人教版（2019）数学选择性必修二 5.3导数与函数的极值、最值课 课件

导数与函数的极值、最值基础梳理极值的概念极大值x0为函数y＝f(x)定义域内一点，如果对x0附近所有的x都有___________，那么f(x)在x0处取得极大值f(x0)，称x＝x0为函数f(x)的一个极大值点基础点一函数的极值f(x)<f(x0)极值的概念极小值x0为函数y＝f(x)定义域内一点，如果对x0附近所有的x都有__________，那么f(x)在x0处取得极小值f(x0)，称x＝x0为函数f(x)的一个极小值点f(x)>f(x0)导数与极值极大值

函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点

x0附近左侧________，右侧________，则x＝

x0为函数的极大值点极小值

函数y＝f(x)在点x0处连续且f′(x0)＝0，若在点

x0附近左侧________，右侧_________，则x

＝x0为函数的极小值点f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．如函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是函数y＝x3的极值点.易错提醒

C基础小测2．(2020届山东曲阜二中高三月考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(

)A．－4 B．－2C．4 D．2D1．在[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．2．若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则________为函数的最小值，________为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则________为函数的最大值，________为函数的最小值．f(a)f(b)f(a)f(b)基础点二函数的最值

A基础小测2．(2020届山东济宁一中高三月考)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值是________．－4考点突破[例1](2020届湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(

)A．1B．2C．3D．4B考点一利用导数研究函数的极值(高考热度：★★★)考向1利用函数图象判断函数的极值[例2](多选题)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图2，则下列叙述正确的是(

)A．函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减B．函数f(x)在x＝2处取得极大值C．函数f(x)在x＝－4处取得极值D．函数f(x)只有一个极值点BD由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．结合(1)(2)可得极值点．方法总结考向2求函数的极值

(2)求函数f(x)的极值．(1)先求函数f(x)的定义域，再求函数f(x)的导函数f′(x)；(2)求f′(x)＝0的根；(3)判断在f′(x)＝0的根的左、右两侧f′(x)的符号，确定极值点；(4)求出具体极值.求函数极值的一般步骤1．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex的极值点，则a＝________，f(x)的极小值为________．－1－e考点微练2．设函数f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．(1)若t2＝0，d＝1，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若d＝3，求f(x)的极值．考向3已知函数极值求参数[例4]设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．1．列式

根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．2．验证

因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．解题通法

A考点微练1

考点二利用导数求函数的最值(高考热度：★★)[例5]已知函数f(x)＝ax＋lnx，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值．1．利用导数求函数f(x)在[a，b]上的最值的一般步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．解题通法2．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．解题通法考点微练

同源变式考点三导数与生活中的优化问题(高考热度：★★★)[例6](2020届天津和平区一中上学期10月月考)用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmC1．利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：(1)设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x