安徽省六安市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年安徽省六安市霍邱一中高一（下）期末数

学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）.设a,b,c,dER,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()TOC\o"1-5"\h\zA.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.?>：.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90° B.120° C.135° D.150°.二次函数/(X)的图象如图所示，则〃>一1)<0的解集为()(-2,1) \ /B.(叫 .\L(-1,2) V/(—8,0)U(3,+8).记％为等差数列｛即｝的前n项和，若CI4+=24,S6=48,则a?=()A.1 B.2 C.4 D.8.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75。距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A.竽海里/时 B.34而海里/时C,苧海里/时 D.34或海里/时.若%>2,则y=冗的最小值为（）A.5 B.4 C.3 D.2.在A/IBC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,4=60。,b=5，S“bc=10V3,则AABC的外接圆的周长是（）A.14V37T B.7V37T C. D.粤.若数列｛Qn｝的通项公式是an=（-l）n（3n-2）,则为+q2+…+020等于（）A.-30 B.30 C.-20 D.20.已知a>b>c且Q+b+c=0,则下列不等式恒成立的是（）A.a2>b2>c2 B.a\b\>c\b\ C.ac>be D.ab>ac.若0Vtn<1Vri且mn=1,则m+2日的取值范围是（）A.［272,4-00） B.［3,+oo） C.（2V2,+oo） D.（3,+oo）.对于数列｛aQ,定义〃=ai+2az+“+2nTan为数列｛〃｝的“美值,,,现在已知某数列｛时｝的“美值"Yn=2n+1,记数列｛%-5｝的前n项和为之,若S“<S6对任意的n6N*恒成立，则实数t的取值范围是（）A.［泻］ B.（超）C.降曰 D.（先）.在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,角B为锐角，若c=4bcosA,则丁黑三+丁一的最小值为（）tanBtanCtanA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.在A4BC中，BC=2,tanA=-,C=150°,则48=..已知又是数列｛aj的前n项和，且有S”=n2+1,则数列｛的J的通项a.=..已知函数/（乃="向~+八'+5八门］的定义域为R，则实数ni的取值范围是.已知数列｛4｝,｛匕｝的通项公式分别为an=3n-l,bn=2n,neN*,将｛4｝与｛b｝中的各项混合，并按照从小到大的顺序排成一个新数列（相同元素以一个计）：2,4,5,8,11,记新的数列为｛cn｝,若J=2021,则?1=.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）.已知等差数列｛6｝中，。2=4”5=2；.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛%｝的前n项和又的最大值..在△4BC中，a,b,c分别为内角4,B,C所对的边长，a=y[3,b=V2,1+2cos(B+C)=0.(1)求角C的大小；(2)求AABC的面积..已知等差数列｛即｝的公差d>0,%=1，该数列的前三项分别加上1，1,3后成等比数列.(1)求数列匕W-｝的前〃项和治：an^n+i(2)求数列停｝的前n项和.在△ABC中，a,b,c分别为内角4,B,C所对的边长，竺小竺竺吧三£=迪期sinBsinC 3(1)求角C；(2)若△ABC的中线C。的长为百，求AABC的面积的最大值..某台商到大陆一创业园投资144万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出24万美元，以后每年比上一年增加8万美元，每年销售蔬菜收入100万美元，设/(n)表示前n年的纯利润(7(n)=前71年的总收入一前n年的总支出-投资额).(1)从第几年开始获得纯利润？(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以96万美元出售该厂：②纯利润总和最大时，以32万美元出售该厂.问哪种方案较合算？.解关于x的不等式(a-2)x2+2x-1>0(a6R).答案和解析.【答案】4【解析】解：设a,b,c,deR,且a>b,c>d,对于选项A：a+c>b+d,故选项4正确.对于选项8：由于选项A正确，故选项B错误.对于选项C：由于a,b,c、d的符号不确定，故ac和bd不能确定大小关系，故选项C错误.对于选项。：当a=2,b=0时，该不等式没有意义，故选项。错误.故选：A.直接利用不等式的性质和赋值法的应用确定4、B、C、。的结果.本题考查的知识要点：不等式的性质，赋值法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题..【答案】B【解析】【分析】本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意.设长为7的边所对的角为。，根据余弦定理可得cos。的值，进而可得。的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180。-仇即可得答案.【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,设长为7的边所对的角为0,则最大角与最小角的和是180。-。，有余弦定理可得，cos。=2X5X8Z易得。=60°,则最大角与最小角的和是180。一。=120°,故选：B..【答案】B【解析】解：由图象知，当一1cx<2时，贝<0,f(x-1)<0,a0<x<3,・•.不等式的解集为(0,3).故选:B.由图象知，当一l<x<2时，则/(x)<0,再列出不等式即可.本题考查二次函数的图像与性质，属于基础题..【答案】B【解析】解：等差数列｛。"的公差是d，则。4+。5=2%+7</=24,S6="'a”=48,a2ai+5d=16,1r¥q(2%+7d=24(2q1+5d-16解得｛：1二42,an=—2+(n-1)X4=4n—6,解得a2=4x2-6=2.故选：B.先将已知式转化成关于基本量a1，d的方程，解方程得到由,d,再写出通项公式并计算即可.本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解三角形的实际应用.解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力.根据题意可求得4MPN和nPNM,进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案.【解答】解：由题意知NMPN=75°+45°=120°,Z.PNM=45°.V3在△PMN中,由正弦定理，得MN=68x+=34遍.又由M到N所用时间为14-10=4(小时),二船的航行速度V=华=9（海里/时）;故选A..【答案】B【解析】解：因为x>2,所以x-2>0,则y=x+工=x—2+工+222/（X-2）--+2=4,J x-2 x-2 yj x-2当且仅当#一2=」；，即x=3时取等号，此时取得最小值为4,x-2故选：B.由已知可得y=x+3=x-2+*+2,然后利用基本不等式化简即可求解.本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题..【答案】C【解析】解：因为Saabc=1。8=gbcsinA=gx5xcx多所以c=8,由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA=25+64-2x5x8x1=49,所以Q=7,由正弦定理知，2氏=高=专=军，其中R为外接圆的半径，2所以外接圆的周长为7r.2R=.7T.3故选：C.先由三角形面积公式，可得c的长，再利用余弦定理，求出a,然后根据2R=高，即可得解.本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：由题意,数列｛9｝的通项公式是an=（-l）n（3n-2）,则a2n+a2n-i=6n—2—（6n-5）=3,所以+0.2+ +。20=（。1+。2）+（。3+。4）+ +（。19+^20）=1。X3=30.故选:B.根据题意得到azn+a2n-i=3,结合并项求和，即可求解.本题考查了数列的并项求和，属于基础题..【答案】D［解析］解：•；a>b>c且a+b+c=0,a>0,c<0.对于A选项：令a=3h=i则c=-J,很显然此时4选项不成立，故A错误.N 3 o对于B选项：令q=1,b=0,c=-1,很显然B错误.对于C选项：•・,q>b且cV0,・•・acVbe,。选项错误.对于D选项：•・,b>c且a>0,・•.ab>qc,。选项正确.故选：D.对于4、8两个选项可以利用特殊值法进行排除，。、。选项可以利用不等式的性质证明.本题主要考查不等关系和不等式，属于基础题..【答案】D【解析】解：•・•0Vm<1Vn且mn=1,2.•.m+2n=m+-,0<m<l,设f(%)=x4-1，0<x<1,则［(%)=1—卷=普<0,/(%)在(0,1)单调递减，:./(x)>/(I)=3,即m+2n>3,・•・m+2n的取值范围是(3,+8),故选：D.设;•(%)=%+：,0<%<1,再判断单调性，即可求解.本题主要考查函数的单调性，属于基础题..【答案】C【解析】解：由及=巴及上空二%=2*1,n可得Qi+2a24 F2n-1an=nx2n+1,当ri>2时％+2a2+…+2n_2qn_i=(n—l)2n,又因为a1+2a2+…+2"—i(in=712n+i,两式相减可得：2nT册=712n+1-(71-l)2n=(n+l)2n,所以册=2n4-2,所以册-tn=(2-t)n+2,

可得数列｛斯-tn｝是等差数列，由Sn<S6对任意的n6N*恒成立，可得：a6—6t>0,a7—7t<0,即(2-t)X6+2>0且(2-t)X7+2<0,解得：y<t<p所以实数t的取值范围是年,刍，故选：C.利用数列｛即｝的“美值"％=2»1，求解数列的通项公式，然后通过数列为等差数列,得到t的不等式，推出t的范围即可.本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的性质，通项公式的求法，是中档题..【答案】B【解析】解：AABC中,c=4bcosA,由正弦定理得sinC=4sinBcosA；又sinC=sin(A+B),所以sinAcosB+cosAsinB=4sinBcosA,整理得sin4cosB=3sinBcosA,即tanA=3tanBf且tanB>0；又tcmC=-又tcmC=-tan(4+8)=—tanA+tanB1-tanAtanB4tanB

3tan2B-lrf\以 H = + tanBtanCtanAtanBtanC3tanBTOC\o"1-5"\h\z3 2= 1 tanCtanB_3(3tan2B-1) 24tanBtanB=-(3tanB+—5―)>-x2y/5=—，4' 3tanBJ4 2当且仅当tanB=渔时取“=”；3所以丁吟:+W的最小值为辿.tanBtanCtanA 2故选:B.由正弦定理和三角恒等变换求出tarM=3tanB,再用tanB表示tanC,从而求得tanAtanBtanC+tanAtanBtanC+高的值•本题考查了三角函数求值问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是中档题.【解析】解：因为tan"4,46(。。,18。。)，所以sin4=噜,由正弦定理知，R由正弦定理知，RA8

sinC9=吧中=蔡=m.sinAvio10故答案为：V10.先根据三角函数的定义求得sinA的值，再利用正弦定理，得解.本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，三角函数的定义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.14•【答案】之与【解析】解：«i=51=1+1=2,an=Sn-Sn_i=(n2+1)-[(n-l)2+1]=2n-1,当n=1时，2n—1=17.a=[2.n=1"an-l2n-l,n>2-答案.a=f2,n=1□汆•anl2n-l,n>2利用公式即=71 ?可求出数歹羽即}的通项册.本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用..【答案】gl)u{2}【解析】解：由题干知：(m?—3m+2)/+(m-2)x+1>0①，在x6R上恒成立,(1)当Hi?—3m+2=0时，即m=1或2.若m=l,①式变为一x+l>0,显然不可能满足题意，故舍去.若巾=2,①式变为1>0,显然满足题意.(2)当Tn?—3ni+2<0时，很显然不满足题意，故舍去.(3)当m2-3ni+2>0时，只需要4<0即可.则产一期+需？Q…n，解得，*m<L((m-2)，—4(mz—3m4-2)<0 3综上，mG(pl)U{2}.故答案为：C，l)U{2}.令(Hi?-3m+2)/+(m-2)%+1>0,在％WR上恒成立，进而求参数的取值范围即可.本题主要考查函数恒成立问题，属于基础题..【答案】679【解析】解：由an=3n-l,bn=2n,n€N*：可得｛a"：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35 ｛bn｝：2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,可得｛$｝与｛4｝中的公共项为2,8,32,128,512,2048,...»且2到8之间有2个元素，8到32之间有8个元素，32到128之间有32个元素，128到512之间有128个元素，512到2048之间有512个元素，由2+8+32+128+512=682,而1024<2021<2048,且2021在数列｛5｝，而2021到2048之间有8个元素，贝M=682+5-8=679,故答案为：679.由等差数列和等比数列的通项公式，求得它们的公共项，归纳它们之间的项数，计算可得所求值.本题考查了归纳与推理的应用问题，也考查了运算与推理能力，是难题..【答案】解：(1)设等差数列｛aj的公差为心等差数列｛%｝中,a2=4^,as=2^,ftij+d-4— .< 丁解得4=5,d=-la1+4d=2-•••0n=5+(n-l)(-y)=-^n+51.(2)Sn=5n+^-(-1)=-^(n2-15n),关于n的开口向下的二次函数的对称轴为n=T，•・,nWN*,・•.n=7或n=8时，S"有最大值，a(Sn)max=-^(72-7x15)=20.【解析】(1)根据已知条件求解出等差数列的首项和公差，由此能求出数列｛an｝的通项公式；(2)根据首项和公差，能求数列国工的前兀项和上，分析二次函数的对称轴，由此能求出的最大值.本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..【答案】解：(1)・.,4+8+C=tt,・•・cos(F+C)=—cosA,v1+2cos(B+C)=0,.1 An:.cosA= /I=-,在△ABC中，由正弦定理知sinB=竺也=立，a2va>b,A>Bf,,B=1,C—ti—A—B=—；4 12(2)由(1)知sinC=sin(>l+B)=sinAcosB+cosAsinB=^Xy+|x^y=上：1,:.S4ABe=：absinC=|xV3xV2x—【解析】(1)利用三角形内角和用cosA表示cos(B+C)利用已知等式求得cosA的值，进而求得4；利用正弦定理求得sEB,进而求得B,最后利用三角形内角和求得C.(2)利用sinC=sin(4+B)利用三角形内角和求得sinC的值，最后根据三角形面积公式求得三角形的面积.本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换以及诱导公式的应用..【答案】解：(1)由题意有(a?+I)2=(%+l)(a3+3),则(2+d)2=2(4+2d),即小=4,又d>0,则d=2,则斯=1+2(n-1)=2n—1,i i i/ii、则 = =-( ),7Janan+1(2n-l)(2n+l) 2v2n-l2n+l''则Sn=](1—}+G-}+…+(表—肃)]=肃；(2)由(1)得会=符，则Tn=①①-②得：押制+2（*+段+…+条）一煞，即乙=3一答.【解析】（1）先由已知条件求出M，然后结合裂项求和法求和即可；（2）由工=*，结合错位相减法求和即可•本题考查了等差数列及等比数列的运算，重点考查了裂项求和法及错位相减法求和，属基础题..【答案】解：（1）因为竺里竺史吗史旺=2a,sinBsinC 3由正弦定理化简可得：a""-'=*a，bsinC3由余弦定理得：a2+b2—c2=2abcosC»所以理型=20,可得tGlC=g,bsinC3又0<C<TT.所以C=/（2）因为NACC=7r—Z.BDC,可得：cosZ.ADC=-coszBDC,所以由余弦定理可得复著=整署，解得：c2=292+^2）-12,又由c=g,利用余弦定理可得：c2=a2+b2-ab,所以2（。2+fo2）—12=a2+b2—ab,整理可得：a2+b2=12—ab>2ab,BP：ah<4,当且仅当a=b时等号成立，所以S—bc=gabsinCW|x4x4=b，当且仅当a=b时等号成立，即△ABC的面积的最大值为次.【解析】（1）根据正弦定理化简，结合余弦定理，可得tanC的值，结合C的范围即可求解角C大小.（2）由cosUDC=-COS4BDC,利用余弦定理解得：c2=2（a2+b2）-12,又由C,利用余弦定理可得：c2=a2+/）2-ab,联立结合基本不等式可求abW4,利用三角形的面积公式即可计算得解.本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式以及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题..【答案】解：由题意知，每年的经费是以24为首项，8为公差的等差数列，则前n年的纯利润/'(n)=100n-[24n+x8]-144=-4n2+80n-144.(1)纯利润就是要求/(n)>0, -4n2+80n-144>0,解得2<n<18,由neN知，从第三年开始获利；(2)①年平均利润=等=80-4(n