四川省达州市渠县李渡职业高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省达州市渠县李渡职业高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解.【详解】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中，正投影为，与不在同一平面，所以正视图为A选项的图形.故选：A【点睛】此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨

2、析正视图，易错点在于对几何体的棱BE考虑不准确.2. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （B）-2 （C）-（D）参考答案：A 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。3. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A命题B命题C命题D命题参考答案：C略5. (1+i)(2i)= A3iB3+iC3iD3+i

3、参考答案：D解答：，选D.6. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：A7. 双曲线的一条渐近线方程为（ ）AB C D 参考答案：A略8. 若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：B略9. 函数（且）的定义域是A B C D参考答案：A10. 如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（ ）A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：40

4、/3略12. 如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、都在矩形的边上，则 参考答案：13. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 .参考答案：略14. 某舰艇在A处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟.参考答案：4015. 等差数列中，则该数列的通项公式_.（）参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案为：3

5、n-5【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式【题文】设函数，若这两个函数的图象有3个交点，则_.【答案】【解析】【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出的图像，根据图像找出只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。16. 若sin= -,则cos 2= 。参考答案：17. 在中，若，则BC边上的高等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b

6、=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）=b（+b）0，进一步转化为a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，利用条件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得

7、x=0或a=0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；a0时，x（，）（0，+）时，f（x）0，x（，0）时，f（x）0，函数f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减；a0时，x（，0）（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在（，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，

8、）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此时f（x）=x3+ax2+1a=（x+1），函数有三个零点，x2+（a1）x+1a=0有两个异于1的不等实根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），综上c=1【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，ABE的周长为16（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：（）与椭圆C交于

9、M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：为定值参考答案：解：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为（2）证明：由条件可知，两点关于轴对称，设，则，由题可知，所以，又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值20. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c

10、，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=121. 设函数f（x）=2sinxcosxcos（2x）（）求函数f（x）的最小正周期； （）当x时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】（）通过二倍角公式已经两角差的余弦函数化简表达式

11、，然后应用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的系数，利用周期公式求函数f（x）的最小正周期； （）根据x，利用（）求出2x的范围，利用正弦函数的最大值直接求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值【解答】解：（）因为f（x）=2sinxcosxcos（2x）=sin2x（cos2xcos）=cos2x=sin（2x），所以f（x）=sin（2x）函数f（x）的最小正周期为T=（）因为x，所以2x所以，当2x，即x=时，sin（2x）=1，函数f（x）的最大值为1（13分）【点评】本题是中档题，考查二倍角公式与两角和与差的三角函数，函数的周期以及函数的最大值的求法，考查计算能力22. 设nN*，圆Cn：x2+y2=（Rn0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（an，0）（1）用n表示Rn和an；（2）求证：anan+12；（3）设Sn=a1+a2