参考答案：A5. 设向量=(1，3)，=(2，m)，若与+垂直，则m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B6. （5分）三棱锥PABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，P

4、ABC的体积为V2，则V1：V2=（）A1：2B1：3C1：4D1：8参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到SBDE：SPBC=1：4，从而得到答案解答：如图，D，E为PB，PC的中点，则=，VPABC=VAPBC=V2，VDABE=VABDE=V1，且三棱锥APBC与三棱锥ABDE高相等，V1：V2=SBDE：SPBC=1：4故选：C点评：本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题7. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增

5、无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A8. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是（ ）A.(-,-3 B.-3,+） C. (-,5 D.5,+)参考答案：A9. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中为常向量若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，则的坐标不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可解答：f（）=2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，A恒成立，?=，化为=0，=1或

6、=，经过验证：只有不满足，故选：B点评：本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设集合，若，则集合B=（ ）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：112. 弧长为3，

7、圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .参考答案：241214. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积构造目标函数

8、后结合目标函数的特点一元二次函数，利用二次函数的性质求最值【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r=S正=（）2=，S圆=?S正+S圆=（0 x1）当x=时有最小值答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则15. 已知集合, 则 参考答案：16. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故

9、答案为17. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A?的坐标参考答案：（）ktan135?1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）设A?(a, b)，则8分 解得a2，b1，A?(2,1)10分19. 已知，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明参考答案：（1）；（2）奇函数（1）由于，故，由，求得，故函数的定义域为（2）由于，它的定义域为，令，可得，故函数为奇函数20. 已知等差数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分）参考答案：21. log21+log3(1+4log3x)=1参考答案：x=22. （1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质