人教版八年级数学下册平行四边形(提高)典型例题讲解练习doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不可以功，文档内容齐备圆满，请放心下载。】平行四边形（提升）责编：杜少波【学习目标】1理解平行四边形的见解，掌握平行四边形的性质定理和判判断理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并意会怎样利用所学的三角形的知识解决四边形的问题能综合运用平行四边形的判判断理和平行四边形的性质定理进行证明和计算理解三角形的中位线的见解，掌握三角形的中位线定理【重点梳理】【平行四边形知识重点】重点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“YABCD”，读作“平行四边形ABCD”.重点解说：平行四边形的基本元素：边

2、、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.重点二、平行四边形的性质1边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3对角线性质：平行四边形的对角线相互均分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.重点解说：（1）平行四边形的性质中边的性质能够证明两边平行或两边相等；角的性质能够证明两角相等或两角互补；对角线的性质能够证明线段的相等关系或倍半关系.（2）因为平行四边形的性质内容好多，在使用时依据需要进行选择.（3）利用对角线相互均分可解决对角线或边的取值范围的问题

3、，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.重点三、平行四边形的判断1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线相互均分的四边形是平行四边形.重点解说：（1）这些判断方法是学习本章的基础，必然坚固掌握，当几种方法都能判断同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判断方法既可作为判断平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.重点四、三角形的中位线1连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边

4、的一半.重点解说：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的地点关系与数目关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分红可重合的4个小三角形.因此每个1小三角形的周长为原三角形周长的1，每个小三角形的面积为原三角形2面积的1.4（3）三角形的中位线不一样样于三角形的中线.重点五、平行线间的距离两条平行线间的距离：1）定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正当.2）平行线间的距离各处相等任何两平行线间的距离都是存在的、独一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行

5、四边形的面积：平行四边形的面积底高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】种类一、平行四边形的性质【平行四边形例10】1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC?的周长大8cm，求AB，BC的长【答案与解析】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，AOCO，ABCD的周长是602AB2BC60，即ABBC30，又AOB的周长比BOC的周长大8即（AOOBAB）（BOOCBC）ABBC8，由有解得AB，BC的长分别是19cm和11cm【总结升华】依据平行四边形对角线相互均分，利用方程的思想解题.贯串交融：2【变式】（2015春?安岳县期末）如图

6、，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE、BE，已知AE是DAB的均分线，BE是CBA的均分线1）求证：AEBE；2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABC+BAD=180，BE、AE分别均分ABC和BAD，ABE+BAE=180=90，AEB=90，即AEBE；（2）AEBESABE=AEBE2=3，平行四边形ABCD的面积=2SABE=6种类二、平行四边形的判断2、（2015?张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ求证：四边形PBQD是平行四边形【思路点拨】证明四边形

7、是平行四边形有好多种方法，本题可由对角线相互均分来证明【答案与解析】证明：连结BD交AC与O点，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，又AP=CQ，AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，3四边形PBQD是平行四边形【总结升华】本题主要察看平行四边形的判断，利用“对角线相互均分的四边形是平行四边形”来证明贯串交融：【变式】以锐角ABC的边AC、BC、AB向形外作等边ACD、等边BCE，作等边ABF，连结DF、CE以以下图求证：四边形DCEF是平行四边形【答案】证明：在等边ADC和等边AFB中DACFAB60DAFCAB又ADAC，AFABADFACB(SAS)DFCBCE同理，BA

8、CBFE，EFACDC四边形DCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)种类三、结构平行四边形，应用性质3、在等边三角形ABC中，P为ABC内一点，PDAB，PEBC，PF/AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PDPFPEBA.【答案与解析】解：延伸FP交AB于G,延伸DP交BC于H，四边形AGPD，EBHP为平行四边形，PDAG，PHBE.PDAB，PEBC，PF/AC，ABC是等边三角形，4GEPEGPEPGPHFPFHHPF60，GEP，PHF为等边三角形PFPHBE,PEGE,PDPFPEAGBEGEAB.【总结升华】增添协助线结构平行四边形是当题目中有平

9、行关系的条件时常常使用的方法.种类四、三角形的中位线4、以以下图，在ABC中，M为BC的中点，AD为BAC的均分线，BDAD于D，AB12，AC18，求MD的长【思路点拨】本题中所求线段MD与已知线段AB、AC之间没有什么联系，但由M为BC的中点联想到中位线，还有AD为角均分线和垂线，依据等腰三角形“三线合一”结构等腰三角形ABN，D为BN的中点，DM即为中位线，不难求出MD的长度【答案与解析】解：延伸BD交AC于点NAD为BAC的角均分线，且ADBN，BADNAD，ADBADN90，又AD为公共边，ABDAND(ASA)ANAB12，BDDNAC18，NCACAN18126，D、M分别为BN、BC的中点，DM1CN16322【总结升华】当条件中含有中点的时候，能够将它与等腰三角形的“三线合一”、三角形的中线、中位线等联系起来，进行联想，必需时增添协助线，结构中位线等图形贯串交融：【平行四边形例9】【变式】以以下图，四边形ABCD中，Q是CD上的必然点，P是BC上的一动点，